江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、0、、这四个数中，为无理数的是（ ）
2. 下列计算正确的是( )
3. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ）
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

5. 二次函数，下列说法正确的是（ ）
6. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有四人共车，一车空；二人共车，八人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（ ）
7. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ）

8. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）

二、填空题
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
10. 分解因式：_____．
11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____
12. 已知，，则______．
13. 已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．
14. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________．
15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
16. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________．
17. 如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．
18. 如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得．连接、，则当取最小值时，点的坐标是________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，于点E，于点F．求证：．
22. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的 ， ；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；
(3)若全校有1200名学生，求选择参加乒乓球运动的学生有多少名？
23. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查．
(1)随机抽取一人，恰好是男生的概率是 ；
(2)随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；
(2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
25. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且．

(1)若，则 °；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，求的长．
26. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
27. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接，与的数量关系是 ；
(2)变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为10，，求正方形的边长．
28. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数"．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．
(1)下列函数：①②③是“倍值函数”的有 ；（填序号）
(2)直接写出函数的图象上的“倍值点” ；
(3)若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，求m的取值范围；
(4)若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，求出k的值．
江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（2，3）
B．
C．
D．
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
m
排球
b
足球
12
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.65
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.94
列代数式
7
0.85
已知圆内接四边形求角度
8
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；平方差公式分解因式；因式分解的应用
13
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
15
0.94
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；作角平分线(尺规作图)；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；运用完全平方公式进行运算；求点沿x轴、y轴平移后的坐标
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；三角形内角和定理的应用
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；整式加减的应用
27
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
28
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,9,10,11,12,14,18,19,20,26
2
统计与概率
3,22,23
3
方程与不等式
4,14,26,28
4
函数
5,8,15,17,28
5
图形的性质
7,8,13,16,17,21,24,25,27
6
图形的变化
8,17,18,19,24,25,27