【九上HK数学】安徽省六安市金寨县2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

这是一份【九上HK数学】安徽省六安市金寨县2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试卷，共8页。

一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
ab
已知  ，则下列变形正确的是（）
32
第 7 题图第 8 题图
b  2
a3
a2

3a＝2bC．
b3
D．ab＝6
如图的网格中，每个小正方形的边长均为 1．若点 A，B，C 都在格点上，则 sinB 的值为（）
二次函数 y＝2（x﹣3）2﹣1 的顶点坐标是（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）
A．B．
5
10
55
C．D．
2 5
5
52
k
若α为锐角，且 2csα＝
，则α等于（）
如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y 
(k  0, x  0) 的图象上，BD⊥x 轴于点 D，
x
3
3
0°B．30°C．45°D．60°
交线段 OA 于点 C．若点 C 为线段 OA 的中点，△ABC 的面积为 ，则 k 的值为（）
2
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点．下列结论中，错误的是（）
1
98
A．2B． C．
43
D．4
A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC＝2DED．S△ADE＝
2
S△ABC
第 4 题图第 5 题图第 6 题图
如图，坡角为 27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离 AB 为 80 米，则这两根电线杆间的水平距
第 9 题图第 10 题图
如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴
5
离 BC 是（）
于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线 x＝
2
，连接 AC，AD，BC．若点 B 关于直
0sin27°米B．80cs27°米C．80tan27°米D． 80米
sin 27∘
如图：∠E＝∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE（）
线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（）
点 B 坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝  1D．OC•OD＝16
6
AB
A．∠B＝∠ADEB．∠BAD＝∠CAEC．
AD
 ACD． BC  AC
AEEDAE
在△ABC 中，∠C＝90°，如果 BC＝3，tanA＝
3
，那么 AC＝．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1＝﹣2x+6 的图象与反比例函数 y2＝
的图象相
x
已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AB＝4cm，AP＜BP，那么 BP＝ cm．
反比例函数 y  9 ， y  4 图象如图所示，点 A 在 y  9 图象上，连接 OA 交 y  4 图象于点
交于 A（a，4），B（b，2）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
xxx
x（2）观察图象，直线写出 y1＞y2 时 x 的取值范围．
B，则 OA：OB 的值为 ．
第 13 题图第 14 题图
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F．
线段 DF 的长为 ；
连接 AC，若 AC 交 DF 于点 M，则 CM ＝．
AM
三．解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
计算：2cs245°﹣1+tan30°﹒tan60°．
如图，△ABC 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，
2）．
画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1．
以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且相似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ．
△A2B2C2 的面积是 ．
3
如图，在△ABC 中，AB＝6，∠B＝30°，tanC=
2
，AD 为边 BC 上的高，求边 AC 的长．
五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
如图，在菱形 ABCD 中，过 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过 E 作 EF⊥AB 交 AB 于点
F．
求证△DEC∽△EFB；
线上，且满足∠MAN＝90°，联结 MN，AC，MN 与边 AD 交于点 E．
求证：AM＝AN；
如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM 2＝AC•AE；
CM
随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保
MN 交 AC 点 O，若
BM
OM
＝k，
护、电力巡检…，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点 A 处，无人机距地面高度 AO 为 120 米，此时测得试验田一侧边界点 C 处俯角为 52°，无人机垂直下降 40 米至点 B 处，又测得试验田另一侧边界点 D 处俯角为 40°，且点C，O，D 在同一条直线上，求点C 与点D 的距离．（参考数据：sin52°≈0.8，cs52°≈0.6，tan52°≈1.3， sin40°≈0.6，cs40°≈0.8，tan40°≈0.8，结果保留整数）
则＝（直接写答案、用含 k 的代数式表示）．
C
D
E
N
O
B
A
ON
M
六．解答题（本题满分 12 分）
如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
求抛物线的解析式和顶点坐标；
当 0＜x＜3 时，求 y 的取值范围；
点 P 为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P 的坐标．
八．解答题（本题满分 14 分）
已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）．
若 a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式；
在（1）的条件下，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B
的左侧），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点
（点 C 在点 D 的左侧），若 B，C 是线段 AD 的三等分点，求 m 的值．
已知 a＝b＝c＝1，当 x＝p，q（p，q 是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为 P， Q．若 p+q＝2，求证 P+Q＞6．
金寨县 2024-2025 学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一．选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
5
3
二．填空题(共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分)
9
2
12． (2 2)
＝2× -1+1
四．解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)
…8 分
．
=
3
CD2
∴CD＝2，
∴AC=
AD
∵tanC==，
2
1
∴AD=AB=3，
…8 分
2
＝1．
16．解：∵AB＝6，∠B＝30°，
1
3
…4 分
11．
2
3
2
15．解：原式＝2×()2﹣1+×
三．解答题(共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分)
9
(2)5 分
5
8
24
14．(1)；2 分
13．3：2
解：(1)∵两个函数图象相交于 A(a，4)，B(b，2)两点．
AD2  CD2
13
∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6，
∴a＝1，b＝2，
∴A 点坐标为(1，4)，B 点坐标为(2，2)．
∴k＝1×4＝4，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
C
C
A
D
D
∴反比例函数 y2
 4 ．4 分
x
4
(2)∵一次函数 y1＝﹣2x+6 的图象与反比例函数 y2  x 的图象相交于 A(1，4)，B(2，
2)两点．
∴当 y1＞y2 时 x 的取值范围 x＜0 或 1＜x＜2．8 分
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求作三角形；
…2 分
(2)如图所示，△A2B2C2 是所求作三角形，
∴由图可知 C2(1，0)；
(3)△A2B2C2 的面积＝10．
…4 分
…6 分
…8 分
五．解答题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
19．(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CD∥AB，
∴∠DCE＝∠EBF，
∵DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，EF⊥AB 于点 F，
∴∠DEC＝∠EFB＝90°，
∴△DEC∽△EFB．5 分
(2)解：∵BC＝6，CE＝2，
∴AB＝CD＝BC＝6，BE＝BC+CE＝6+2＝8，
∵△DEC∽△EFB，
CECD
∴，
BFBE
BE CE8
∴BF＝= ，
CD3
10
∴AF＝AB﹣BF＝
3
．10 分
20．解：延长 AB 交 CD 于点 O，
由题意得：∠C＝52°，∠D＝40°，AO＝120 米，AB＝40 米，
∴BO＝AO﹣AB＝80(米)，在 Rt△AOC 中，
tanC＝＝tan52°，
AO
OC
∴OC＝≈92.31(米)，在 Rt△BOD 中，
tanD＝ OB ＝tan40°，
OD
∴OD＝≈100.0(米)，
…4 分
…8 分
∴CD＝OC+OD＝92.31+100.0≈192(米)．9 分
答：点 C 与点 D 的距离为 192 米．10 分
六．解答题(本题满分 12 分)
解：(1)把 A(﹣1，0)、B(3，0)分别代入 y＝x2+bx+c 中，得：b=-2,c=-3，
∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x﹣3．3 分
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴顶点坐标为(1，﹣4)．5 分
由图可得当 0＜x＜3 时，﹣4≤y＜0．8 分
∵A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴AB＝4．
设 P(x，y)，则 S△PAB＝ AB•|y|＝2|y|＝10，
1
2
∴|y|＝5，
∴y＝±5．
①当 y＝5 时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此时 P 点坐标为(﹣2，5)或(4，5)；
②当 y＝﹣5 时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上所述，P 点坐标为(﹣2，5)或(4，5)．12 分
七．解答题(本题满分 12 分)
证明(1)∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN(ASA)，
∴AM＝AN．4 分
(2)∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
AMAC
∴=，
AEAN
∴AM•AN＝AC•AE，
∵AN＝AM，
∴AM 2＝AC•AE；9 分
OM
(3)
ON
k
=
k  2
．12 分
23．(1)解：a＝﹣1 时，y＝﹣x2+bx+c，
∵函数图象经过(0，3)，(2，﹣5)两点，
∴b=-2，c=3，
∴二次函数的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3；4 分
解：如图：
分为两种情况：
①当 C 在 B 的左侧时，
∵B，C 是线段 AD 的三等分点，
∴AC＝BC＝BD，
由题意得：AC＝BD＝m，
在 y＝﹣x2﹣2x+3 中，令 y＝0 得：﹣x2﹣2x+3＝0，解得 x1＝1，x2＝﹣3，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
∴AB＝3+1＝4，
∴AC＝BC＝2，
∴m＝2，7 分
②当 C 在 B 的右侧时，同理得 AB＝BC＝CD＝4，
∴m＝AB+BC＝4+4＝8，
综上所述，m 的值为 2 或 8；10 分
证明：a＝b＝c＝1 时，y＝x2+x+1，
∵p+q＝2，p≠q，
∴q＝2﹣p，p≠1，
∴P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1＝(2﹣p)2+(2﹣p)+1，
∴P+Q＝p2+p+1+(2﹣p)2+(2﹣p)+1＝2p2﹣4p+8＝2(p﹣1)2+6，
∵p≠1，
∴P+Q＞6．
………14 分
∴2(p﹣1)2+6＞6，