苏科版（2024）八年级下册二次根式练习

这是一份苏科版（2024）八年级下册二次根式练习，共5页。
2. （基础题）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. （基础题）在一个面积为 12 的矩形中，设长为 x，宽为 y，则 y 关于 x 的表达式中，x 的取值范围对应的二次根式有意义的条件是（ ）
A B C D
4. （中等题）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
5. （中等题）已知 a，b 为实数，且 ，则 a + b 的值为（ ）
A 1 B -1 C 9 D -9
6. （基础题）若一个正方形的面积为 （），则这个正方形的边长是（ ）
A a + 2 B a - 2 C \pm(a + 2) D \pm(a - 2)
二、填空题（每题5分，共20分）
1. （基础题）当 x 满足______时，二次根式 有意义。
2. （基础题）若二次根式 与 是同类二次根式，则 x 的值可以是______（写出一个即可）。
3. （中等题）已知 ，则 x + y 的值为______。
4. （基础题）若 ，化简 ______。
三、解答题（每题25分，共50分）
1. （基础题）求下列二次根式中字母 x 的取值范围：
1.；
2.。
2. （中等题）已知 ，求 的值。
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A
1.
2. 2
3. -6
4. -a
1. （1）；（2）
2. 8
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的定义；
【解题思路】根据二次根式的定义，形如 （）的式子叫做二次根式，逐一分析选项。选项 A 中被开方数为负数，无意义；选项 B 是三次根式；选项 D 当 时无意义；选项 C 中 符合二次根式定义。
【易错点】学生易忽略二次根式被开方数非负的条件。
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即 ，解得 。
【易错点】易混淆大于和大于等于的情况。
【考点】二次根式有意义的条件与实际问题结合；
【解题思路】根据矩形面积公式 xy = 12，可得 ，因为矩形边长大于 0，所以 ，从二次根式角度看，这里虽然没有直接的二次根式，但实际问题中边长对应二次根式有意义时被开方数要大于 0。
【易错点】不结合实际问题，错误认为 x 可以取非负数。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，则 ，又因为 ，所以 ，根据绝对值的性质可知 ，即 。
【易错点】对绝对值的性质理解不透彻，不能正确去掉绝对值符号。
【考点】二次根式有意义的条件及等式求值；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，解不等式组可得 a = 5，将 a = 5 代入原式可得 b + 4 = 0，即 b = - 4，所以 。
【易错点】忽略二次根式被开方数非负的条件，导致无法求出 a 的值。
【考点】二次根式与完全平方公式；
【解题思路】根据完全平方公式 ，因为正方形面积为边长的平方，且边长大于 0，所以正方形边长为 （）。
【易错点】开方后不考虑边长的非负性，得出 \pm(a + 2) 的错误答案。
填空题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即 ，解得 。
【易错点】解不等式时出现计算错误。
【考点】同类二次根式的概念；
【解题思路】同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。当 x = 2 时，，与 是同类二次根式。
【易错点】不理解同类二次根式的概念，不知道如何取值。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为二次根式具有非负性，即 ，，又因为 ，所以 且 ，解得 x = 2，y = - 8，则 。
【易错点】不了解二次根式的非负性，无法得出 x 和 y 的值。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，因为 ，所以 。
【易错点】不考虑 a 的正负性直接得出 a 的错误答案。
解答题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】（1）对于 ，根据二次根式有意义的条件，被开方数 ，解得 ；（2）对于 ，被开方数 （因为在分母位置，分母不能为 0），即 ，解得 。
【易错点】（1）中解不等式时计算错误；（2）中忽略分母不为 0 的条件。
【考点】二次根式有意义的条件及求值；
【解题思路】要使 有意义，则 且 ，解不等式组可得 x = 2，将 x = 2 代入原式可得 y = 3，所以 。
【易错点】不考虑二次根式被开方数非负的条件，无法求出 x 和 y 的值。