福建省福州市金山中学2024—2025学年下学期九年级下期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州市金山中学2024—2025学年下学期九年级下期中考试数学试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（ ）
3. 下列各式中，正确的是（ ）
4. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
5. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
6. 四个半径为5的等圆与直线的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线的最大距离为8，则这个圆可能是（ ）
7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的值是（ ）
8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（ ）
9. 如图，是的直径，弦垂直平分，点E在上，连接．若平分，则（ ）
10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
二、填空题
11. 在实数范围内分解因式：______________________．
12. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 ______________．
13. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
14. 不等式组的解集是______．
15. 定义，若，则的值为________．
16. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为___________．
三、解答题
17. （1）解方程：
（2）计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：________（只填写一个序号）
添加条件后，请证明：四边形为平行四边形．
20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
21. 已知：如图，及射线上的一点．
(1)求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，则______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点右侧），已知点的坐标是，点的纵坐标是．
(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移后得直线，，与轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内交于点，如果的面积为15，求平移后的直线的函数表达式．
23. 综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．
【解决问题】
(1)当时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．
(2)问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？
24. 问题：如何将物品搬过直角过道?
情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为．
探究：
(1)如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗?请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若．求OD的长．
(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)．
25. 如图，在四边形中，过点，且与相交于点．
(1)如图①，求证：是的切线．
(2)如图②，连接，若．
（I）求的长．
（II）直接写出的长．
福建省福州市金山中学2024—2025学年下学期九年级期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．最大值为3
C．顶点坐标为
D．与轴的交点坐标为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点О在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点О旋转
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；实数的性质
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求一个数的立方根；同底数幂相乘；求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
已知直线和圆的位置关系求半径的取值
7
0.65
用勾股定理解三角形；求角的余弦值；等腰三角形的性质和判定
8
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质
10
0.65
函数图象识别；识别一次函数；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据定义判断是否是反比例函数
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.85
求加权平均数
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.65
因式分解法解一元二次方程
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；切线的性质定理
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；证明四边形是平行四边形
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
22
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,17,18
2
函数
4,10,22,23
3
图形的变化
5,7,16,17,24,25
4
图形的性质
6,7,9,12,16,19,21,25
5
方程与不等式
8,14,15,17,23
6
统计与概率
13,20