福建省福州市闽清县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市闽清县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
3. 已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，解得：.
故选C.
4. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可．
【详解】解：∵、分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（ ）
A. 14B. 16C. 14或16D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，避免漏解．
由等腰三角形两边长为4、6，分别从等腰三角形腰长为4或6去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【详解】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边长为6，
，
能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为6，底边长为4，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是：14或16．
故选：C．
6. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
7. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为得出，再由三角形的周长公式计算即可得解．
【详解】解：∵中边的垂直平分线分别交，于点，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴的周长是，
故选：C．
8. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A. 与一定相等B. 与一定不相等
C. 与一定相等D. 与一定不相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F
∵点P在的平分线上，
∴，
由平行线间间距相等可知，
∴，
由于和的长度未知，故二者不一定相等，
故选：A，
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A. 0＜m＜2B. 2＜m＜3C. m＜3D. m＞3
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），
∴AO＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，
∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°
∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，
∴0＜a＜1，
∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标是．
故答案为：
12. 吸烟有害健康．据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为7000000，数据7000000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据7000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
13. 空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质解答即可，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
14. 已知，为实数，且，则______．．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，根据非负数的性质可得，，代入计算即可得解，熟练掌握算术平方根的非负性是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题、等边三角形的性质、直角三角形的性质，作点关于的对称点，连接，，则，，推出的值最小为的值，且，再求出的长，结合直角三角形的性质即可得解．
【详解】解：如图，作点关于对称点，连接，，
，
则，，
∴，
∴的值最小为的值，且，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答．）
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为6
【解析】
【分析】n边形内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理．
18. 如图，点、、、四点在同条直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意得出，证明，再利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7 千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克,每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
【答案】A型：千克； B型球：千克
【解析】
【分析】根据题意，设未知数，列二元一次方程组求解即可．
【详解】设每只A型球、B型球的质量分别是千克，千克，根据题意得：
解得：
答：每只A型球的质量是千克，每只B型球的质量是千克．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是设未知数，根据题目中的等量关系列式求解．
20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在网格中画出关于直线l对称的．（要求：A与，B与，C与是对称点）；
（2）若直线l和线段相交于点M，线段，则线段________；
（3）的面积是________．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称的性质，割补法求三角形面积，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．
（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（2）根据对称的性质求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
∵点A和点关于直线l对称
∴；
【小问3详解】
的面积．
21. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．

（1）求证：是等边三角形；
（2）与有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分得，再根据，得，由此即可得出结论；
（2）先根据垂直平分得出．再证明，然后根据等边三角形与直角 三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
证明：垂直平分，
，
，，
，
为等边三角形；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴在直角中，
∴
【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，，且，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）过点作于，于，由题意可得平分，由角平分线的性质定理可得，即可得证；
（2）设，由（1）得：，再由三角形面积公式计算即可得解．
【小问1详解】
证明：过点作于，于，如图：
，
平分，
又，，
，
平分的平分线，，，
，
，
点在的平分线上，
平分；
【小问2详解】
解：设，
由（1）得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
．
23. 【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图①是他用木条快速画一个直角的作法，具体如下：
①一根木条任意摆在纸上，在纸上标记木条两端的位置分别为点，，连接；②木条的一端固定在点处，将木条绕点顺时针旋转一定的角度，另一端的落点记为点（点，，不在同一条直线上）；
③连接并延长，将木条沿射线平移，使木条的一端与点重合，另一端的落点记为点；
④连接，，则画出的是直角．
【操作体验】
（1）如图②，．请根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，画出以点为顶点的直角，记作；
【推理论证】
（2）在（1）的基础上，尝试揭示此操作的数学原理，求证：；
【拓展探究】
（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图③，已知射线，请用尺规作图的方法在图③中作出一个，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及尺规作图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据“观察发现”延长至点，且，连接，即可知以点为顶点的为直角；
（2）根据作图可知利用等边对等角，以及三角形内角和定理求解即可；
（3）根据过定点作已知直线的垂线方法作图即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，
；
（2）证明：，
，，
，
，
，
；
（3）如图，即为所求；
．
24. 如图，在四边形中，，，垂足为，，平分交于点，连接，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，
①求证：；
②求的面积．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由等腰三角形的性质可得，结合四边形内角和即可求解；
（2）①根据题意可得，再证明即可得证；②由全等三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，证明得出，最后由三角形的面积公式计算即可得解．
【小问1详解】
解：，平分，
，
，
，，
；
【小问2详解】
证明：①，，
，
，，
，
；
②解：如图，过点作于点，过点作于点，如图，
，
则，
由①知，，
，，
又，，
，，
平分，
，
，
在和中，
，
∴，
，
．
25. 在中，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动．
（1）若点在轴正半轴上运动，交轴于点，交轴于点．
①如图①，当时，直接写出点的横坐标；
②如图②，连接，当时，求证：；
（2）如图③，若点在轴负半轴上运动，以为直角边在第一象限作，使，，连接交轴于点，写出与存在的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①；②见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）①作轴于，证明得出，即可得解；②过点作交轴于点，证明得出，再证明得出，即可得证；
（2）过点作轴于点，证明得出，，再证明得出，从而得出，即可得解．
【小问1详解】
解：①如图，作轴于，
，
∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为；
②如图2，过点作交轴于点，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．