福建省莆田市第十五中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市第十五中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 11C. D.
2. 下列给出的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A. 30°B. 70°C. 80°D. 110°
8. 如图，是的直径，点和点是上的两点且位于直径的两侧．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 掷一枚质地均匀的标有1、2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）

A. ②④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤
二、填空题
11. 抛物线的顶点坐标是______．
12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
13. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __．
15. 如图，在扇形中，，，则的长为______．
16. 如图，在四边形中，，，，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为 _______．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 已知二次函数．求该二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3) ，C(1,3) ．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为 ；
（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．
20. 如图，在△ABC中：
（1）求作△ABC内心E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠C=78°．求∠AEB的值．
21. 如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
22. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
23. 某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时商场规定销售单价不少于36元．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天销售利润最大？最大利润为多少元？
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
（1）求函数解析式和点B的坐标；
（2）在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值；
（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，连接、，求面积的最大值，以及取得最大值时点M的坐标．
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0931
如何设计警戒线之间的宽度
素材1

图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．
素材2
拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：米，米，米，米．
素材3
为确保安全，拟在石拱桥下面的，两处设置航行警戒线，要求如下：
①游船底部在，之间通行；
②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥竖直距离至少为米．
问题解决
任务1
确定拱桥形状
在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式．
任务2
设计警戒线之间的宽度
求的最大值．