人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律复习练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律复习练习题，共6页。

A级——学考达标
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．卡文迪什通过对几个球体之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
C．第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律
D．牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
2．(2024·江苏南通高一检测)如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为( )
A．Geq \f(m1m2,r02) B.eq \f(Gm1m2,r12)
C.eq \f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq \f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)
3．2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用h表示飞船与地球表面的距离，F表示它受到的地球引力，下图能够正确描述F随h变化关系的图像是( )
4．火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( )
A．0.4 B．0.8
C．2.0 D．2.5
5．(多选)对于万有引力的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( )
A．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．如果m1＞m2，则物体1对物体2的引力大于物体2对物体1的引力
D．公式中的G是引力常量，其单位是N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室首先测得的
6．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
7.(2024·浙江杭州质检)地球上，在赤道上的一物体A和在杭州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则( )
A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA＞gB
B．vA＜vB，ωA＜ωB，gA＜gB
C．vA＞vB，ωA＝ωB，gA＞gB
D．vA＞vB，ωA＝ωB，gA＜gB
8．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A.eq \f(1,4)F B．4F
C.eq \f(1,16)F D．16F
9．(12分)(选自教科版教材“自我评价”)地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，飞行器到地心的距离与到月心的距离之比为多少？
B级——选考进阶
10．(2024·浙江湖州调研)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为x月和x地，则x月∶x地约为( )
A．9∶4 B．6∶1
C．3∶2 D．1∶1
11．人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部。若地球半径为R，把地球看成质量分布均匀的球体。某地下探测器P的质量为m，深入地面以下h处，假设h以上的地球球壳物质对探测器P的引力为零；另一太空探测器Q质量也为m，围绕地球做圆周运动，轨道距离地面高度为d，则地球对太空探测器Q和地下探测器P的引力之比为( )
A.eq \f(R－h,R＋d) B.eq \f(R3,R＋d2R－h)
C.eq \f(R－h2,R＋d2) D.eq \f(R2,R＋dR－h)
12.(14分)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点，现在从球体中挖去一半径为eq \f(R,2)的小球体(如图所示)，然后在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，则填充后的实心球体对质点的万有引力是多少？(引力常量为G)
课时跟踪检测(十二)
1．选B 第谷经过多年的天文观测留下了大量的观测数据，开普勒通过分析这些数据，最终得出了行星的运动规律，故A、C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪什，卡文迪什通过对几个球体之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B正确；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故D错误。
2．选D 质量分布均匀的两个球体间的万有引力F＝Geq \f(m1m2,r2)，r是两球心间的距离，即F＝Geq \f(m1m2,r1＋r2＋r02)，选项D正确。
3．选D 设地球半径为R，根据万有引力定律可得地球对飞船的引力为F＝eq \f(GMm,R＋h2)，可知F随h的增大而减小，但不是线性关系，故选D。
4．选A 设火星的质量为M、半径为R，根据万有引力定律，依题意同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1＝Geq \f(Mm,R2)，F2＝Geq \f(10Mm,2R2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2＝0.4，故B、C、D错误，A正确。
5．选AD 根据牛顿第三定律可知，两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，作用在两个不同的物体上，故A正确，C错误；万有引力公式只适用于两个质点间引力的计算，物体间距离趋于零时，物体不能再看成质点，此公式不再适用，所以得不到当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；万有引力公式F＝Geq \f(m1m2,r2)中的G为引力常量，其单位为N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室首先测得的，故D正确。
6．选AD 根据F＝Geq \f(m1m2,r2)，可得eq \f(F太,F月)＝eq \f(m太,m月)·eq \f(r\\al(2,月地),r\\al(2,太地))，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球对海水的引力，故A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异，故C错误，D正确。
7．选D 地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA＞vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA＜gB，故A、B、C错误，D正确。
8．选D 设实心小铁球的半径为r，实心小铁球之间的万有引力F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2)，小铁球的质量m＝ρV＝ρ×eq \f(4,3)πr3，实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球，有M＝ρV′＝ρ×eq \f(4,3)π(2r)3＝8×ρ×eq \f(4,3)πr3＝8m，两个实心大铁球间的万有引力F′＝Geq \f(MM,2R2)＝Geq \f(8m·8m,2×2r2)＝4Geq \f(m2,r2)＝16F，故D正确。
9．解析：当飞行器在地球和月球连线上所受万有引力的合力为零时，有地球对飞行器的引力与月球对飞行器的引力大小相等、方向相反，即eq \f(GM地m,r\\al(2,地飞))＝eq \f(GM月m,r\\al(2,月飞))
可得eq \f(r地飞,r月飞)＝eq \r(\f(M地,M月))＝eq \f(9,1)。
答案：9∶1
10．选A 设月球的质量为M′、半径为R′，地球的质量为M、半径为R。已知eq \f(M′,M)＝eq \f(1,81)，eq \f(R′,R)＝eq \f(1,4)，根据在星体表面万有引力等于重力得eq \f(GMm,R2)＝mg，则有g＝eq \f(GM,R2)，因此地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为eq \f(g,g′)＝eq \f(81,16)①，由题意知物体从月球和地球表面同样高度抛出，设抛出的高度为h，则有h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)g′t′2②，联立①②解得t′＝eq \f(9,4)t，在地球上的水平位移x地＝v0t，在月球上的水平位移x月＝v0t′，因此得到x月∶x地＝9∶4，故A正确，B、C、D错误。
11．选B 设地球的密度为ρ，则地球的质量为M＝eq \f(4,3)ρπR3，所以地球对太空探测器Q的引力F＝eq \f(GMm,R＋d2)＝eq \f(\f(4,3)πρR3Gm,R＋d2)，根据题意可得深入地下为h处的探测器P受到地球的万有引力即为半径等于(R－h)的球体在其表面产生的万有引力，此时M′＝eq \f(4,3)ρπ(R－h)3，故探测器P受到的引力F′＝Geq \f(M′m,R－h2)＝eq \f(4,3)πρGm(R－h)，所以有eq \f(F,F′)＝eq \f(R3,R＋d2R－h)，故B正确。
12．解析：设原来球体的密度为ρ，则ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR3)
在球体内部挖去半径为eq \f(R,2)的小球体，挖去的小球体的质量为m小＝ρ·eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))3＝eq \f(m,8)，
挖去小球体前，球与质点的万有引力F1＝eq \f(Gmm′,2R2)＝eq \f(Gmm′,4R2)
被挖部分对质点的万有引力为F2＝eq \f(Gm小m′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)R))2)＝eq \f(Gmm′,18R2)
填充物的密度为原来物质的2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点的万有引力为F1－F2＋2F2＝eq \f(11Gmm′,36R2)。
答案：eq \f(11Gmm′,36R2)