重庆两江新区2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份重庆两江新区2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了－的相反数的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
2．如果与是同类项，则 （ ）
A．5B．C．2D．
3．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（ ）
A．3.4534×104B．3.4534×105C．3.4534×103D．34.534×103
4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a-b）cm
5．－的相反数的倒数是（ ）
A．－B．C．D．
6．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（ ）
A．2，3B．3，3C．4，3D．5，3
7．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
8． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
10．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
12．可以写成（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝______秒时，∠AOB＝60°.
14．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是_____
15．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．
16．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．
17．点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为点__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
(1)问甲乙各购书多少本？
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
19．（5分）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：
1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× = ．
（1）补全例题解题过程；
（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．
（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
20．（8分）在如图的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
（1）画出向下平移个单位后的；
（2）若与关于点成中心对称，请画出．
21．（10分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．
（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
22．（10分）每年的5月31日是“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，马庄中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在某广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，B选项的人数百分比是________，A选项所在扇形的圆心角的度数是_________．
23．（12分）已知线段AB＝5㎝，点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若BC=2㎝，求线段AD的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选B．
【点睛】
本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
2、D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴m=4，n=3
∴4－2×3=-2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
3、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．
【详解】解：31531＝3.1531×101．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4、B
【分析】设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解．
【详解】解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：
阴影部分的周长为：（cm）；
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
5、C
【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
6、B
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．
【详解】解：多项式x2y+3xy﹣1中，最高次项为x2y，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式
故多项式的次数为3，项数为3
故选B．
【点睛】
此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据射线、直线的定义判断即可.
【详解】观察各选项可发现，只有B项的射线EF往F端延伸时，可与直线AB相交
故选：B.
【点睛】
本题考查了射线的定义、直线的定义，熟记各定义是解题关键.
8、A
【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=1．
故选A．
9、D
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10、C
【分析】根据题意，找到等量关系，即可列出方程式：，可得答案．
【详解】设该商品的进货价为元，则标价为元，
打折后售价为，
可列方程为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，由题意列出方程式，找准等量关系是解题的关键．
11、A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．
12、C
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算法则逐一计算，可得答案．
【详解】解：A.，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、15或1
【解析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．
【详解】设t秒后∠AOB=1°，
由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，
∴t=15或1．
∴t=15或1秒时，∠AOB=60°．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题.
14、-1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.
15、
【分析】将代入，列式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、35°20′ 1．4°
【分析】根据1°=2′，进行计算即可．
【详解】解：（35）°=35°20′；
1°24′=1.4°，
故答案为：35°20′；1.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的计算，解题关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以2，反之，将低级单位转化为高级单位时除以2．
17、P
【分析】利用有理数运算法则结合与可先一步判断出异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可.
【详解】∵且，
∴异号，且其中为正的绝对值较大，
∴数表示点G，数b表示点P或数表示点P，数b表示点G，
∴数c表示点H，
∴，
∵，
∴，
∴表示数的点为P点.
故答案为：P.
【点睛】
本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）甲购书1本，乙购书2本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【解析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；
（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．
【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：
30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5
解得：x=1．
当x=1时，15﹣x=2．
答：甲购书1本，乙购书2本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.2×0.75=231.3
办卡节省的费用为283.5﹣231.3﹣20=27.3．
答：办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．
19、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．
【解析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；
（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了个式子，这样参照例题方法解答即可；
（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．
【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× 50 = 5050 ；
故答案为：50；5050；
（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+ …+(n+n+1)
=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)
=(2n+1)×n
=n(2n+1)；
故答案为：n（2n+1）；
（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]
=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)
=50(2a+99b)
=100a+4950b．
【点睛】
本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
考查了作图－平移变换和画中心对称图形，解题关键是正确确定对应点的位置．
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为．
【分析】由角平分线的定义得出，，．
（2）设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可．
【详解】（Ⅰ）如图，
∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，
根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角是一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
22、（1）300；条形统计图见详解；（2）；．
【分析】（1）利用E组的人数除以E组所占的百分比，即可求出总人数；然后分别求出B、D两组的人数，补全条形统计图即可；
（2）用B小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出A组的百分比，再乘以360°，即可得到答案．
【详解】解：（1）本次接受调查的总人数是：（人）；
D组的人数为：（人）；
B组的人数：（人）；
补全条形图，如下：
故答案为：300；
（2）根据题意，B选项的人数百分比是：；
A选项的人数百分比是：；
∴A选项所在扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
23、或．
【分析】此题要分情况讨论：当点在线段上或点在线段的延长线上．再结合图形根据线段的中点概念进行求解．
【详解】解：①当点在线段上时，，
根据点是线段的中点，得；
②当点在线段的延长线上时，，
根据点是线段的中点，得．
综上所述，得的长是或．
【点睛】
本题考查线段的和差，注意此类题由于点的位置不确定，故线段的长有两种情况是解题的关键．
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？(单选)
A
无所谓
B
少吸烟，以减轻对身体的危害
C
不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D
决定戒烟，远离烟草的危害
E
希望相关部门进一步加大控烟力度