江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，比小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
4. 如图，，，若，则的大小为（ ）

5. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
6. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（ ）
7. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称关于的方程为点的对应方程．已知点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有（ ）个．
二、填空题
9. 分解因式∶________．
10. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示是 ____________．
11. 如图，点P是线段的黄金分割点，且．如果，那么_______．
12. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则________．
13. 用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为________．
14. 已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______．
15. 如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则_____．
16. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．
18. 在中，，，点在边上，且，以为斜边作等腰直角三角形，则点到边的距离为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简再求值：，其中．
21. 如图，在中，，边上取一点，，过点作，连结，已知．
(1)求证：．
(2)若，，则的长为________．
22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。
(2)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．
(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
23. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．
(1)小敏选择经典诵读小组的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．
24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；
(1)若，求的长度；
(2)求阴影的长．（参考数据：，，）
25. 如图，点D是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点C，连接交于点E，连接交于点G，过点E作于点F，且点F是线段的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
26. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象．
(1)，两地的距离为________；
(2)分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
(3)根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值．
27. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，设点的坐标为，当变化时，是否存在常数，使得的面积始终为定值，若存在，求出的值及面积的定值；若不存在，请说明理由．
(3)若将该抛物线在间的部分记为图象，并将图象在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若．求的取值范围．
28. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．
(1)问题背景
如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当时，________；
如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则________；
(2)探究迁移
如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．
江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.65
求中位数； 利用众数求未知数据的值
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
7
0.4
三线合一；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一次函数解析式
二、填空题
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
黄金分割
12
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
13
0.94
求弧长；求圆锥底面半径
14
0.65
正多边形和圆的综合
15
0.85
圆周角定理；三角形内心有关应用；等边对等角
16
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.94
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；二次根式的加减运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据平行线判定与性质证明
22
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
26
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
28
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,16,18,19,20
2
统计与概率
3,22,23
3
图形的性质
4,6,7,12,13,14,15,18,21,25,28
4
方程与不等式
5,8,16
5
图形的变化
6,7,11,12,18,19,24,25,28
6
函数
8,17,26,27