【数学】甘肃省陇南市武都区2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】甘肃省陇南市武都区2024-2025学年八年级下学期期末考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A. 正三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】正三角形有3条对称轴；矩形有2条对称轴；菱形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；则对称轴最多是正方形，
故选：D．
2. 在中，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
A.在中，，则，选项正确，不符合题意；
B.在中，，，选项正确，不符合题意；
C.在中，，，选项正确，不符合题意；
D.在中，，，选项错误，符合题意；
故选：D．
3. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，点D的纵坐标为2，
∴点D的横坐标为，
∴点D的坐标为．
故选：A.
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角相等
【答案】B
【解析】矩形和菱形是平行四边形，
C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质，
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质．
故选B．
5. 一次函数的图像和轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入，
得，
解得，
∴一次函数的图像和轴的交点坐标为，
故选：B．
6. 若点A在函数第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A在函数第一象限的图象上，
∴可设点A，
∵点A到原点O的距离为4，
∴，
解得（负值已舍去），
∴点A的坐标为，
故选：C.
7. 一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（ ）
A. 5B. 6C. 5.5D. 6.5
【答案】B
【解析】∵一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，
∴当时，则位于中间位置的两个数为，
此时，
∴当时，则位于中间位置的两个数为，
此时，
解得，
∴当时，则位于中间位置的两个数为，
此时，
综上可得：，
故选：B．
8. 一次函数的图象向左平移m个单位正好经过原点，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】一次函数的图象向左平移m个单位后得到，
，
把代入，得到：，
解得．
故选：A．
9. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
【答案】C
【解析】，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】①由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意；
②两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意；
③良马的速度为（里/日），
劣马的速度为（里/日），
（里/日），
∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意，
故正确的椒①②．
故选：A．
二、填空题
11. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________．
【答案】13或
【解析】设第三边x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去），
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去），
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
12. 如图，在中，E是上一点，若，则______．
【答案】6
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴．
故答案为：6
13. 直线和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离为______．
【答案】
【解析】当时，，解得，
当时，，
直线和两坐标轴交于两点为，，
∴A、B之间的距离为，
故答案为：.
14. 一次函数和交于点，则k的值为______．
【答案】3
【解析】把点代入得：
，
解得：．
故答案为：3.
15. 小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分．
【答案】
【解析】根据题意得：
（分），
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，，点E在上且，点F是边上的动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，作点E关于的对称点G，连接，则，，
∴，
即的最小值为的长，
∵四边形是正方形，，
∴
∴，
∴，
∴点B，C，G三点共线，
∴，
∴．
即的最小值为．
故答案为：.
三、解答题
17. 计算：．
解：
.
18. 计算：．
解：
.
19. 如图，已知，求作一个菱形，使点D上，点E在上，点F在上（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图，菱形即为所求．
理由：由作法得：是的角平分线，垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
20. 如图，在四边形中，已知，，，求对角线和的长．
解：在中，，，，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
21. 如图，菱形的对角线、交于点O，且，，E是上一点，若，求的长．
解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，两条直线，交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出的解集．
解：（1）联立得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）对于，
当时，，
∴直线过点，
对于，
当时，，当时，，
∴直线过点，
画出函数图象，如下：
观察图象得：当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为．
23. 如图，在四边形中，，垂直平分交、于点E、F，垂足为点O，连接、．求证：四边形是菱形．
证明：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
24. 如图，直线l和x轴交于，和y轴交于．
（1）求直线l的表达式；
（2）在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标．
解：（1）设直线l的表达式为，
∵直线l和x轴交于，和y轴交于，
∴，
解得：，
∴直线l的表达式为；
（2）∵在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10，
∴点P的纵坐标为10，
当时，，
解得：，
∴点P的坐标为．
25. 某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲:底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式．
（1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）；
（2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？
解：（1）甲方案：；
乙方案：；
（2）∵两种方案的工资相等，
∴，
解得：，
此时，
即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元．
26. 某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下．
甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10.
乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10.
请结合以上信息完成下列问题：
（1）补全统计表；
（2）利用方差比较哪位选手的成绩更稳定．
解：（1）甲的成绩的平均数为，
把甲的成绩从小到大排列后位于正中间的两个数分别为7和9，
∴甲的成绩的中位数为；
∵乙的成绩中8出现的次数最多，
∴乙的成绩的众数为8，
补全统计表，如下：
（2）甲的成绩的方差为，
，
∴，
∴乙选手的成绩更稳定．
27. 如图，在矩形中，，，点E为边中点，连接、交于点F，以矩形的顶点B为原点，边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求的长．
解：∵在矩形中，，，
∴轴，轴，
∴点A的坐标为，点D的坐标为，
∵点E为边的中点，
∴，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
联立得：，
解得：，
∴点F的坐标为，
如图，过点F作轴于点G，则，
∴．平均数（环）
众数（环）
中位数（环）
甲
6和10
乙
8
8
平均数（环）
众数（环）
中位数（环）
甲
8
6和10
8
乙
8
8
8