甘肃省陇南市武都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省陇南市武都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3
3．下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性
5．内角和为1800°的多边形的边数是（ ）
A．12B．10C．14D．15
6．图中的两个三角形全等，则（ ）

A．B．C．D．
7．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）

A．4B．6C．8D．10
9．某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，和，，分别在的两边上，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是 ．
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）．

15．已知，则 ．
16．如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2
18．解方程：．
19．已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）

20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2)在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．
21．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若，的周长是14cm，求的长．
22．如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示．

(1)求种植玫瑰的面积；
(2)若，，求种植康乃馨的面积．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．先化简 ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．
（1）试说明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数．
25．2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A，B两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A种纪念品的订购单价比B种纪念品的订购单价多20元，并且订购A种纪念品的数量是B种纪念品数量的1.25倍．
(1)求商店订购A种纪念品和B种纪念品分别是多少件？
(2)若商店一次性购买A，B纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
26．如图，和都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接，相交于点P．
(1)求证：；
(2)求的度数．
27．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：
这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：
(1)；
(2)；
(3)．
1．B
A不是轴对称图形，故错误；
B是轴对称图形，故正确；
C不是轴对称图形，故错误；
D不是轴对称图形，故错误；
故选：B．
2．C
解：A：，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B：，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C：，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D：，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选：C．
3．B
解：（A）不能用完全平方公式，
（B）原式＝=-，能用完全平方公式，
（C）不能用完全平方公式，
（D）不能用完全平方公式；
故选：B．
4．A
解：该做法利用了三角形的稳定性．
故选A．
5．A
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180°=1800°
解得，
∴这个多边形是十二边形．
故选A．
6．C
解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c，
所以．
故选：C．
7．B
∵分式有意义，
∴，
∴．
故选：B．
8．C
解：是高，，
，
，
．
故选：C
9．C
解：设提速后平均速度为，则提速前列车的平均速度为：，
根据题意得：，
故选：C．
10．D
解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故选：D．
11．2x2﹣5xy+2y2
原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
12．
解：点关于轴对称点的坐标是点，
故答案：．
13．1
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
14．（答案不唯一）
解：∵，，
添加或或，则
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：设，
则，，，
所以，
故答案为：．
16．2
解： ∵是的中线，的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
即图中阴影部分的面积是2．
故答案为：2
17．2x6
解：原式＝5x6﹣4x6+x6
＝2x6
18．
解：，
去分母得，，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根．
19．见解析.
解：如图所示，点P即为所求，

20．(1)图见解析，
(2)图见解析，
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
点B1的坐标为（﹣4，2）；
（2）解：如图，点P即为所求；点P的坐标：（﹣2，0）．
21．(1)15°
(2)cm
（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∴．
（2）解：∵，
∴
∵的周长是14
∴
∴即
∴．

22．(1)平方米
(2)62平方米
（1）解：∵，
∴种植玫瑰的面积为平方米；
（2）解：∵
，
当，时，
(平方米)，
∴种植康乃馨的面积是62平方米．
23．，
解：
，
∵x≠2且x≠0，x≠-1，
∴x=1，
当x=1时，原式=．
24．（1）见解析；（2）
（1）EF∥BC，
，
DE⊥AB，
，
，
，
又，
△ABC≌△EFD，
（2）DE⊥AB，
，
，
，
，
．
25．(1)商店订购A种纪念品100件，B种纪念品80件；
(2)30
（1）解：设商店订购B种纪念品x件，则A种纪念品分别是1.25件，根据题意得：
，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴1.25×80=100件，
答：商店订购A种纪念品100件，B种纪念品80件；
（2）解：由（1）得：A种商品的单价为6000÷100=60元，B种商品的单价为60-20=40元，
设购买m件B种纪念品，则购买（60-m）件A种纪念品，根据题意得：
60（60-m）+40m≤3000，
解得m≥30，
答：最少购买30件B种纪念品．
26．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中
∵
∴，
∴．
（2）解：由（1）可得，
∴．
∵，
∴，
∴．
27．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：
（2）
（3）