初中数学北师大版（2024）八年级下册角平分线教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册角平分线教案，共4页。
1.探索多边形的外角和，进一步发展学生简单推理的意识及能力．
2.会用多边形的内角和公式解决相关问题．
重点：多边形外角和定理的探索和应用．
难点：灵活运用公式解决简单的实际问题．
知识链接
1.多边形的内角和公式是什么？
2.什么叫外角？
创设情境——见配套课件
探究点：多边形的外角和
问题1：三角形的外角是什么？类比三角形的外角的定义给出多边形的外角的定义．
三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角．
问题2：三角形ABC的外角是哪些角（只研究每个顶点处的一个外角）？他们之和是多少度？怎么推出来的？
三角形ABC的外角是∠1，∠2，∠3.∵∠1＋∠5=180°，∠2＋∠4=180°，∠3＋∠6=180°，∴∠1＋∠5＋∠2＋∠4＋∠3＋∠6=540°．∵∠4＋∠5＋∠6=180°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°．∴三角形ABC的外角和是360°．
问题3：四边形ABCD的外角是哪些角（只研究每个顶点处的一个外角）？它们之和是多少度？怎么推出来的？
四边形ABCD的外角是∠5，∠6，∠7，∠8.∵∠1＋∠5=180°，∠2＋∠6=180°，∠3＋∠7=180°，∠4＋∠8=180°，∴∠1＋∠5＋∠2＋∠6＋∠3＋∠7＋∠4＋∠8=720°．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°，∴∠5＋∠6＋∠7＋∠8=360°．∴四边形ABCD的外角和是360°．
问题4：根据问题2和问题3的推导方法，你能确定五边形ABCDE的外角是哪些角吗？五边形的外角和是多少度？与你的同桌交流，讨论．
思考：六边形呢？n边形呢？你发现了什么规律？
填一填：
归纳总结：n边形的外角和等于360°，与边数无关．
思考：正n边形的每个外角是多少度？每个内角是多少度？
360°n；180°－360°n．
（教材P9例5）在配套课件中展示．
已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的每个内角为7x°，每个相邻外角为2x°，根据题意得7x＋2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°．360°÷40°=9.
答：这个多边形的边数为9.
1.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（C）
A.7 B.8 C.9 D.10
2.内角和与外角和相等的图形是（B）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的度数为 60° ．
n边形的外角和等于360°，与边数无关．正n边形的每个外角的度数是360°n．
本课通过类比三角形外角和，推导多边形外角和，学生掌握“n边形外角和为360°”．例题练习巩固了知识，能解决边数计算问题．但对复杂情境渗透不足，后续可增加实例，提升知识迁移与应用能力．多边形的边数
3
4
5
…
n
多边形的内角和
与外角和的和
3×180°=540°
4×180°=720°
5×180°=900°
…
n×180°=180n°
多边形的
内角和
（3－2）×180°=
180°
（4－2）×180°=360°
（5－2）×180°=540°
…
（n－2）×180°=（n－2）180°
多边形的外角和
360°
360°
360°
…
360°