江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的）
1. 将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）
A. x2﹣2x+5＝0B. x2﹣2x﹣5＝0C. x2+2x﹣5＝0D. x2+2x+5＝0
2. 已知的半径为3，当时，点与的位置关系为（）
A. 点在圆外B. 点在圆内C. 点在圆上D. 不能确定
3. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为形式，则的值为（）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2027
4. 下列说法正确是（）
A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 等弧所对的弦相等D. 平面内三点确定一个圆
5. 如图，是直径，，则（）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为（）s．
A. 2B. 4C. 10D. 2或10
7. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的根是（）
A. 或1B. 或C. 或D. 1或3
8. 如图，的半径为2，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 关于的一元二次方程的解为____________．
10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___________．
11. 如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为，管道内水的最大深度，则截面圆中弦的长为___________．
12. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________．
13. 如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，点坐标为．则能完全覆盖最小圆的半径为___________．
15. 若a、b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是______．
16. 若半径为1的圆中有一条弦长为，则这条弦所对的圆周角的度数等于 _____．
17. 我们规定：对于任意实数有，其中等式的右边是通常的乘法和减法运算，如：．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是___________．
18. 如图，四边形，则______．
三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共50分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：．
21. 先化简，再求值：，其中，是方程的两个根．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作出的外接圆；
（2）连接、，若，则的度数为___________．
23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，满足，求实数m值．
24. 如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
（1）的长为___________；的取值范围是__________；
（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为
25. 如图，是的外接圆，，是上一点．
（1）连接，求证：平分；
（2）请你只用无刻度的直尺画出图②中的平分线：并说明理由．
26. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？
（3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．
27. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）．
（2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值．
（3）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值．
28. （1）已知：如图1，AB是的直径，点P为上一点（且点P不与A、B重合）连接PA，PB，的角平分线PC交于点C.
①若，求AB的长
②求证：

（2）如图2，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点B到AP的距离.