初中数学新湘教版八年级下册 2.3第2课时 一次平移的坐标表示 教学课件（2026春）

第2课时一次平移的坐标表示湘教·八年级下册复习回顾1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或y轴对称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.探究新知 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)A1A(1,2)向左平移3个单位长度A2(-2,2)A2A(1,2)向上平移2个单位长度A3(1,4)A3A(1,2)向下平移4个单位长度A3(1,-2)A4你能发现平移时坐标变化的规律吗？A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)A(1,2)向左平移3个单位长度A2(-2,2)A(1,2)向上平移2个单位长度A3(1,4)A(1,2)向下平移4个单位长度A3(1,-2) 一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）.总结归纳 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；将一个图形整体平移，你要怎么办？解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示.A′B′A′B′（2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？C（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： 思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？上加下减“y”加减，右加左减“x”加减. 例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.分析 将△ABC向下或向左平移k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移k个单位长度，于是可求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.A1B1C1解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示.A1B1C1（2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示.A2B2C21. 填空：（1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________；（2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________.(1，2)(2，-5)【选自教材P71 练习 第1题】解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)，像点C′与点C之间的坐标关系为：2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？A′B′【选自教材P71 练习 第2题】3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.A′B′C′D′A′(-2，2)B′(-2，-2)C′(2，-2)D′(2，2)【选自教材P72 练习 第3题】随堂练习1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）2.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________.D（-2，0）3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ）A.向左平移2个单位长度所得B.向右平移2个单位长度所得C.向上平移2个单位长度所得D.向下平移2个单位长度所得C4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1；A1(-2，3)B1(-3，1)C1(-5，2)A1B1C1（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？A1B1C1解：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6个单位长度所得；A1B1C1（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即△ABC向右平移了5个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同. 课堂小结1.点平移的坐标特征.2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业