福建省龙岩市上杭县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份福建省龙岩市上杭县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A 1B. 5C. 7D. 9
2. 如果小杨家和小李家到学校的直线距离分别是和，那么小杨、小李两家的直线距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（ ）
A. 高B. 角平分线
C. 中线D. 以上都不是
7. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
8. 下列条件不能确定是直角三角形的是（ ）
A. 在中，都是锐角
B. 的三个内角的度数之比是
C. 在中，
D. 的三个外角的度数之比是
9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ）
A. 2.5B. 3C. 2.25或3D. 1或5
10. 如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，在中，对边是_______．
12. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，点C，B，E共线，，则的度数为______．
13 如图，由平面上五个点连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
14. 已知，，为的三条边，化简：=______________．
15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____．
16. 当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 如图，．求证．
18. 如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的．

（1）在图①中，把该三角形分割成2个全等的三角形；
（2）在图②中，把该三角形分割成3个全等的三角形；
（3）在图③中，把该三角形分割成4个全等的三角形．
19. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数
20. 已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.
21. 如图，，线段，分别是和的高，
（1）求证：；
（2）请用一句话概括第（1）小题的结论．
22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系．
23. 如图，已知正方形，点E在边上．
（1）尺规作图，在上找点F，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）探究：，，的数量关系，并说明理由．
24. 如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题：
（1）如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到___________（填“”“”或“”）；
（2）如图③，三角形薄板的三条中线，，相交于点，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；
（3）结合（2）中的结论，试猜想，，的值，并说明理由．
25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点DAB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠BCD；
（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．