初中数学新湘教版八年级下册 2.3第3课时 二次平移的坐标表示 教学课件（2026春）

第3课时二次平移的坐标表示湘教·八年级下册复习回顾思考：什么叫平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移. 平移后图形只改变位置，形状、大小不变.探究新知 如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2.ABCA1B1C1A2B2C2ABCA1B1C1A2B2C2将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？将△ABC向右平移7个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；将△A1B1C1向上平移5个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，A2(3，4)，C2(5，1)；ABCA1B1C1A2B2C2将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(-4，-1)的像是点A2(3，4). 比较点A与点A2的坐标可发现，点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5，ABCA1B1C1A2B2C2 于是，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′） 的坐标之间有如下关系： 按照这个关系，点B（-5，-3） 平移所得像的坐标为（2，2），即为点B2；点C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点C2. 因此△ABC的像是△A2B2C2.总结归纳图形平移的方向与距离图形上点的平移的方向与距离点平移时 坐标变化规律图形上点的坐标变化例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′.（1）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.解：（1）四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′（-5，-3），B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）. 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′， 如图所示.例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′.（2）四边形A′ B′ C′D′可看作是将四边形ABCD怎样平移得到的？（2）将四边形ABCD沿射线AA′的方向平移线段AA′的长度，则可得四边形A′B′C′D′. 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标为A（4，7），B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形ABCD先向下平移3个单位长度，得到像A′B′C′D′. 再将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到像A″B″C″D″.分别写出菱形A′B′C′D′与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出图形.【选自教材P74 练习】A′(4，4)B′(2，1)C′(4，-2)D′(6，1)A″(-2，4)B″(-4，1)C″(-2，-2)D″(0，1)随堂练习1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（-2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）B2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），则点B（1，1）的对应点E、点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）A.（2，2），（3，4） B.（3，4），（1，7）C.（-2，2），（1，7） D.（3，4），（2，-2）B3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q（x，-1），则xy=______.-104.如图所示的四边形是将坐标(0，0)，(1，2)，(-1，3)，(-2，1)的点用线段依次连接而成的，将这四个点的坐标作如下变化，横坐标分别加3，纵坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么关系？解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），（2，1），（1，-1）.将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得.课堂小结图形平移的方向与距离图形上点的平移的方向与距离点平移时 坐标变化规律图形上点的坐标变化1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业