福建省厦门市槟榔中学九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省厦门市槟榔中学九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A图形不是中心对称图形；
B不是中心对称图形；
C是中心对称图形，也是轴对称图形；
D是轴对称图形；不是中心对称图形
故选C
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2﹣5x＝0B. x+1＝0C. y﹣2x＝0D. 2x3﹣2＝0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、是一元二次方程，故A正确；
B、是一元一次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是一元三次方程，故D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A. 0.423B. 0.400C. 0.413D. 0.410
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据评率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解．
【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于，
故选：D ．
4. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键．
【详解】解：的顶点坐标为，
故选：．
5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ=（-2）2-4×（-a）＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4×（-a）＞0，
解得a＞-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
6. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，
，
∴．
故选：B．
7. 如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先连接，，再根据圆周角定理求出，进而得出是等边三角形，即可得出答案．
【详解】连接，，
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
圆的半径是4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质和判定等，构造等边三角形是解题的关键．
8. 为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点．测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（ ）

A. 甲>乙B. 甲1，
∴不等式组的解集为；
（）
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
18. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得．
【详解】证明：连接．
在中，，
，
，、分别是半径和的中点，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20. 某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？
【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑
（2）4轮感染后机房内所有电脑都被感染
【解析】
【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有，即台被感染，据此建立方程，解方程即可得；
（2）设轮感染后机房内所有电脑都被感染，结合（1）得出轮后共有台被感染，进而求解即可得．
【小问1详解】
解：设每轮感染中平均一台会感染台电脑，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．
【小问2详解】
解：设轮感染后机房内所有电脑都被感染，
则轮后共有台被感染，
由（1）可知，，
因为当时，；当时，，且，
所以4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
21. 如图，在中．
（1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（）的条件下，连接BD，记与边的另一交点为，，．求的半径．
【答案】（1）作图见解析；
（2）的半径为．
【解析】
【分析】（）作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点；
（）设，根据（）的条件知，在中，由勾股定理解即可求解；
本题考查了尺规作图—作角平分线，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【小问1详解】
如图，作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点，
【小问2详解】
如图所示，设，
由（）可知，
∵，，
在中，，，
∴，
即，
解得：，
∴的半径为．
22. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程“主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是 ；
（2）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取一个班参加“红歌传唱”的活动，恰好选中2班的概率为 ．
（3）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，请利用列表法或画树状图法求恰好选中2班和3班的概率．
【答案】（1）40，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握根据根据样本百分比估算总体数，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键，
（1）根据C的人数和百分比可算出抽样人数，由此可得A的人数，根据圆心角的计算方法即可求解；
（2）根据概率的计算公式即可求解；
（3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：C有18人，所占百分比为，
∴抽样调查的人数为：（人），
∴A的人数为：（人），
∴A的圆心角的度数为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵从1班，2班，3班，4班中随机抽取，
∴共有4种等可能结果，
∴恰好抽到2班的概率为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：把所有等可能结果表示如下，
共有12种等可能结果，其中恰好抽到2班和3班的结果有2种，
∴恰好选中2班和3班的概率为：．
23. 为了了解登高云梯消防车的工作情况，某学习小组进行了如下研究：
【答案】（）段与地面之间的距离为；（）不能，消防员不能够实施最佳救援，段至少需要再加长．
【解析】
【分析】（）过点作水平直线，分别过点，作该水平直线的垂线，垂足为，，则可得，，再通过三角函数求出即可；
（）过作，交延长线于点，当成一条直线且时能够实施最佳救援，再通过三角函数求出的长，最后进行比较即可；
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（）如图，过点作水平直线，分别过点，作该水平直线的垂线，垂足为，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴段与地面之间的距离为；
（）不能，如图，
当成一条直线且时能够实施最佳救援，
过作，交延长线于点，
由题意得：，
∴，
∴消防员不能够实施最佳救援，段至少需要再加长．
24. 如图，四边形内接于，为直径，，于．
（1）若，，求的长；
（2）若，，求的长；
（3）在（）条件下，如图，是线段上一点，，连接并延长交于，求的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）连接，证明是等边三角形，得，然后 弧长公式求解即可；
（）连接，交于点，设，则，由勾股定理求出，则，，根据弧、弦、圆心角的关系得，证明，由，，得，从而求解；
（）连接，过作于点，则，由勾股定理求出，，然后分别证明，，最后根据性质即可求解．
【小问1详解】
如图，连接，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
如图，连接，交于点，
∵，，
∴设，则，
∵，
∴，
在中由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，连接，过作于点，则，
由（）得：，，
∴，
∴，同理得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，弧长公式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理及推论，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
25. 如图，抛物线经过两点，与轴负半轴相交于点．
（1）求抛物线解析式：
（2）为抛物线的顶点．为对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点，若，求点的坐标：
（3）点为轴上方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点．直线分别交抛物线的对称轴于点． 以下两个结论：
①为定值：②为定值．
请找出正确的结论，并求出该定值．
【答案】（1）
（2）
（3）①是定值，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得，并求出直线的解析式为，设，根据两点之间距离公式可得，，，根据，可求出，并得直线的解析式为，联立抛物线为方程组求解即可；
（3）根据题意可得，，设，可求出直线的解析式为，由此得到，同理可求出直线的解析式为，，图形结合，分类讨论：第一种情况，当时，可得，，则有；第二种情况，当时，同理，，，可求出是定值．
【小问1详解】
解：已知抛物线经过两点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：由（1）可得，抛物线的解析式为，点为抛物线的顶点，
∴，
∴，且，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，如图所示，
设，且，
∴，，
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
联立抛物线与直线的解析式为方程组得，，
解得，（与点重合，不符合题意，舍去），，
∴；
【小问3详解】
解：①定值，理由如下，
已知抛物线的解析式为，，，
令时，，
解得，，，
∴，
∵点是抛物线对称轴与轴的交点，
∴，
∵点为轴上方抛物线上一动点，
∴设，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在抛物线对称轴上，即点的横坐标为，且点在直线的图象上，
∴当时，，
∴，
同理，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在抛物线的对称轴上，即点的横坐标为，且点在直线的图象上，
∴当时，，
∴，
第一种情况，当时，如图所示，
∴，，
∴，，
∴是定值；
第二种情况，当时，如图所示，
同理，，，
∴，，
∴是定值；
综上所述，①是定值．
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410
课题
某种登高云梯消防车的工作情况
素材
如图.是某种登高云梯消防车，图是其工作示意图．臂架由组成（其中 可伸缩， 为消防员站的篮筐），点，，均为旋转点（段绕点旋转，段绕点旋转，段绕点旋转，且所有旋转角都不超过）．点距离地面．
状态
状态一
状态二
图示
具体
情况
， ，
，，
，平行地面
，，长度同状态一数据
消防车悬臂的角度（）不得超过
某日一栋写字楼发生火灾，着火点距离地面．
任务
（）求段与地面之间的距离；
（）消防员是否能够实施最佳救援（最佳救援是指 与着火点处于同一水平位置），若不能，请求出段至少需要再加长多少米?