1.1.5.2多项式与多项式相乘 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

以下是苏科版七年级数学上册 1.1.5.2 多项式与多项式相乘教学课件幻灯片分页内容的大致介绍：第一课时：多项式与多项式相乘法则幻灯片 1：封面标题：1.1.5.2 多项式与多项式相乘副标题：苏科版七年级数学上册教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：学习目标理解多项式与多项式相乘的运算本质（转化为单项式与多项式相乘），明确其与乘法分配律的关联。掌握多项式与多项式相乘的法则，能规范计算两个多项式的乘法，准确处理符号与同类项合并。能解决含实际背景的多项式相乘问题，提升运算逻辑与复杂问题转化能力。幻灯片 3：复习引入回顾旧知：乘法分配律拓展：\(a(b + c + d) = ab + ac + ad\)（一个数乘多个数的和，分别相乘再相加）；单项式与多项式相乘法则：用单项式乘多项式每一项，再将积相加（如\(2x(x + 3y) = 2x^2 + 6xy\)）；计算热身：① \((a + b)×3 = \)（分配律）；② \((a + b)×c = \)（分配律）；③ 若将 “3”“c” 换成多项式 “(m + n)”，则 “\((a + b)(m + n)\)” 该如何计算？引出本节课主题。情境设问：一个长方形花园的长为\((x + 3)\)m，宽为\((x + 2)\)m，求花园的面积（面积 = 长 × 宽），列式为\((x + 3)(x + 2)\)，这是多项式与多项式相乘的问题，该如何转化为已学知识计算？幻灯片 4：探究新知 - 多项式与多项式相乘的本质转化思路：将其中一个多项式看作 “一个整体”（相当于单项式与多项式相乘中的 “单项式”），再用乘法分配律展开，最终转化为单项式乘法。实例转化：以\((x + 3)(x + 2)\)为例，分步拆解：整体代换：把\((x + 3)\)看作一个整体（记为 “\(A\)”），则原式变为\(A(x + 2)\)；第一次分配律展开：\(A(x + 2) = A×x + A×2\)，即\((x + 3)x + (x + 3)×2\)；第二次分配律展开（转化为单项式与多项式相乘）：\((x + 3)x = x×x + 3×x\)，\((x + 3)×2 = x×2 + 3×2\)；最终转化：所有项均为单项式乘法，即\(x×x + 3×x + x×2 + 3×2\)。本质总结：多项式与多项式相乘，本质是 “两次应用乘法分配律，将其转化为多个单项式相乘，再合并同类项”。幻灯片 5：探究新知 - 多项式与多项式相乘法则推导实例探究：结合转化思路，分步计算总结规律：\((x + 3)(x + 2)\)：第一步（整体展开）：\((x + 3)x + (x + 3)×2\)；第二步（单项式乘多项式）：\(x^2 + 3x + 2x + 6\)；第三步（合并同类项）：\(x^2 + 5x + 6\)；最终结果：\((x + 3)(x + 2) = x^2 + 5x + 6\)。\((2a - b)(a + 2b)\)：第一步（整体展开，注意负项符号）：\((2a - b)a + (2a - b)×2b\)；第二步（单项式乘多项式，带符号计算）：\(2a×a - b×a + 2a×2b - b×2b = 2a^2 - ab + 4ab - 2b^2\)；第三步（合并同类项\(-ab + 4ab\)）：\(2a^2 + 3ab - 2b^2\)；最终结果：\((2a - b)(a + 2b) = 2a^2 + 3ab - 2b^2\)。\((x - 1)(x^2 + x + 1)\)（多项式含三项）：第一步（整体展开）：\((x - 1)x^2 + (x - 1)x + (x - 1)×1\)；第二步（单项式乘多项式）：\(x^3 - x^2 + x^2 - x + x - 1\)；第三步（合并同类项，中间项抵消）：\(x^3 - 1\)；最终结果：\((x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1\)。总结法则：多项式与多项式相乘，分三步进行：逐项相乘：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，注意两项均含符号（如 “\(-b\)” 乘 “\(a\)” 得 “\(-ab\)”）；算积：对每一组 “单项式 × 单项式”，按单项式乘法法则计算（系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母）；合并：将所有计算得到的积相加，合并同类项（抵消或合并同类项，无同类项保留），结果按某一字母降幂排列。口诀辅助记忆：“多项式乘多项式，逐项相乘莫漏项，符号跟着项走，积完合并同类项”。幻灯片 6：例题讲解 - 法则的基本应用例题 1：计算下列各式（结果按字母降幂排列，合并同类项）：① \((x - 2)(x - 4)\)：解：逐项相乘：\(x×x + x×(-4) + (-2)×x + (-2)×(-4)\)；算积：\(x^2 - 4x - 2x + 8\)；合并：\(x^2 - 6x + 8\)。② \((3m + 2n)(2m - n)\)：解：逐项相乘：\(3m×2m + 3m×(-n) + 2n×2m + 2n×(-n)\)；算积：\(6m^2 - 3mn + 4mn - 2n^2\)；合并：\(6m^2 + mn - 2n^2\)。③ \((2x + 1)(x^2 - 3x + 5)\)：解：逐项相乘（第一个多项式两项分别乘第二个多项式三项）：\(2x×x^2 + 2x×(-3x) + 2x×5 + 1×x^2 + 1×(-3x) + 1×5\)；算积：\(2x^3 - 6x^2 + 10x + x^2 - 3x + 5\)；合并：\(2x^3 - 5x^2 + 7x + 5\)。教师点拨：① 两个二项式相乘，展开后共有\(2×2=4\)项（易漏项，需按 “首项 × 首项、首项 × 末项、末项 × 首项、末项 × 末项” 顺序相乘，即 “FOIL 法则”：First、Outer、Inner、Last）；② 多项式含三项及以上时，按 “横向逐项乘纵向每一项” 的顺序，避免漏项；③ 合并同类项时，先标记同类项（如相同次数的项），再计算系数和。幻灯片 7：例题讲解 - 法则的易错辨析例题 2：判断下列计算是否正确，若不正确，请改正：① \((x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x = x^2 - x\)（错误，漏乘 “\(1×(-2)\)”，正确：\(x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2\)）；② \((a - b)(a - b) = a^2 - b^2\)（错误，同类项合并错误，正确：\(a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\)）；③ \((2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12\)（正确，逐项相乘无漏项，合并正确）；④ \((y + 2)(y^2 - 2y) = y^3 - 2y^2 + 2y^2 - 4y = y^3 - 4y\)（正确，中间同类项\(-2y^2 + 2y^2\)抵消）。强调：常见错误集中在 “漏乘项（尤其是常数项和负项）”“符号计算错误（负项相乘得正，负正相乘得负）”“同类项合并遗漏或错误”，计算时需按固定顺序（如从左到右、从上到下）逐项相乘，每一项标记符号，避免跳跃。幻灯片 8：练习巩固 - 分层训练基础题（二项式 × 二项式）：① \((x + 5)(x - 1) = \)；② \((2a - 3)(a + 4) = \)；③ \((m - n)(m + 2n) = \)__________。提升题（二项式 × 三项式或含同类项复杂合并）：① \((x - 3)(x^2 + 3x + 9) = \)；② \((2y + 1)(y - 2) - (y + 3)(y - 1) = \)（提示：先分别算两个多项式相乘，再算减法，注意去括号变号）。实际应用题：一个长方形的长比宽多\(2\)m，若将长增加\(3\)m，宽增加\(1\)m，新长方形的面积为\((x + 5)(x + 3)\)（设原宽为\(x\)m），求新长方形面积的展开式，并计算当\(x=4\)时新长方形的面积。学生独立完成，教师巡视，重点关注 “漏项情况”“符号准确性”“同类项合并”，完成后选取典型答案展示点评，针对漏项问题强调 “按顺序逐项乘” 的重要性。幻灯片 9：课堂总结知识回顾：多项式与多项式相乘的法则（逐项相乘→算积→合并同类项），运算本质是 “两次分配律转化为单项式乘法”，与单项式乘多项式的关联（后者是前者的基础）。方法提炼：解题关键：① 定顺序（按 “横向项 × 纵向项” 顺序，避免漏项）；② 带符号（每一项的符号跟着项一起参与运算）；③ 细合并（标记同类项，准确计算系数和）。衔接预告：多项式相乘是整式乘法的核心，后续学习 “乘法公式（平方差公式、完全平方公式）” 时，本质是特殊多项式相乘的简化形式，需熟练掌握本节课法则以理解公式推导。幻灯片 10：作业布置基础题：完成教材对应习题，计算多项式与多项式的乘法（共 6-8 题，涵盖二项式 × 二项式、二项式 × 三项式）。提升题：① 已知\((x + a)(x + b) = x^2 + 5x + 6\)，求\(a + b\)和\(ab\)的值（提示：展开左边对比系数）；② 计算\((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)\)（提示：先算前两个多项式相乘，结果再与第三个相乘）。实践题：设计一个 “长方形面积变化” 问题，其中原长、宽为多项式，长和宽分别增加某一长度（多项式或常数），求新面积的展开式，与同学交换检查并计算具体数值（如设原宽为\(x\)，代入具体值）。【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 我们学了“幂的运算性质”有哪些？单项式乘以多项式的法则是什么？ 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．(1) 设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的值(2) 一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果。解：(1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc(2)探究新知可以运用乘法对加法的分配律.(x-2y) ·（3x+y）＝x·(3x+y)+ (-2y) ·(3x+y) ＝x·3x+ x·y+ (-2y)·3x + (-2y) · y ＝3x2+ xy-6xy -2y2 ＝3x2-5xy -2y2 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则归纳总结例 13计算(1) (2x+y)(x-3y)(2) (5x-2)(3x2-x-5)解：(1) (2x+y)(x-3y) =2x·x+2x ·(-3y)+y·x +y·(-3y) =2x2-6xy+xy-3y2 =2x2-5xy-3y2(2) (5x-2)(3x2-x-5)=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10=15x3-11x2-23x+10例 14计算(1) (x-y)(x2+xy+y2)(2) (x+y)(x2-xy+y2)解：(1) (x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3(2) (x+y)(x2-xy+y2)= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则。由法则可知:(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；(2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有合并之前)，检验项数常常作为检验解题过程的有效方法；(3)多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并。思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？巩固练习1.计算(1) (x-2y)(4x+3y)(2) (x-5y)(3x-y)解：(x-2y)(4x+3y)= x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y= 4x2+3xy-8xy-6y2= 4x2-5xy-6y2(x-5y)(3x-y)= x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y)= 3x2-xy-15xy+5y2= 3x2-16xy+5y2[教材P13 练习第1题](3) (x+y)(x2+xy+y2)(4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2)解：(x+y)(x2+xy+y2)= x(x2+xy+y2)+y (x2+xy+y2)= x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3= x3+2x2y+2xy2+y3 (3x-y)(2x2+5xy-4y2) =3x(2x2+5xy-4y2) -y(2x2+5xy-4y2) =6x3+15x2y-12xy2 -2x2y-5xy2+4y3 =6x3+13x2y-17xy2+4y32.用不同的方法计算右边图形的面积，可得等式( )[教材P13 练习第2题]（A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2（B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2（C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2（D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2aaabbC A 2. 下列计算错误的是( )D  A  C  5.计算：    课堂小结必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！