福建省福州市9校2025-2026学年上学期九年级期中联考 数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市9校2025-2026学年上学期九年级期中联考 数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1. 下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 如图，点、、在上，，连接、，则的度数为（）
A. B. C. D.
5. 二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE, ∠EBC=15°，将ΔEBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到ΔFDC，连接EF，则∠EFD的度数为（ ）
A 15°B. 20°C. 25°D. 30°
7. 某种商品原来每件售价为144元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为100元设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则该抛物线的顶点坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，一个半径为1的圆从位置A开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达B位置(这3个圆的圆心与A，B在同一直线上)时停止，该圆的圆心移动的路程为（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题
11. 一元二次方程的解是________．
12. 用反证法证明“若则”是真命题时，第一步应先假设______．
13. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________．
14. 若抛物线经过点，则___________
15. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，点为弧的中点，连接，则图中阴影部分面积为___________．
16. 抛物线(a,b,c是常数,,)经过点，且．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于；③；④若，抛物线过点，，，，且，则．其中正确的结论是___________(填写序号)
三、解答题
17. 解方程：
18. 已知关于的一元二次方程，且，求证：当时，此方程总有两个不相等的实数根．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．
（1）将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(A、B的对应点分别为)
（2）平移，若点对应点的坐标为，画出平移后的；(的对应点为)
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________．
20. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.
21. 如图，四边形内接于，，点E在延长线上，且，求证：是的切线．
22. 某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙，墙的最大可用长度为26米，其余用长为49米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门(小门不用篱笆)
（1）设菜地的宽为x米，则___________米(用含x的代数式表示)；
（2）当x为何值时，围成的菜地面积为200平方米？
（3）能围成菜地最大面积是多少？
23. 无人机技术正在蓬勃发展，其应用越来越广泛，2025年中国工业级无人机市场规模将达1200亿元．有一个无人机物流配送站，无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线，现以仓库为原点，地面(水平方向)为x轴,垂直于地面方向(竖直方向)为y轴建立平面直角坐标系．已知无人机飞行轨迹是抛物线的一部分．
【任务一：调整仓库位置】
（1）因周边施工，仓库需向右平移米，并向上平移3米．无人机轨迹形状不变(开口方向与大小均不变)，调整后的轨迹需经过某配送目标对象坐标．求满足这些条件的h的值．
【任务二：优化重型包裹投递路径】
（2）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与任务一中调整后的轨迹顶点相同，同时需要增大抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求p的值．
【任务三：评估调整后的投递高度波动性】
（3）任务一中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米，且．直接写出这时n的值是___________．
24. 在中，，将绕点逆时针旋转得．
（1）如图1，将绕点A逆时针旋转得，求大小；
（2）如图2，线段交线段于点F，在绕点A旋转一周的过程中：
①求证：点F是的中点；
②点F移动的路程为___________．
25. 在平面直角坐标系中，点在抛物线F：上，
（1）当时，
①求的值；
②将抛物线F平移后得抛物线G：，设抛物线F与抛物线G的交点为P，过点P的直线与抛物线F的另一个交点为M，与抛物线G的另一个交点为N，问的长是否为定值？若的长为定值，请求出这个值；若的长不为定值，请说明理由．
（2）当时，若对于，都有，求的取值范围．