高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合的概念导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合的概念导学案，共4页。学案主要包含了典例剖析等内容，欢迎下载使用。
【知识点】
1. 集合的概念：我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫做集合，简称集。
通常集合用大写字母A、B、C等表示，元素用小写字母a、b、c表示。
注意：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等。
2. 集合中元素的性质
（1）确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么不属于某一指定集合。
例：“1~10之间所有的偶数”可以构成一个集合，2、4、6、8、10是该集合中的元素，1、3、5、7、9不是该集合中的元素。而“较大的整数”不能构成一个集合。
（2）互异性：同一集合中的元素互不相同。
（3）无序性：集合中的元素无先后顺序。
例：集合{1,2}和{2,1}表示同一集合。
3. 元素与集合的关系
属于：若元素a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A.
不属于：若元素a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：a∉A.
注意：任一元素a对于集合A，在a∈A和a∉A这两种情况中必有且只有一种情况成立。
4. 集合的表示方法
（1）列举法：把集合元素一一列举出来，并用“{ }”括起来，且元素之间用“，”隔开。
例. 用列举法表示下列集合
①小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
②方程x2=x的所有实数跟组成的集合
解：设方程x2=x的所有实数跟组成的集合为B，则B={0,1}
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，记作：x∈A|P(x).
例：不等式x-7＜3的解组成的集合
解：不等式x-7＜3的解集表示为x∈R|x＜10
注意：有时也可以用“：”或“；”代替“|”，记作：x∈A:P(x)，x∈A;P(x)。
5. 集合的分类
（1）根据元素属性分类：可分为数集、点集等；
（2）根据元素多少分类：可分为有限集和无限集。
6. 常用数集符号
【典例剖析】
考点一：集合的概念与表示
例1. （多选）下列每组对象，能构成集合的是（ ）
A. 北京最美的景点B. 很高的楼房
C. 大于1的实数D. 方程x2-2x-3=0的实数根
例2. 用“∈”和“∉”填空：
（1）设集合A是有理数构成的集合，则0.5______ A，2 ______ A.
（2）设集合B=x∈R|x2+2x-8=0，则-2______ B，4 ______ B.
（3）设集合C是能使方程x2+ax+2=0有实数解的实数a构成的集合，则2______ C，
-3 ______ C.
例3. 请判断下列说法是否正确：
（1）x|x2-1=0=-1,1.（ ）
（2）y|y=x2+1与x|x≥1是同一个集合.（ ）
（3）x,y|y=x2+1表示二次函数y=x2+1的y的取值范围.（ ）
例4. 用列举法表示下列集合
（1）A=x∈N|99-x∈N；
（2）B=99-x∈N|x∈N；
（3）由aa+bb所有可能的取值构成集合C，其中a、b为非零实数.
考点二 ：集合相等
例5. 含有三个实数的集合2,x,y也可以表示为2,2x,y2，则x+y=______.
例6. 设a,b∈R，若集合1,a+b,a=0,ba,b，则a2+b2=______.
考点三：集合中元素的互异性
例7. 设集合A=m-1,3m,m2-1，若3∈A，则实数m=______.
例8. 若集合A=1,x,x2-2x，且3∈A，则实数x=______.
考点四：由元素与集合的关系求参数的值或范围
例9. 已知集合A=x∈R|ax2+2x+1=0，其中a∈R，若1∈A，则A=______.
例10. 若1∉x|x-a＜1，则实数a的取值范围是______.
考点五：集合与方程的综合问题
例11. 若集合A=x∈R|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a=（ ）
A. 1B. 2C. 0D. 0或1
例12. 若集合A=x|ax2-3x-2=0中至少有一个元素，则实数a的取值集合为________.
例13. 若集合A=x|ax2+x+1=0中有两个元素，则实数a的取值集合为________.实数集
整数集
自然数集
正整数集
有理数集
R
Z
N
N*或N+
Q