福建省龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题的四个选项中，
只有一项符合题目要求.)
1．若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则 m 的值可以是( ).
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
2．如果小杨家和小李家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km ，那么小杨、小
李两家的直线距离不可能是( ).
A. 8 km B. 3 km C. 2km D. 1 km
3．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）.
A．45° B．55° C．60° D．65°
4．如图,在 中,AD 是高,AE 是角平分线，AF 是中线,则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
第 10 题图
第 4 题图 第 9 题图
5．在 和 中， ， ，如果补充条件后，仍不一定能保
证 ，则补充的这个条件是（ ）.
A． B． C． D．
6．在△ABC 的内部取点 P，使得点 P 到△ABC 三边的距离相等，则 AP ,BP,CP
均为△ABC 的( ).
A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是
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7．若等腰三角形的一边长为 8 cm，周长为 18 cm ，则腰长为 ( ).
A. 8cm 或 5cm B. 10cm 或 5cm C. 8cm 或 2cm D. 5cm
8．下列四个条件,其中不能确定△ABC 是直角三角形的是（ ）.
A．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角；
B．△ABC 的三个内角的度数之比是 1：2：3；
C．在△ABC 中，∠A –∠B = ∠C；
D．△ABC 的三个外角的度数之比是 3：4：5.
9．△ABC 中， 厘米， 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P
在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由
C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当 与 全等时，
v 的值为（ ）.
A. 2.5 B. 3 C. 2.25 或 3 D. 1 或 5
10．如图，△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，∠ACB 的外角平分线
所在直线与∠ABC 的平分线相交于点 D，与∠ABC 的外角平分线相交于点 E，
则下列 4 个结论一定正确的有（ ）个
① ；② ；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+
∠ABD．
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．如图,在△ABD 中，∠A 的对边是 .
12．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点 C，B，E 共线，∠FEB= ，
则∠EDB 的度数为 .
13．如 图 ，由 平 面 上 五 个 点 A、B、C、D、E 连 接 而 成 ，则 ∠A +∠B +∠C
+∠D +∠E = ．
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第 11 题图 第 12 题图
第 13 题图
第 15 题图
14． 已 知 a， b， c 是 △ ABC 的 三 边 长 ， 化 简 ： |a+b -c|-|b -a -c|＝
.
15．如图， 中， 是 上的中线， 是 中 边上的中线，若
的面积是 ，则 的面积是 ．
16．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 时,我们称此三角形为“友好
三角形”,α为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为 48°,那么这个
“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
17.（8 分） 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD.
C
D
A B
18.（8 分）如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的.
(1)在图①中，把该三角形分割成 2 个全等的三角形;
(2)在图②中，把该三角形分割成 3 个全等的三角形;
(3)在图③中，把该三角形分割成 4 个全等的三角形.
图① 图② 图③
19.（8 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，
C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北
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偏东 80°方向. 求∠ACB 的度数.
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20.（8 分）如图，已知 BD⊥AM 于点 D，CE⊥AN 于点 E，BD，CE 交于点 F，CF=BF
，求证：点 F 在∠A 的平分线上.
21.（9 分）如图， ≌ ，线段 AD， 分别是 和 的
高，(1)求证：AD= ;(2)请用一句话概括第（1）小题的结论.
22．（9 分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线
于点 E．
（1）若∠B＝42°，∠E＝26°，求∠BAC 的度数；
（2）判定∠BAC、∠B、∠E 三个角之间存在的等量
关系并说明理由．
23．（12 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 在边 CD 上．
（1）尺规作图，在 上找点 F，使得 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）探究：DE，EF，BF 的数量关系，并说明理由．
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24．（12 分）如图①,用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过,并将其
悬挂在支架上,观察发现三角形薄板正好保持水平,数学兴趣小组对产生这一现象
的原因进行了探究.请你帮助他们完成下列问题:
(1)如图②,小组成员在三角形薄板 ABC 上画出中线 AD,可以得到 S△ABD S△ACD
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