福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分为150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）
A 1B. 0C. - 1D. - 2
2. 二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A （﹣4，﹣1）B. （﹣4，1）C. （4，﹣1）D. （4，1）
3. 下列抛物线中，左移2个单位，下移3个单位可得到抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

A. B. 1C. 2D. 3
6. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是121元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ）
A. 16B. 17C. D.
8. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列选项中，能描述函数与图像的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 学校组织学生去同安进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点B距台面的距离为，且B、D、H三点共线．小王在距离台面处接洗于液时，手心Q到直线DH的水平距离为，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为_________.
12. 已知函数，当x_________时，y随x的增大而减少.
13. 若m是方程的一个根，则的值为__________．
14. 已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________.
15. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为______________.

16. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确是_________（填写序号）．
三、解答题（本大题有9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线．

（1）求该抛物线解析式：
（2）平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）当时，y的取值范围为 ．
20. 如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长10m），若这个围栏的面积为24，求该矩形垂直于墙的边长．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值
22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.
(1)分析数量关系填表：
(2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围
(3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？
23. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
24. 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
25. 已知抛物线（m为常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；
（3）当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点．
每台售价(元)
30
31
32
……
30+x
月销售量(件)
180
170
160
……
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