2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）第三次月考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）第三次月考数学模拟试卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. C. ，D. ，
2.下列事件为必然事件的是（）
A. 买一张电影票，座位号是奇数
B. 打开电视，正在播放“新闻联播”
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
D. 在平面内画一个任意三角形，其内角和为
3.如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为（ ）
A. 2B. 6C. 4D. 8
4.如图，二次函数的图象经过点，其顶点为，有下列结论：①；②；③；④；⑤对于实数，若方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，直线经过的圆心，与交于A，B两点，是的切线，C为切点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．下列四种说法：
①；
②若，则；
③若点、点、点在该函数图象上，则；
④点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若（m，n均不为零），则的值为 ．
8.已知点P为线段的黄金分割点，且，若的长为，则的长为 ．
9.为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下：
则这10次成绩的平均数为 ．
10.在中，的半径为3，则边所在直线与的位置关系是 ．
11.已知点，是二次函数上的两点，若，则 ．
12.将一个母线长为的圆锥模型侧面展开后得到一个扇形，已知扇形的圆心角为，则扇形的面积为 ．
13.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是 ．
14.已知二次函数的图象的对称轴为．若关于的一元二次方程（，为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 ．
15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
16.研究发现，二次函数图像上任意一点到定点和到定直线的距离相等．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、，以为直径作圆，若点是抛物线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值等于 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A布袋中随机取出一个小球，再从Ｂ布袋中随机取出一个小球．
(1) 请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果．
(2) 求两次取出的球数字和大于6的概率．
19.(本小题8分)
电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下：
甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；
乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品）
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空： ； ； ；
(2) 哪个品牌的最大续航里程更稳定？
(3) 若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由．
20.(本小题8分)
如图，A，B是上的两点，连接．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（只保留作图痕迹）
(2) 若（1）中所作的角平分线与交于点C，连接．若，求的度数．
21.(本小题8分)
已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示．
(1) 求的值．
(2) 在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）．
(3) 根据图象，直接写出当时，的取值范围： ．
22.(本小题8分)
某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）
(1) 设菜地的宽为米，则 米（用含的代数式表示）；
(2) 当为何值时，围成的菜地面积最大？
23.(本小题8分)
如图，已知．
(1) 作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（不写做法，保留作图痕迹）；
(2) 若，在（1）中所作的上有一动点，请求出线段的最小值．
24.(本小题8分)
如图，抛物线的函数表达式为，抛物线经过点且与轴交于点，对称轴与轴交于点．
(1) 求该抛物线的函数表达式．
(2) 在该抛物线上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，的直径，是上（不与点，重合）的任意一点，，为上的两点．若，则称为直径的回旋角．
(1) 若为直径的回旋角，且，求的大小．
(2) 如图，点，在上，若于点，交于点，连接交于点．
①是直径的回旋角吗？请说明理由．
②猜想的度数与度数的大小关系，并给出证明．
(3) 若直径的回旋角，且的周长为，请直接写出的长度．
26.(本小题8分)
正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．
小明进行了三次训练，令训练时实心球着地点到出手点的水平距离分别为、、，（即三次训练的掷球成绩），若三次训练实心球所到达的最大高度相同，请回答以下问题：
(1) 第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，则实心球到达最大高度是 ；
(2) 第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离的函数图象的一部分如图所示，其中为第二次训练抛物线的顶点．
①结合图象及（1）中数据分析，直接判断，的大小关系________；
②求出抛物线的解析式；
(3) 令第三次训练实心球到达最高点时，它与出手点的水平距离为，且第三次成绩介于前两次之间，则的取值范围是 ．
27.(本小题8分)
设二次函数（是实数）．
(1) 甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗说明理由．
(2) 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．
(3) 已知二次函数的图象经过和两点（是实数），当时，求证：．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
/​​​​​​​
8.【答案】
9.【答案】54秒
10.【答案】相离
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】3或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
，；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：画树状图得：

共6种等可能性结果，即．
【小题2】
两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为．

19.【答案】【小题1】
14.7
15
​​​​​​​
【小题2】
解：甲的方差为；
乙的方差为，
，
乙品牌的最大续航里程更稳定；
【小题3】
解：选择乙品牌的电动平衡车，理由如下：
乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲，
选择乙品牌的电动平衡车．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，则即为所求作；
【小题2】
解：如图所示，
∵平分，，
∴．
∵，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由题意，根据表格数据，设，
∴将代入得，
∴，
∴抛物线解析式为，即，
把代入得：；
【小题2】
解：根据表格中数据，描点、连线得：如图所示：
【小题3】
​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
40-2x
【小题2】
解：设围成的菜地面积为，
依题意，
，
∵，
∴在时，此时（米），取得最大值，且为平方米，
∴当为米，围成的菜地面积最大．

23.【答案】【小题1】
解：就是所求作的圆．

过点O作于点E，
∵平分，，
∴，
∴是的切线，
∴与所在直线相切；
【小题2】
如图，设与相切于点，连接，，
由作图可知，，
在Rt中，，
，
设的半径为，
在Rt中，
即，解得，，
在Rt中，
，
线段的最小值为．

24.【答案】【小题1】
解：将点代入抛物线得，，
解得，，
抛物线的解析式为；
【小题2】
解：存在．点的坐标为或，理由如下：
抛物线的对称轴为，如图，
，且点在抛物线上，
对点的位置进行分类讨论：
当点在抛物线对称轴的左侧时，此时，
∴，
，
点在直线上，
把代入抛物线，得，
解得，，
点的坐标为；
点在对称轴右侧时的情况，如图，延长交轴于点，此时，
∴，
，
设点坐标为，
，解得,
点坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入得，解得，
直线的解析式为，
联立方程组，解得，
点的坐标为，，
点坐标为，
综上所述，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：∵为直径的回旋角，
，
又∵，
；
【小题2】
解：①是直径的回旋角，理由如下：
∵过圆心，
∴，即垂直平分，
，
又∵，
，
又∵，
，
∴是直径的回旋角．
②回旋角的度数与的度数相等，证明如下：
连接，
由①知：，
，
，
，
又∵，
，
又∵的度数等于度数，
∴回旋角的度数与的度数相等．
【小题3】
解：如图，过点作于点，过点作于点，连接，
∵的直径，
∴，
由（2）②得回旋角的度数与的度数相等，
，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，，
∵的周长为，
，
在中，由勾股定理得，
，
∴解得或，
，
，
和都是等腰直角三角形，
当时，点在上，
，
在中，
，，
当时，点在上，同理可得，
，
综上所述：的长度为4或6．

26.【答案】【小题1】
3.6
【小题2】
解：①设第一次训练抛物线的解析式可表示为：，
当时，，
，
解得：，
函数解析式为，
令，则，
解得：，（不合题意，舍去），
，
实心球着地点的水平距离为米；
设第二次训练抛物线的解析式可表示为：，
当时，，
，
解得，
函数解析式为，
令，则，
解得：，（不合题意，舍去），
，
实心球着地点的水平距离为米；
；
②由①知第一次训练抛物线解析式为，第二次训练抛物线的解析式为：；
【小题3】
​​​​​​​

27.【答案】【小题1】
解：当时，；当时，；
二次函数经过点，，
，，
，
当时，，
乙求得的结果不对；
【小题2】
解：对称轴为直线，
当时，是函数的最小值；
【小题3】
解：二次函数的图象经过和两点，
，，
，
，
，，且和不可以同时等于，
．
时间（秒）
59
55
54
53
52
次数
1
1
3
4
1
平均数
中位数
众数
合格率
甲品牌
14.7
14.6
乙品牌
14.7
14.9
…
0
1
…
…
0
0
…
水平距离
竖直高度