北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）

这是一份北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
3．若与互余，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的次数是2
C．是二次三项式D．是单项式
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A．B．
C． D．
7．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，是直线上一点，射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，设旋转时间为秒．当时，的值可能为（ ）
A．3B．5C．7D．9
第10题图
第8题图
第7题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ．
12．小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ．
13．若单式项与是同类项，则的值是 ．
14．如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则 度．
15．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ．
16．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ．
第16题图
第14题图
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数；
(3)如果，求的度数．
21．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的抽取的学生数量是 人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？
23．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的
直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转．
(1)如图2，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，且．
①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若，则此时的值．
24．如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．
(1)点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
(3)若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
(4)蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
25．探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线是的“巧分线”；
(4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．45
15．
16．35
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：原式
，
将代入得：原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
20．【解】（1）解：∵，分别平分和，
，
，
．
（2）解：∵平分，，
，
由（1）已得：，
．
（3）解：由（1）已得：，
∵，
，
∵平分，
，
．
21．【解】（1）解：这次调查的抽取的学生数量是：人，
D组的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100．
（2）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
（3）解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1900人．
22．【解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得，
解得，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
∴小张买卡合算，
∴（元），
所以，小张能节省400元钱；
（2）解：设进价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：这台冰箱的进价是2480元．
23．【解】（1）解：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
，
∴；
故答案为：；．
（2）解：①∵，，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
②当旋转到左侧时，如图所示：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当旋转到右侧时，如图所示：
设，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上分析可知，的值为：或．
故答案为：或．
24．【解】（1）解：O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，．
点M表示的数为，点N表示的数为，
故答案为：，．
（2）解：经过t秒时点P表示的数为；
（3）解：蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为，
两只蚂蚁之间的距离为6，
或，
解得或；
（4）解：蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示的数为，
，
经过t秒时，
无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，
中，
解得．
25．【解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
故答案为：是；
（2），
①当是的角平分线时，
；
②当是三等分线时，较小时，
；
③当是三等分线时，较大时，
；
故答案为：或或；
（3）依题意有：
①当时，如图所示：
，
解得；
②当时，如图所示：
，
解得；
③当时，如图所示：
，
解得．
故当t为9或12或18时，射线是的“巧分线”；
（4）依题意有：
①当时，如图所示：
，
解得；
②当时，如图所示：
，
解得；
③当时，如图所示：
，
解得．
故当t为或4或6时，射线是的“巧分线”．
醒来方式
闹钟叫醒
别人叫醒
自己醒来
其他
人数
26
12
8
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
A
D
D
D
C