17.4 一元二次方程的根与系数的关系 习题 (含答案） 课件 2026年春沪科版数学八年级下册

沪科版·八年级下册第17章 一元二次方程习题17.4【教材P38习题17.4 T1】1. 若长方形的长和宽是方程 4x2 – 12x + 3 = 0 的两个根，求该长方形的周长和面积.解：设方程的两个根分别为 x1，x2，由韦达定理，得所以长方形的周长 C = 2(a + b) = 2(x1 + x2) = 6.2.不解方程，试说明一元二次方程 3x2 – 5x = 7 必有实数根，并求出两根之和与两根之积. 解：将原方程化为一般形式，得3x2 – 5x – 7 = 0.所以原方程有两个不相等的实数根.【教材P38习题17.4 T2】所以 Δ = (–5)2 – 4×3×(–7) = 109 > 0，【教材P38习题17.4 T3】解：设方程的另一个根是 x2，则解方程组，得所以方程的另一个根为 – 3，m 的值为 5.4. 已知关于 x 的方程 x2 + mx + 2m – n = 0 的一个根为 2，且根的判别式为 0，求 m，n 的值.【教材P38习题17.4 T4】解：根据题意，得Δ = m2 – 4(2m – n) = m2 – (8m – 4n) = 0且 4 + 2m + 2m – n = 4 + 4m – n = 0即 4m – n = – 4所以 m2 – (8m – 4n) = m2 – 4(4m – n) + 8m = 0即 m2 + 8m + 16 = 0解得 m1 = m2 = – 4所以 n = 4m + 4 = – 12所以 m 的值为 – 4，n 的值为 – 12.5. 已知两数的和为 2，积为 – 2，求这两个数.【教材P38习题17.4 T5】解：设其中一个数为x，则另一个数为(2 – x). 根据题意，得 x(2 – x) = – 2整理，得 x2 – 2x – 2 = 0.二次三项式的因式分解 二次三项式 ax2 + bx + c (abc ≠ 0，a，b，c 为常数) 在实数范围内的因式分解，还可利用求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根来进行.若方程 ax2 + bx + c = 0 有两个根 x1，x2，则由根与系数的关系可知因此，ax2 + bx + c例如，一元二次方程 3x2 – 5x – 12 = 0 的两个根是则二次三项式 3x2 – 5x – 12 可分解为_________________.1. 在实数范围内，将 4x2 + 8x – 1 分解因式.思 考解：解一元二次方程 4x2 + 8x – 1 = 0，得所以二次三项式 4x2 + 8x – 1 可分解为2. 二次三项式 2x2 + 3x + 2 能否在实数范围内分解？思 考解：对于一元二次方程 2x2 + 3x + 2 = 0，Δ = 32 – 4×2×2 = – 7 < 0即一元二次方程 2x2 + 3x + 2 = 0 没有实数根.所以二次三项式 2x2 + 3x + 2 不能在实数范围内分解.