福建省龙岩市上杭县第三中学八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省龙岩市上杭县第三中学八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
2. 若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
【答案】D
【解析】
【分析】首先得出的取值范围，进而得出两个整数的值．
【详解】解：，
∴，
∴，
这两个整数是：4和5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
3. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将各选项化简，再根据二次根式的加法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能与进行合并，不符合题意；
B、，不能与进行合并，不符合题意；
C、，不能与进行合并，不符合题意；
D、，能与进行合并，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5. 如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是2，过点A作，使；以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先理由勾股定理求出的长，即可求出的长，再根据数轴上两点距离公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
由作图方法可知，
∴点P表示的数是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键．
6. 如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、，
设，则，，
，，
，
不是直角三角形，符合题意；
B、，
设，，，
，
解得：，
则，
是直角三角形，不符合题意；
C、，，，
，满足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合题意；
D、，，
，
，
是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理得逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
7. 一个长方体盒子长，宽，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，
根据勾股定理得：，
则最长木棒长为26cm，
故选：C．
【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形对角线的长是解答的关键．
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
或（舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后在中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：，
∴，
∴，
设AE=x，则，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故选：D．
【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．
10. 如图，，，E，F为上两点，，，与交于点H，若H为的中点，，则的长为（ ）

A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先证明，可得，，再证明，可得，再由H为的中点，可得，从而得到，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵H为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算的结果为__
【答案】7
【解析】
【分析】利用算术平方根定义开方即可得到结果．
【详解】解：=7，
故答案为7
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
12. 如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
【答案】48
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=48，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
13. 若，是长方形的两条邻边，，，则该长方形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，长方形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形的面积和即为最大正方形G的面积．
【详解】设正方形A，B，C，D，E，F，G的边长分别为，
正方形A，B，C，D的面积分别为，
根据正方形的面积公式得：，
正方形A，B的边长正好是直角三角形的两条直角边，
由勾股定理可得：，
正方形E的面积为：，
同理可得正方形F的面积为：，
同理可得正方形G的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够发现正方形的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形的面积和即为最大正方形面积．
15. 如图，在中，，，．动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，若为等腰三角形，则运动时间为______________．

【答案】10秒或16秒或秒
【解析】
【分析】分点在线段上，和在的延长线上，两种情况，再分为底边和腰两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴；
①当点在线段上，，

设，则：，
由勾股定理，得：，即：，
解得：；
此时，运动时间为秒；
②当点在的延长线上，；

此时，运动时间为秒；
当点在的延长线上，时，

此时，运动时间为10秒．
综上：运动时间为10秒或16秒或秒；
故答案为：10秒或16秒或秒．
【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键是进行分类讨论．
16. 如果，并且表示当时值，即， ，那么的值是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知表达式，求出，进而求得，再进一步求解原式值．
【详解】解：∵，
∴
又
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据已知条件求代数式值、分式运算及规律探索；解题的关键在于分式运算法则的熟练运用及规律探索．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
18. 如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形判定与性质，得出是解题关键．首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出，，即可得出答案．
【详解】证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先化成最简二次根式，再利用二次根式加减法运算法则计算，进而将已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
20. 如图，已知，，，，，求该图形的面积．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理求出的长，再由勾股定理可得是为直角三角形，然后根据图形的面积等于，即可求解．
【详解】解：连接，如图，

∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴，即是为直角三角形，
∴该图形的面积为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
21. 如图，将一架长梯斜靠在一竖直的墙上，梯子的顶端在墙的最高处，这时梯子的底端恰好落在地面上的点C处，如果将梯子顶端A沿墙下滑到点D处，那么梯子的底端C也外移到地面的点E处，如果，米，求墙的高度．

【答案】墙高4米
【解析】
【分析】设米，米，米，根据勾股定理以及，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设米，米，米，
根据题意得，
∵，
∴，
解得，即（米），
答：墙高4米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22. 边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1，图2中点A，B，C，D，E均为格点．

（1）在图1中，的度数为__________；
（2）如图1，格点上取一点E，使；
（3）在图2中，作，，并直接写出的面积为__________．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）作图见解析，
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理逆定理进行求解即可；
（2）将点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得到点，连接，点即为所求；
（3）勾股定理作出，利用三角形的面积公式求面积即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，
∴
∴为直角三角形，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图，点即为所求；

由图可知：，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，点即为所求；

，
∴，
∴为直角三角形，
∴的面积为；
故答案为：2．
【点睛】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理．解题的关键是利用勾股定理了求出线段的长，勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形．
23. 在中，，，D是的中点．E为直线上一动点，连接，过点D作，交直线于点F，连接．

（1）如图1，当时，直接写出与的数量关系为_____________；
（2）如图2，当点E在的延长线上时，（1）中关系式是否成立，说明理由．
【答案】（1）
（2）仍然成立，详见解析
【解析】
【分析】（1）连接，首先根据直角三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，，然后由勾股定理求解即可；
（2）过点作的平行线交的延长线于点，连接，首先证明，然后得到，，然后由垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
如图所示，连接，

∵D是的中点，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴；
【小问2详解】
仍然成立，理由如下：
过点作的平行线交的延长线于点，连接，

∵，
∴，．
∵是的中点，，
∴，
∴，．
又，
∴是线段的垂直平分线，
∴．
∵，，．
在中，由勾股定理，得，
∴．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24. （1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得________，∴________，∴________；
（2）尝试应用：若为实数，且，化简：
（3）拓展创新：已知，求的值．
【答案】（1）2022，2023，；（2）1；（3）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（3）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
详解】解：（1）由，得：，
∴，
∴；
故答案为：2022，2023，
（2）由，得，
∴，
∴原式；
（3）由，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，熟练掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，，，C为上一动点，D为的中点．

（1）直接写出点的坐标：A（______，______），B（______，______）；
（2）如图1，连接，若，求的长；
（3）如图2，过点A，C作，，垂足为E，M．当点C在上运动时，问与有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3），详见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的非负性可得，即可求解；
（2）过点O作，垂足为，证明，可得，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得，，即可求解；
（3）过点作的垂线，交的延长线于点，先证明，可得，再证得，可得，进而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴，；
【小问2详解】
解：过点O作，垂足为．

由（1）得：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵，，，
∴，．
∴；
【小问3详解】
解：．理由如下：
如图，过点作的垂线，交的延长线于点．

∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．