福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市湖里实验中学九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形内接于圆，图中与相等角是（ ）

A. B. C. D.
4. 已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 解一元二次方程，其中一个根为，则等于（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
7. 如图，，为的两条切线，切点分别为，，连接交于点，交弦于点．下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D. 是等边三角形
8. 抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为______．
12. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
13. 在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为______．
14. 如图，在中，，是斜边上的高．已知，，则______．
15. 已知是半径为圆的内接三角形，，则___________．
16. 已知抛物线：将抛物线P关于x轴对称得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．
19 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
20. 某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．
（1）若每个房间的定价为每天210元时，则会住满______个房间，宾馆的总利润是______元．
（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？
21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，点落在边上．

（1）尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，，求的长．
22. 如图，都是的半径，．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
23. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是内接四边形，
．
，
．
等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．
24. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接
（1）求证：．
（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与重合），判断的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标．