初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
2．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
3．在平面直角坐标系中，点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．没有对称关系
4．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．-4B．-1C．-2D．4
7．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（ ）
A．m＞0，n＜0B．m＜0，n＞0
C．m＞0，n＞0D．m＜0，n＜0
9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
12．已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2B．C．0D．
二、填空题
13．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形．
14．点关于y轴的对称点的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，将如图所示的按照如下图所示的方式依次进行轴对称变换，若点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是 ．
16．某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 ．
17．在镜子中看到的数字，则实际数字是
三、解答题
18．已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B、C三点的坐标；
(2)若各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点得；
(3)请问与有怎样的位置关系？
20．如图，已知内两定点．试在上各找一点，使最短．
21．在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
（1）连结、、，并画出的边上的中线．
（2）求出的面积．
22．描出与图中的枫叶图案关于x轴对称的图形的简图．
23．你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？它们的坐标由什么特点？
24．画图：
（1）在直角坐标系中画出下列已知点：A（2，－3）；B（－1，2）；C（－6，－5）；
（2）画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点．
《15.2画轴对称的图形》参考答案
1．D
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可．
【详解】解：如图所示：
共4种，
故选：D．
2．D
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】解：符合题意的三角形如图所示：
满足要求的图形有4个
故选：D
【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
3．A
【分析】根据关于x轴对称的点性质，纵坐标互为相反数，横坐标相等即可解答．
【详解】解：点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是关于x轴对称．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆纵坐标符号关系是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，
∴，
∴当和重合时，，
∵
∴的最小值为
∵，，．
∴
∵
∴，
故选：B．
5．C
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝10，，AD⊥BC于点D，
∴AD＝12，
∵EF垂直平分AB，
∴PA＝PB，PB＋PD＝PA＋PD，
如图，当P为EF与AD的交点时，PA＋PD取最小值，
此时，PA＋PD＝AD＝12，
∴PB＋PD的最小值为12，
故本题选：C．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，知道AD的长度=PB+PD的最小值是解题的关键．
6．B
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，
∴a+2b=3+2×(−2)=-1．
故选B．
【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．C
【分析】此题考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可求解．
【详解】∵A，B关于直线l对称，
∴直线l垂直平分线段，
故选项C符合题意，
故选：C．
8．B
【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可．
【详解】解：∵点P与点P`关于y轴对称，
∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等，
∴=-m,=n，
即m＜0，n＞0，
故选：B．
【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．
9．A
【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【详解】点关于x轴的对称点坐标为，
在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限．
故选：A．
10．D
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），
故选：D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键
11．A
【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键．
【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点，
又∵与P重合，则能被整除，
A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出．
【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为，
∵和关于y轴对称，
∴，
解得：．
故选：B
【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到．
13．①、②
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①、②号位置的三角形．
故答案为：①、②．
14．
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；
【详解】由题意知：点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
15．
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，据此即可解答．
【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(−x,−y)，
故答案为：(−x,−y)．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
16．15
【分析】根据镜面成像的原理：左右相反，即可得到答案．
【详解】解：由镜面成像的原理可知电梯所在的楼层为15，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了镜面成像，熟知镜面成像的原理是解题的关键．
17．
【分析】利用作轴对称图形即可求解．
【详解】解：如图所示：实际数字是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是会作轴对称图形．
18．（1）如图见解析，A'（-1，2），B'（-3，1），C'（-4，3）；（2）点P如图所示．见解析．
【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，则PC″=PC，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC最小．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（-4，3）；
（2）如图，点P为所作．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
19．(1)、、
(2)见解析
(3)与关于x轴对称
【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
(3)根据图形判断△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系即可．
【详解】（1）解：、、．
（2）解：各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，
、、．
如下图：
（3）解：观察图形可知：与关于x轴对称．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．作图见解析
【分析】此题考查了轴对称最短路线问题，如图，分别作出点关于的对称点，连接，与的交点为，则，，故得，由两点之间，线段最短，可得此时最短，故点即为所求，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，点即为所求．
21．（1）见解析；（2）4
【分析】（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．
【详解】解：∵点与点关于轴对称且，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，
又∵ 是边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；
（2）
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．
22．见解析
【分析】利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再依次连接即可；
【详解】枫叶图案关于x轴对称的图形如图所示：
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据关于坐标轴对称点的性质得出各对应点坐标是解题关键．
23．答案不唯一，见解析
【分析】结合平面直角坐标系可确定坐标轴上点的坐标，确定第一象限内的点的坐标，再根据关于坐标轴及原点对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：具体方法不唯一．例如，可以先写出坐标轴上四个点的坐标，，，；然后写第一象限的三个点的坐标，，；第二象限的三个点与第一象限的三个点关于y轴对称，所以只要将横坐标乘-1，纵坐标不变就可以得到，，；第四象限与第三象限的点，分别与第一象限、第二象限的点关于x轴对称，所以横坐标不变，纵坐标乘-1即可，分别为，，，，，．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的表示方法及对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴及原点对称的点的坐标特征．
24．（1）见解析；（2）见解析
【详解】如图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
C
B
C
B
A
D
题号
11
12








答案
A
B