福建省福州市五校联考2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市五校联考2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A.B.
C.D.
3.如果将抛物线，向下平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C.D.
4.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A.B.C.D.
6.某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确是（ ）
A.①②B.②③
C ③④D.②③④
10.若二次函数的图像与x轴有两个交点，坐标分别为，且，图像上有一点在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______．
12.如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____．
13.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．

14.如图，是等边三角形的外接圆．若，则的半径是___________．
15.二次函数 自变量和对应函数值的部分对应值如下表所示，则关于x的不等式． 的解集为_______________________
16.如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.解方程：．
18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）把向下平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点的坐标；
（2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标．
19.如图，在中，，于点D，于点E，求证：．
20.已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
21.如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
22.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，
①实心球竖直高度的最大的值是________m；
②求出函数解析式________；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”）
23.已知实数，，满足．
（1）若，求，的数量关系；
（2）若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由．
24.已知抛物线．
（1）求此抛物线的顶点的坐标；
（2）若点，均在抛物线上，求线段的长度；
（3）若这条抛物线经过点，，且，求的取值范围．
25.如图，为外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．

（1）求的半径；
（2）当时，求的度数；
（3）设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
x
0
1
2
y
13
8
5
4
5
8
13
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m