福建省福州市连江县八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市连江县八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 北京时间2024年8月12日，巴黎奥运会闭幕，经过激烈的角逐，中国奥运代表团实现了境外奥运历史上金牌总数的突破，让我们来找找下列奥运会运动标识中，属于轴对称图形的是（ ）
A. 篮球 B. 射击
C 拳击 D. 游泳
2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组．
A. 4，7，3B. 4，7，4C. 4，7，11D. 4，7，12
3. 下列运算的结果为a6的是
A. B. C. D.
4. 如图．花瓣图案中正六边形的内角和是（ ）
A B. C. D.
5. 若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得（ ）
A. B. C. D.
6. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，，于点，点在边上，且．则的长为（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
9. 若，则实数a、b的符号为（ ）
A. a、b同为正B. a、b同为负
C. a、b异号且绝对值大的为正D. a、b异号且绝对值大的为负
10. 如图，中，，，，，且，，在同一条直线上，点在直线上，连接，则的最小值为（ ）
A. 10B. 12.5C. 15D. 17.5
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
13. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距_____海里．
14. 如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则______．
15. 如图，将两块大小完全相同的等腰直角三角板的直角边分别贴紧角的两边，角的顶点与的顶点互相重合，另外两条直角边相交于点，做射线，则射线是的角平分线，其中的原理利用了全等三角形的性质，那么判定的依据是______．
16. 如图，四边形中，，，连接交于点，点关于直线的对称点恰好在上，且，若的面积为3，则的长为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
18. 如图，上一点，交于点，，．求证：点为中点．

19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请分别画出边上的中线和边上的高，并直接写出点，的坐标为（______），（______）
（2）画出与关于直线对称的图形，并写出点的坐标．
20. 如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在上求作一个点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
22. 小陈网购了一批总长为米栅栏，准备在自己家后面的空地上围一个长比宽多2米的长方形场地养兔子，设长方形的长为，宽为．
（1）求和的长；（结果用含的式子表示）
（2）若用这批总长相同的栅栏围成一个正方形场地，请你判断所围的正方形场地与小陈所围的长方形场地哪个面积大？并说明理由．
23. 如图，平面直角坐标系，，，射线在第一象限内，分别过点A，作于点，于点D，
（1）求证：；
（2）若，，求点坐标．
24. 如图，是等边三角形，过点的直线交于点，设，线段与线段关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接交直线于点．

（1）求的度数；
（2）求证：．
25. 【教材呈现】如图为人教版八年级上册数学教材第页的部分内容．
思考：如图，把一长一短的两根木板的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木板，得到，这个实验说明了什么？
（1）【应用发现】
小明通过以上思考得到结论：有两边和其中一边的对角分别相等（即“”对应相等）的两个三角形不一定全等．同时他受此启发，展开了以下探究：
如图1，如果和中，，，．则可证．
证明：在上取一点，使．
，①______．
又
而．②______．
，③______．
又．（AAS）．
．
小红提出：如图2，若在的延长线上取一点，使，也可证得结论．
请补全小明证明中①②③④所缺的内容．
总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形．
（2）【拓展探究】
为等腰三角形，，点在的延长线上，点在线段上，连接交于点．
①如图3，若，求证：点为的中点；
（说明：用一种解题思路解答正确即得5分，用两种思路解答全部正确得满分8分）
②若为等边三角形，点为的中点，点在的延长线上，且满足，请直接写出的值．
，_______
（添加一个条件，使结论成立），
．