3.7 整式的除法 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级下册教学课件

第 1 页：封面页标题：3.7 整式的除法副标题：浙教版七年级下册数学・整式运算的逆运算（1）配图：整式除法转化流程图（单项式 ÷ 单项式→有理数除法 + 同底数幂除法；多项式 ÷ 单项式→单项式 ÷ 单项式求和）、长方体体积模型（体积 ÷ 底面积 = 高，标注整式关系）底部信息：核心素养目标：转化思想（整式除法→基础运算）、运算能力（分步计算）、逻辑推理（法则推导）、规范意识（步骤书写）第 2 页：情境导入 —— 从 “乘法逆运算” 到 “整式除法”旧知衔接（三层铺垫）同底数幂除法法则：aᵐ÷aⁿ = a^(m-n)（a≠0，m、n 为正整数，m>n），如 10⁵÷10³=10²，x⁴÷x²=x²（学生口答验证）单项式乘法回顾：3x²y×2xy³=6x³y⁴（系数相乘 + 同底数幂相乘），提问：若已知积与一个因数，如何求另一个因数？（引出除法是乘法的逆运算）实际情境：一个长方体的体积为 12x³y⁵，底面积为 4x²y²（x、y≠0），求长方体的高（体积 = 底面积 × 高→高 = 体积 ÷ 底面积，即 12x³y⁵÷4x²y²）引发思考：如何计算 12x³y⁵÷4x²y²？整式除法与已学的基础运算有何关联？引出课题：整式的除法。第 3 页：新知探究 1—— 单项式除以单项式法则推导（基于乘法逆运算 + 实例拆解）实例分析：计算 12x³y⁵÷4x²y²逆向思考：设商为 A，则 4x²y²×A=12x³y⁵拆解 A 的构成：A 的系数满足 4×()=12→3；A 的 x 项满足 x²×x^()=x³→x^(1)；A 的 y 项满足 y²×y^( )=y⁵→y^(3)合并结果：A=3xy³，即 12x³y⁵÷4x²y²=3xy³法则归纳（文字 + 符号）文字表述：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。符号表示：若两个单项式为 (m・aᵐbⁿ)、(n・aᵖbᵠ)（m、n≠0，a、b≠0，m>p，n>q），则：(m・aᵐbⁿ)÷(n・aᵖbᵠ) = (m÷n)・(aᵐ÷aᵖ)・(bⁿ÷bᵠ) = (m/n)・a^(m-p) b^(n-q)关键要点：①系数相除（含符号，如 - 8÷(-2)=4）；②同底数幂相除（底数不变，指数相减）；③单独字母保留（仅在被除式中出现的字母，如 6x³y÷2x²=3xy，y 为单独字母）第 4 页：新知探究 2—— 单项式除以单项式的例题与易错辨析例题解析（分层覆盖不同情况）基础题（系数正、同底数幂完整）：计算 15a⁴b³÷5a²b解答：(15÷5)・(a⁴÷a²)・(b³÷b) = 3a²b²（系数相除得 3，a 的指数 4-2=2，b 的指数 3-1=2）易错题（含负系数、单独字母）：计算 - 12x³y²z÷3x²y解答：(-12÷3)・(x³÷x²)・(y²÷y)・z = -4xyz（系数负 ÷ 正得负，z 仅在被除式中，保留 z）进阶题（含多项式底数）：计算 6 (x+y)⁵÷2 (x+y)²（x+y≠0）解答：(6÷2)・[(x+y)⁵÷(x+y)²] = 3 (x+y)³（将 (x+y) 视为整体，按同底数幂除法计算）常见易错点（案例警示 + 对比纠错）易错类型错误示例正确示例错误原因分析系数符号错误-8x³÷2x = -4x³-8x³÷2x = -4x²系数符号正确，但同底数幂指数计算错误（3-1=2≠3）单独字母遗漏10a²b÷5a = 2a10a²b÷5a = 2ab遗漏仅在被除式中的字母 b同底数幂指数错误x⁵÷x³ = x^(5×3)=x¹⁵x⁵÷x³ = x^(5-3)=x²混淆同底数幂乘除法法则（应减非乘）多项式底数处理错误4(x-y)⁴÷2(x-y) = 2(x-y)⁴4(x-y)⁴÷2(x-y) = 2(x-y)³多项式底数的指数未相减（4-1=3≠4）第 5 页：新知探究 3—— 多项式除以单项式法则推导（基于分配律 + 转化思想）实例分析：计算 (6x³ - 8x² + 4x)÷2x（x≠0）类比乘法分配律：(a+b+c)÷m = a÷m + b÷m + c÷m（m≠0）拆解计算：6x³÷2x - 8x²÷2x + 4x÷2x = 3x² - 4x + 2法则归纳（文字 + 符号）文字表述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。符号表示：若多项式为 am + bm + cm（m≠0），则 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c关键要点：①每一项都要除以单项式（避免漏项）；②注意每一项的符号（如 - 8x²÷2x=-4x，负号保留）；③最后合并的是 “商”（无需再合并同类项，因单项式除法的商已最简）第 6 页：新知探究 4—— 多项式除以单项式的例题与应用例题解析（分层覆盖不同情况）基础题（三项式 ÷ 单项式，符号全正）：计算 (9a³b - 6a²b² + 3ab)÷3ab（a、b≠0）解答：9a³b÷3ab - 6a²b²÷3ab + 3ab÷3ab = 3a² - 2ab + 1（最后一项 3ab÷3ab=1，非 0）易错题（含负项、常数项）：计算 (4x⁴y² - x³y³ - 2xy)÷(-2xy)（x、y≠0）解答：4x⁴y²÷(-2xy) - x³y³÷(-2xy) - 2xy÷(-2xy) = -2x³y + (1/2) x²y² + 1（每一项都要变号，注意系数为分数的情况）实际应用题（结合几何）：一个平行四边形的面积为 (12x⁴y³ - 8x³y⁴)，高为 4x²y²（x、y>0），求平行四边形的底（面积 = 底 × 高→底 = 面积 ÷ 高）解答：底 = (12x⁴y³ - 8x³y⁴)÷4x²y² = 12x⁴y³÷4x²y² - 8x³y⁴÷4x²y² = 3x²y - 2xy²答：平行四边形的底为 (3x²y - 2xy²)第 7 页：课堂练习 —— 分层巩固基础题（必做，强化法则应用）单项式除以单项式：(1) 24a³b²÷8a²b = ____；(2) -18x⁵y³÷6x³y = ____；(3) 5 (x+y)³÷(x+y) = ____多项式除以单项式：(1) (8x⁴ - 12x³ + 4x²)÷4x² = ____；(2) (6a³b - 9a²b² + 3ab²)÷(-3ab) = ____提升题（选做，拓展思维）已知 12x⁵yⁿ÷(-2xᵐy³) = -6x²y⁴，求 m、n 的值（提示：系数、同底数幂分别对应相等）计算 [(x²y)³ - (x³y)² + x⁴y³]÷x⁴y²（先算乘方，再算除法）第 8 页：课堂小结与作业布置知识梳理（表格对比）运算类型转化路径核心步骤示例单项式 ÷ 单项式单项式 ÷ 单项式→系数相除 + 同底数幂相除 + 单独字母保留①系数相除（含符号）；②同底数幂相除（指数相减）；③保留单独字母12x³y⁵÷4x²y²=3xy³多项式 ÷ 单项式多项式 ÷ 单项式→每一项 ÷ 单项式，再求和①分每一项相除；②注意项的符号；③相加得结果(6x³-8x²+4x)÷2x=3x²-4x+2作业布置教材习题 3.7 第 1（所有小题）、3、5 题（基础巩固，规范书写每一步骤）提升题（选做）：教材习题 3.7 第 7 题（结合多项式乘除法的综合应用）实践任务：用硬纸板制作一个长方体，测量并标注长、宽、高（用含字母的单项式表示，如长 3x、宽 2x、高 x），计算体积后，任选一个面作为底面积，用体积除以底面积求高，验证整式除法的正确性第 9 页：结束页标语：“整式除法分两类，单除单和多除单；单除单要三步骤，系数幂部单独项；多除单分每一项，相除之后再相加”学习提示：下节课将学习 “多项式除以多项式”（选学），可提前回顾多项式乘法的展开过程，为除法的 “竖式计算” 铺垫配图：整式除法知识思维导图（含法则、步骤、易错点、应用场景）2024浙教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.经历类比分数的约分探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式），进一步体会类比方法的作用，发展运算能力。2.理解除法运算的算理，体会除法是乘法的逆运算，发展有条理的思考与表达能力。1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2.单项式除以单项式的步骤：（1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号；（2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分；（3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。敲黑板（1）单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式。（2）单项式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法来验证。典例1 计算：          敲黑板（1）把多项式的每一项分别除以单项式，实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化。（2）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用乘法对除法进行验证。典例2 计算：    1. 下列计算正确的是(　C　)C2. [2024六盘水期中]小明在做作业的时候，不小心把墨汁滴到了作业本上，■×3 ab ＝6 ab －3 ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是(　A　)A3. 已知 a ＝1.6×109， b ＝4×103，则 a2÷ b 的结果为(　D　)D4. 如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4 a2 b ，则图②中纸盒底部长方形的周长为(　D　)D5. 若 x2 m＋ nyn ÷( xy )2＝ x5 y ，则 m ＋ n 的值为 ⁠.6. 化简并求值：2 x ( x －3 y )＋(5 xy2－2 xy )÷ y .其中 x ＝ －1， y ＝2.【解】原式＝2 x2－6 xy ＋5 xy －2 x ＝2 x2－ xy －2 x .当 x ＝－1， y ＝2时，原式＝2×(－1)2－(－1)×2－2×(－1)＝6.5　   (2) (36 x4 y3－24 x3 y2＋3 x2 y2)÷(－6 x2 y2)；    D必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！