2.3.2一次平移的坐标表示--湘教版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件第2章 图形与坐标2.3.2一次平移的坐标表示1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或y轴对称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)A1A(1,2)向左平移3个单位长度A2(-2,2)A2A(1,2)向上平移2个单位长度A3(1,4)A3A(1,2)向下平移4个单位长度A3(1,-2)A4你能发现平移时坐标变化的规律吗？A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)A(1,2)向左平移3个单位长度A2(-2,2)A(1,2)向上平移2个单位长度A3(1,4)A(1,2)向下平移4个单位长度A3(1,-2) 一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）.总结归纳 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；将一个图形整体平移，你要怎么办？解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示.A′B′A′B′（2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？C（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： 思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？上加下减“y”加减，右加左减“x”加减. 例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.分析 将△ABC向下或向左平移k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移k个单位长度，于是可求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.A1B1C1解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示.A1B1C1（2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示.A2B2C21. 填空：（1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________；（2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________.(1，2)(2，-5)【选自教材P71 练习 第1题】解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)，像点C′与点C之间的坐标关系为：2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？A′B′【选自教材P71 练习 第2题】3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.A′B′C′D′A′(-2，2)B′(-2，-2)C′(2，-2)D′(2，2)【选自教材P72 练习 第3题】随堂练习1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）2.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________.D（-2，0）3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ）A.向左平移2个单位长度所得B.向右平移2个单位长度所得C.向上平移2个单位长度所得D.向下平移2个单位长度所得C4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1；A1(-2，3)B1(-3，1)C1(-5，2)A1B1C1（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？A1B1C1解：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6个单位长度所得；A1B1C1（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即△ABC向右平移了5个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同. B 返回1．[湖南中考]在坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　)A．(－6，2) B．(0，2)C．(－3，5) D．(－3，－1) 返回C2．将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　)A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度C 返回3．在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　)A．2 B．3 C．4 D．54． 返回A如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　)A．(2，3) B．(3，2) C．(2，2) D．(3，3)5． 返回2如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________.6． 返回(5，3)　已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．7．(x－4，y＋6)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)．(1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________；(2)画出平移后的四边形A1B1C1D1.【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求． 返回课堂小结1.点平移的坐标特征.2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系.谢谢观看！