江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次数学月考试卷

这是一份江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次数学月考试卷，共25页。试卷主要包含了、单选题，次方程即可；等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程的是( )
A.ax²+bx+c=0 B.x²+y=2 C.x²=-1 D.
2.⊙O 的半径10cm, 点 C 到圆心的距离为12cm, 则点C与○0的位置关系是()
A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 无法确定
3. 下列命题中错误的是( )
A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 长度相等的弧是等弧
C. 同弧所对圆周角相等 D. 垂直于弦的直径平分这条弦
4. 如图，在00中，若圆周角∠ACB=130°,则圆心角二AOB 的 度 数 为 ( )
A.50° B.65° C.70° D.100°
5. 如图，四边形ABCD 内接于00 ,M 为边CB 延长线上一点.若∠AOC=100°, 则∠ABM 的 度 数 是 ( )
A.50° B.45° C.40° D.30°
6. 如图，VABC 的边AC 与00相交于C,D 两点，且经过圆心 O, 边AB 与00相切，切 点为B. 若∠C=28°, 则 ∠A的度数为( )
试卷第1页，共6页
A.38° B.36° C.34° D.32°
7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传 染了x 个人，下列结论错误的是( )
A.1 轮后有(x+1)个人患了流感
B. 第2轮又增加(x+1)-x 个人患流感
C. 依题意可得方程(x+1)²=144
D. 不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感
8. 如图，AB=3 √2, 点 C 是平面内一动点，且BC=3, 连接AC, 将AC 绕点A 逆时针旋 转90°,得到AD, 连接BD, 则BD 的最小值为( )
B
A.√2 B.2 C.3√2 D.3
二、填空题
9. 用配方法解一元二次方程 x²-4=2x 时，此方程可变形为 _ ·
10. 若○0的半径为3,圆心○到直线1的距离为2,则直线1与○0的位置关系是
11. 若一元二次方程x²-Ax-1=0 的一个根为x=-2, 则 k 的值为
12. 关于x 的一元二次方程a²+3x-1=0 有实数根，则k的取值范围是
13.已知○O 的半径为2,弦AB=2 √2, 弦AC=2 √3, 则∠BOC 的度数为_ _
14. 如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点 A(0,2),B(4,2),C(6,0). 圆心为D, 则D 的坐标是
试卷第2页，共6页
15.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可 视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程： x²-ax-6=0 的解 是_
16. 已知m,n 是方程： x²-5x -1=0 的两个根.则2m²-6m+4n=.
17. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=5,AC=3, 点E 在中线AD 上，以E 为圆心 的圆E 分别与AB、BC 相切，则OE 的半径是
C
18.如图，等边三角形ABC边长为2,点D 在BC边上，且BDr 时，点P 在圆外；当OC=r 时，点 P 在圆上；当OC10cm, ∴点C 在 0 0 外 ，
故选：C
3.B
【分析】本题主要考查真假命题的定义，圆的有关性质等知识点，解决此题的关键是熟练掌 握圆的相关性质，根据性质——判断即可；
【详解】解：A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，此命题正确，故A 正确；
B. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故B 错误；
C. 同弧所对圆周角相等，此命题正确，故 C正确；
D. 垂直于弦的直径平分这条弦，此命题正确，故D 正确； 故选：B.
答案第1页，共19页
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
A
C
D
D
4.D
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质.作AB 所对的圆周角∠APB, 如图， 先利用圆内接四边形的性质得到∠P=50°, 然后根据圆周角定理得到∠AOB 的度数.
【详解】解：作AB 所对的圆周角∠APB, 如图，
∵四边形APBC 为⊙0的内接四边形，
∴∠P+∠ACB=180°, ∴∠P=180°-130°=50°, ∴∠AOB=2∠P=100°.
故选：D.
5.A
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆周角定理求出∠ADC, 再根据圆内接四边形的性质求出∠ABM.
【详解】解：由圆周角定理得： ∵四边形ABCD 内接于00, ∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵∠ABM+∠ABC=180°, ∴∠ABM=∠ADC=50°, 故选：A.
6.C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角等， 掌握等腰三角形的判定及性质，切线的性质是解题的关键；由等腰三角形的判定及性质得 ∠OBC=∠C=28°, 由直角所对的圆周角为直角得∠CBD=90°, 由切线的性质得
∠ABD=90°-∠OBD=28°, 即可求解.
【详解】解：连接OB,
∴OB=OC=OD,
∴∠OBC=∠C=28°,
∵CD 是○0的直径，
∴∠CBD=90°,
∴∠OBD=∠ODB=90°-28°=62°, ∵边AB 与○0相切，
二OB⊥AB,
∴∠ABD=90°-∠OBD=28°, ∴∠A=∠ODB-∠ABD
=62°-28°=34°;
故选：C.
7. D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据每轮传染中平均每人传染了x 个人，可得出 第1轮传染中有x 人被传染，第2轮传染中有(x+1)x 人被传染，进而可得出1轮后有(x+1) 个人患了流感，结合“有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感”,可得出关 于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入144(x+1) 中，可求出经过三轮 传染后患病人数.
【详解】解：∵有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x 个人， ∴1轮后有(x+1) 个人患了流感，结论 A 不符合题意；
∴第1轮传染中有x 人被传染，第2轮传染中有(x+1)-x 人被传染，结论B 不符合题意； 根据题意得：1+ x+x(1+x)=14 4, 即(x+1)²=144, 结论C 不符合题意；
解得：x₁=11,x₂=-13 (不符合题意),
∴不考虑其他因素经过三轮一共会有144×(x+1)=144×(11+1)=1728 人感染，结论D 符合题 意 .
故选：D.
答案第3页，共19页
8.D
【分析】本题主要考查圆外一点到圆上的最短距离，旋转的性质，勾股定理等知识点，解决 此题的关键是得到正确的隐圆；先根据旋转得到全等，再根据圆的定义得到隐圆，根据圆外 一点到圆的最短距离在圆外一点与圆心连线与圆的交点，即可得到答案；
【详解】解：如图，画出隐圆，连接DE,BE,AE,
将AB绕点A 逆时针旋转90°,由题中可知：AC 绕点A 逆时针旋转90°, ∴∠EAD=∠BAC,AE=AB,AD=AC,
∴△EAD≌△BAC, ∴DE=BC=3,
∴点D 是在以点E 为圆心，3为半径的圆上运动，
∵AB=3√2,
BE=√2×(3√2)=6,
当点D在线段EB上时，BD的值最小，最小值为：6-3=3;
故选：D.
9.(x-1)²=5
【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是要熟练掌握配方的步骤；先 把方程变成一般形式，把常数项移到等号右边，再加上一次项系数绝对值的一半的平方即可 得到答案；
【详解】解：x²-4=2x,
x²-2x-4=0,
x²-2x=4,
x²-2x+1=4+1,
(x-1)²=5,
故答案为：(x-1)²=5.
10. 相交
【分析】根据圆心距，半径之间的关系判断解答即可.
本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判定法则是解题的关键. 【详解】解：⊙0的半径R 为3,圆心○到直线1的距离d 为 2 ,
故KR,
故直线1与○0的位置关系是相交， 故答案为：相交.
11.
【分析】本题主要考查一元二次方程解的定义，解题的关键是正确的计算；把一元二次方程 的根代入方程求出k 即可 .
【详解】解：∵一元二次方程x²-kx-1=0 的一个根为x=-2, ∴4+2k-1=0,
解得：
故答案为：
12. 且k≠0
【分析】本题考查根的判别式，一先二次方程cn²+bx+c=0(a≠0) 的根与△=b²-4ac 有如 下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的 两个实数根；③当△3,
∴VABC 的周长为2+2+3=7;
②3是腰长时，
由题意可知：3是一元二次方程x²-4x+2k-1=0 的一个实数根， ∵x₁+x₂=4
∴x₁=3,x₂=1, ∵1+3>3,
∴VABC 的周长为1+3+3=7; 综上可知：VABC的周长为7.
【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程的解求参数，根的判别式，等腰三角形的性质， 三角形的三边关系等知识点，解题的关键是要注意分情况讨论.
25. (1)见详解
②
【分析】(1)连接OC, 利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD, 即可 得到OCll AD, 结合AD⊥CD, 得OC⊥CD, 由此得证.
(2)根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°, 根据勾股定理求出AC=√34, 然后 证出△ABCC△ACD, 利用相似三角形的对应边成比例，进行列式解答即可.
【详解】(1)证明：连接OC,
∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA, ∴OCIl AD,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
∵Cll AD,
∴∠DCO=180°-∠ADC=90°, ∴OCICD,
∵OC是○0的半径， ∴DC 是○0的切线；
(2)解：∵AD⊥CD, ∴∠ADC=90°,
又∵CD=3,AD=5,
∴由勾股定理得AC=√AD²+CD=√25+9=√34· ∵AB是○O直径，C 在○0上，
∴∠ACB=90°,
由(1)得∠DAC=∠BAC, ∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADCc△ACB,
解得：
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定，勾股定理，平行 线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.
26.(1)A 的销售单价为30元、B的销售单价为24元
(2)当m=5 时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元.
【分析】(1)设A 的销售单价为x元、B 的销售单价为Y 元，根据题中售出A 种20件，B 种 10件，销售总额为840元；售出A 种10件， B种15件，销售总额为660元列方程组求解 即可得到答案；
(2)设利润为W, 根据题意，得到w=-10(m-5)²+810, 结合二次函数性质及题中限制条 件分析求解即可得到答案.
【详解】(1)解：设A的销售单价为x 元、B的销售单价为V元，则
,解得
答：A 的销售单价为30元、B的销售单价为24元；
(2)解：∵A 种商品售价不低于B种商品售价， ∴30-m≥24, 解得m≤6, 即0≤m≤6,
设利润为W, 则
w=(40+10m)×[(30-m-20)+(24-20)] =-10m²+100m+560
=-10(m-5)²+810,
∵-10