福建省福州市金山中学2024—2025学年下学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市金山中学2024—2025学年下学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 实数的相反数是， 下列各式中，正确是， 已知抛物线，下列说法正确的是， 俗语有云等内容，欢迎下载使用。
满分150分；考试时间120分钟
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 最大值为3
C. 顶点坐标为D. 与轴的交点坐标为
5. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 四个半径为5的等圆与直线的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线的最大距离为8，则这个圆可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的值是（ ）
A B. C. D.
8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是的直径，弦垂直平分，点E在上，连接．若平分，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在实数范围内分解因式：______________________．
12. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 ______________．
13. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
14. 不等式组的解集是______．
15. 定义，若，则的值为________．
16. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为___________．
三．解答题：本题共9小题，共86分．
17 （1）解方程：
（2）计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：________（只填写一个序号）
添加条件后，请证明：四边形为平行四边形．
20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
21. 已知：如图，及射线上的一点．
（1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，则______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点右侧），已知点的坐标是，点的纵坐标是．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）将直线沿轴向上平移后得直线，，与轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内交于点，如果的面积为15，求平移后的直线的函数表达式．
23. 综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．
【解决问题】
（1）当时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．
（2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？
24 问题：如何将物品搬过直角过道?
情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为．
探究：
（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗?请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若．求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)．
25. 如图，在四边形中，过点，且与相交于点．
（1）如图①，求证：是的切线．
（2）如图②，连接，若．
（I）求的长．
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点О在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点О旋转
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移