广东省广州市海珠区2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省广州市海珠区2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6
C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5
3．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ）
A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的
4．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
5．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5B．6C．7D．8
8．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
10．若整数a使关于x的分式方程 的解为负数，且使关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．7C．9D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： .
12．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ．
13．如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为 ．
14．在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为 ．
15．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算题
（1）计算：
（2）化简：
18．分解因式及解方程
（1）分解因式：
（2）解方程：
19．如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA'B'C'(不写画法)，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
20．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．
21．化简式子然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．
23．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；
（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
24．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为，所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且b满足．
（1）求点B的坐标．
（2）为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且，
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点，求点的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接，探究当取最小值时，线段与的关系．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】1
12．【答案】(1，2)
13．【答案】9
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】2＜CD＜7
17．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：原式.
（2）解：方程两边同乘以，得：
检验：时，
∴是原方程的增根，原分式方程无解．
19．【答案】解：（1）如图所示，
A'（-2，4），B'（3，-2），C'（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=
20．【答案】解：（1）如图所示，BD为所作；
（2）DA=BC．理由如下：
∵AB=AC，
∴，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴DA=DB，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴DA=BC．
21．【答案】解：
满足的整数有：、、0、1、2，
但、、0、1时，原分式式无意义，
∴
∴当时，原式．
22．【答案】证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，
∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，
∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，
在Rt△MCD和Rt△NCE中，
，
∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），
∴∠MCD=∠NCE，
∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．
23．【答案】（1）解：设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元.
（2）解：设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，
由题意可得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最大值为，
答：最多可购买个乙种品牌的篮球．
24．【答案】（1）3；
（2）解：∵x+=5，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19.
（3）解：=k-x可化为x-1+=k-1，
∵方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，
则有x-1=t或x-1=t2+1，
∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，
∴k=t+t2+2，t3+t=4，
∴k2-4k+2t3
=k（k-4）+2t3
=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3
=t4+4t3+t2-4
=t（t3+t）+4t3-4
=4t+4t3-4
=4（t3+t）-4
=4×4-4
=12．
25．【答案】（1）解：∵，且b满足，
∴，
解得：，
∴.
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∵且点P在y轴正半轴上，
∴
②如图3，过点M作轴于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴M点在过B点且与y轴正半轴成夹角的直线上运动，
如图4，设直线与x轴交于点D，当时，最小，
，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，且，
∵，
∴﹑均是等腰直角三角形，
∴，，
∴且．