浙江省湖州市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，在中，是的角平分线，则的长是（ ）
A．6B．5C．4D．无法确定
6．如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．24
9．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
13．如图，在中，为线段的中点，则 ．
14．若一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为 ．
15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18．已知一次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）请判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
19．如图，在与中，与交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）请直接写出的坐标：______；______；______．
21．如图，已知在中，平分交于点，过点作交于点，并延长到点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
23．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：已知在中，．
【基础】（1）如图1，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形的面积为9，正方形的面积为16，求的长；
【变式】（2）如图2，分别以为边向外作等腰和等腰，连结．若，求的度数；
【拓展】（3）如图3，以为边向形外作等边三角形，以为边向上作等边三角形，连结．若，求等边三角形的面积．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
18．【答案】（1）解：把代入，可得：，
；
​​​​​
（2）解：点在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：，
把代入，
可得，
点在函数图象上；
19．【答案】（1）证明：，，，
；
（2）解：由（1）得：，
，
，
．
20．【答案】（1）
（2），，​​​​​​​
21．【答案】（1）解：，
，
平分
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
，，
则，
，
，
．
22．【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
23．【答案】解：（1）在中，正方形的面积为，正方形的面积为．
；
（2）等腰和等腰，
是中垂线（三线合一）
；
；
；
（3）解：和是等边三角形
，
，
∴，
设，
由勾股定理得：，
解得：（舍负）
∴在中，，
，
在中， ，
过点E作于点，
∵等边，
∴，
∴，
等边三角形的面积：．
24．【答案】（1）解：如图1，
过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：点C坐标为，向右平移m个单位，坐标为，坐标为，∵过，
∴，
∴，
∴坐标为，坐标为，
设的解析式为，
∴可得，解得，
∴直线的解析式：；
（3）点坐标为如何选择合适的种植方案？
素材1
湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1
列出函数关系
（1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2
确定种植成本
（2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3
设计种植方案
（3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．