江苏省扬州市广陵区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新人教版2024八年级数学上册第1~5章。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（本题3分）在实数，，，中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】无理数
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键．
【详解】解：A. ，是有限小数，有理数；
B.，是分数，有理数；
C. ，4不是完全立方数，其立方根是无理数；
D. ，是分数，有理数；
故选：C．
2．（本题3分）右面是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（ ）
A．嘉嘉B．琪琪C．亮亮D．明明
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】勾股树（数）问题
【分析】本题考查勾股定理及勾股数，根据勾股定理依次判断即可．
【详解】解：A、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；
B、，不属于勾股数，不符合题意；
C、，属于勾股数，符合题意；
D、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；
故选：C．
3．（本题3分）如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】判断点所在的象限
【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．
【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．
4．（本题3分）如下图，点E，F是线段上的两点，如果，且，，则的长等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到结论．
【详解】解：∵△ABF≌△DCE，AB=3，
∴CD=AB=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5．（本题3分）下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】判断一次函数的增减性、正比例函数的性质
【分析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的性质，对于一次函数（k为常数，）和正比例函数，当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：在中，随着的增大，增大，
在中，随着的增大，减小，
在中，随着的增大，增大，
∴随着的增大，的变化情况相同的是①③，
故选：B．
6．（本题3分）如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（ ）
A．6.5B．10C．13D．26
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查垂直平分线的判定和性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据题意得到垂直平分，再根据四边形的面积可以看成两个三角形的面积和进行计算即可；
【详解】解：如下图，设与交于点，
由题可知：，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，四边形的面积为65，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．（本题3分）如图1，，点D在线段上，交射线于点E，连接，设，的面积为y．若y关于x的函数图像如图2所示，则图1中的长是（ ）

A．7B．C．14D．15
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】从函数的图象获取信息、根据等角对等边求边长
【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是数形结合，由函数图像可知，当D是中点，即时，，再根据三角形的面积可求出m，即可得解．
【详解】解：由函数图像可知，当D是中点，即时，，则，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
故选：．
8．（本题3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形为正方形，若的斜边，则图中线段的长为（ ）
A．6B．C．8D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，勾股定理，由勾股定理可求的长，由全等三角形的性质可求，，进一步可得答案．
【详解】解：如图，标注顶点，
在中，，
，
，，
，
．
故选：D．
第二部分（非选择题 共126分）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．（本题3分）用四舍五入法，把31495926精确到万位，取得的近似数是 ，（用科学记数法表示）．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数
【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的四舍五入，熟练掌握四舍五入法取近似数的规则以及科学记数法的表示方法是解题的关键．
先确定万位位置，对万位后一位数字四舍五入，再转化为科学记数法．
【详解】解：，
，
故答案为：．
10．（本题3分）已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ．
【答案】9
【难度】0.85
【知识点】已知两点关于原点对称求参数、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律．
【详解】解：∵点和点关于坐标原点对称，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：9．
11．（本题3分）已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限．
【答案】一
【难度】0.85
【知识点】正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．由正比例函数图象的位置确定比例系数的符号，再根据一次函数的图象与性质判断所经象限．
【详解】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限，
∴比例系数．
在直线中，，，
一次函数图象经过二、三、四象限，
一次函数图象不经过第一象限，
故答案为：一．
12．（本题3分）如图，中，，，点M在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为1，若，则数轴上点A表示的数是 ．
【答案】/
【难度】0.85
【知识点】勾股定理与无理数
【分析】本题考查勾股定理，数轴上的点表示实数．先根据勾股定理求出的长，得到的长，即可解答．
【详解】解：∵点M在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为1，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴点A表示的数为．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为 度．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】三线合一、等边对等角、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
先根据等腰三角形的性质得到，，再由直角三角形锐角互余求出，再根据等边对等角即可求解．
【详解】解：∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ．
【答案】9
【难度】0.85
【知识点】角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
过D作于F，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】解：过D作于F，如下图，
，
，
平分，，
，
点为的中点，，
，
的面积
，
故答案为：．
15．（本题3分）已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为 ．
【答案】7或8
【难度】0.65
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、加减消元法、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，非负数的性质，解二元一次方程组．
根据相反数的定义得到，根据非负数的性质列二元一次方程组，求出a和b的值，进而根据等腰三角形的性质，三角形三边关系分情况计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
当等腰三角形的腰长是时，
∵，满足三角形三边关系定理，
∴等腰三角形的周长为；
当等腰三角形的腰长是2时，
∵，满足三角形三边关系定理，
∴等腰三角形的周长为；
故答案为：7或8．
16．（本题3分）已知的顶点在轴上，顶点在轴上，且．点的坐标为（0,3），点的坐标为（-1,0），．过点作直线轴交于点，交轴于点．则线段的长为 ．
【答案】
【难度】0.4
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求一次函数解析式、用SAS间接证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等的性质与判定等，解题关键是熟悉相关定理．
过作轴，证明，得到，，进而得到点坐标，然后利用的坐标得到的直线方程式为，利用轴,代入方程式得到点坐标，两点轴上坐标值相减即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
过作轴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同时，，
∴，
∴，，
∴，
∴的坐标为，
根据，，
求得的直线方程式为，
∵，
∴的纵坐标为，
代入方程式得到，，
∴．
故答案为：．
17．（本题3分）如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时， ．
【答案】2或
【难度】0.4
【知识点】勾股定理与折叠问题、折叠问题
【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
分三种情况：当时，根据等面积法得出，由勾股定理可求得，，然后继续利用勾股定理求解即可；②时，连接，延长交于点G，过点A作，然后证明，设，则，建立方程即可求解；根据题意得出，确定，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵折叠，
∴，
当时，如图所示，
∴，
∴即，
解得：，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，即；
当时，连接，延长交于点G，过点A作，如图所示，
由第一种情况得：，
∴，
∵折叠，
∴, ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，即；
∵，
∴，
综上可得：或，
故答案为：或．
18．（本题3分）【用数学的眼光观察】在数学《综合与实践-最短路径问题》课上，我们遇到了这样一个问题，如图1，牧民每天从生活区的边缘处出发，先到草地边的处牧马，再到河边处饮马，然后回到处，如何确定、、的位置，使从处出发，到处牧马，再到处饮马，最后回到处所走的路径最短？
【用数学的语言表达】如图2，我们可以把该问题抽象成数学问题，把生活区、草地和河围成的区域看成，则问题可以转化成在的三边上分别确定三个点、、，使的周长最小．
【用数学的思维思考】如图2，为锐角三角形，测得，m，的面积为，则可求得的周长最小值为 ．
【答案】
【难度】0.4
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定和性质、与三角形的高有关的计算问题、两点之间线段最短
【分析】本题考查了对称的性质，等边三角形的判定和性质，垂线最短，解题关键是证明是等边三角形．分别作点A关于、的对称点、，连接，分别交、于点B、C．先证的周长最小长为，再证是等边三角形．由垂线段最短，及三角形的面积得出的长，即为的周长．
【详解】解：分别作点A关于、的对称点、，连接，分别交、于点B、C．
，．
的周长．
两点之间线段最短，
此时的周长最小，长为．
点A关于、的对称点、，
，，．
，
．
是等边三角形．
．
当时为垂线最短．
，，
．
即的周长最小值为．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题8分）计算、求值：
(1)计算：；
(2)求的值：．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根
【分析】本题考查了平方根、立方根的运算及利用立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，准确进行开方运算．
（1）先分别计算、、的值，再进行加减运算；
（2）通过移项将方程化为立方形式，利用立方根的定义求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
解得．
20．（本题8分）如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且．
(1)求证：；
(2)如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)成立，理由见解析
【难度】0.85
【知识点】两直线平行内错角相等、用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）由得到，由得到，然后证明；
（2）由得到，由得到，然后证明．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即．
∴，
∴．
又∵
∴；
（2）成立，证明如下：
∵，
∴，即．
∵，
∴．
又∵，
∴．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且．
(1)点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)的面积为 ；
(3)已知点为轴上一点，若使得的周长最小，点坐标为 ．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【难度】0.85
【知识点】利用网格求三角形面积、坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标、求一次函数解析式
【分析】（1）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
（2）根据割补法即可得到结论；
（3）取点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时的周长最小，设直线的解析式为，得到直线的解析式为，解方程即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：如图所示：
的面积，
故答案为：；
（3）解：取点关于轴的对称点，连接交轴于，如图所示：
则此时的周长最小，
设直线的解析式为，将、代入解析式得
，
，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形与坐标、网格中求三角形面积、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、求直线与轴交点坐标等知识，数形结合，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
22．（本题8分）如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．
(1)求点的坐标；
(2)点为直线上一动点，若有，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【难度】0.85
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、求一次函数自变量或函数值、求直线围成的图形面积
【分析】本题主要考查了一次函数与几何图形，一次函数与一元一次方程，
（1）将点代入直线，可得答案；
（2）先根据一次函数与坐标轴的交点可得，进而求出，再求出，结合题意可得，然后设，根据面积相等得出答案．
【详解】（1）解：点在直线上，
∴，解得，
即；
（2）解：直线与轴交于点，
将代入得，
解得，
，即；
又，
∴，
，
．
又，
，
设
．
，
解得或，
或．
23．（本题9分）如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）；
方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）．
(1)是直角三角形吗？为什么？
(2)在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由．
【答案】(1)是直角三角形．理由见解析
(2)方案一所修的管道较短，理由见解析
【难度】0.85
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形、勾股定理逆定理的实际应用
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算．
（1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
（2）由的面积求出，得出，即可得出结果．
【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下：
，，
，
是直角三角形；
（2）解：方案一所铺设的管道较短,理由如下：
的面积，
，
，，
∵
方案一所铺设的管道较短．
24．（本题9分）期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，．
，可忽略，得，
解得，．
仿照小李的探索过程，解答下列问题：
(1)的整数部分为________；
(2)求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）．
【答案】(1)13
(2)
【难度】0.65
【知识点】无理数的大小估算、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键．
（1）判断出，即可解答；
（2）仿照示例画出图形，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为13，
故答案为：13；
（2）解：示意图如图所示：
∵面积为176的正方形边长为，
且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形面积为，
∵，
∴，
当时，可忽略，
得：，解得：，
即．
25．（本题10分）小明运用含的三角板（其中，），探究等边三角形相关线段的关系．
(1)如图1，为等边三角形，小明把三角板的顶点放在边上，点在边延长线上，三角板的斜边与射线交于点．请判断与之间的数量关系并直接写出结论．
(2)小明在图1的基础上，沿的方向平移三角板，当顶点落在边的延长线上时，得到图2，此时点即为点．请判断（1）中的结论是否改变？并说明理由．
【答案】(1)
(2)（1）中的结论不改变，理由见解析
【难度】0.65
【知识点】等边三角形的判定和性质、线段的和与差
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意可得，由等边三角形的性质可得、，易得为等边三角形可得，再根据线段的和差即可解答；
（2）运用（1）的思路解答即可．
【详解】（1）解：∵含的三角板，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
（2）解：（1）中的结论不改变，理由如下：
，
是等边三角形

是等边三角形


．
26．（本题12分）【阅读材料】
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点．
例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是．
【问题解决】
(1)点的“3型平移”点的坐标为______．
若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______．
(2)已知线段的两个端点分别是，．
①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段．
②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
【答案】(1)；2；2
(2)①见解析；②或
【难度】0.4
【知识点】求不等式组的解集、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型．
（1）直接根据“型平移”定义求解即可；
（2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据坐标画图即可；
（3）根据“型平移”定义结合图形，求得t的最大值和最小值即可得到结论．
【详解】（1）解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即，
点的“t型平移”点的坐标是，
则，
解得
故答案为：；2；2；
（2）（2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，，
∴，，
即，
如图，线段、线段即为所求．
②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或，
解得或，即t的取值范围是或．
27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，函数，该函数的图象记为，图象与轴交于、两点（位于的左侧），与轴交于点，与直线交于点，作直线．
(1)若点在图象上，直接写出的值；
(2)求直线的解析表达式；
(3)直线（）交图象于点，交直线于点，若，求值；
(4)在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)的值为或
(2)
(3)或
(4)存在，或或
【难度】0.4
【知识点】一次函数与几何综合、求一次函数解析式、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了一次函数的综合题．熟练掌握分段函数性质，等腰三角形的性质，一次函数的图象和性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
（1）分和，分别令，即可求出的值；
（2）先求出的坐标，设直线的解析表达式为（），然后把的坐标代入求解即可；
（3）分和求出的表达式，令即可求解；
（4）总共分三种情况讨论：当时，由等腰三角形的性质得到，即可求出点的坐标；当时，又分2两种情况讨论，先由的坐标，勾股定理求出的值，即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：点在图象上，
当时，解得，符合；
当时，解得，符合；
所以的值为或；
（2）解：对于，令，则，解得，
；
对于，令，则，
；
设直线的解析表达式为（），
把点，代入中得，
，解得：，
，
直线的解析表达式为；
（3）解：当时，，，
，解得；
当时，，，
，解得．
或；
（4）解：①当时，此时在轴正半轴上，如图所示，
，
，
；
②当，且在轴负半轴上时，如图所示，
，，
，．
，
，
,
,
；
③当，且在轴正半轴上时，如图所示，
由②得，，
，
，
此时，
；
综上所述，在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，此时点的坐标为或或．
28．（本题12分）问题初探
（1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______．
请你运用上面的结论来解决下面的问题：
深入研究
（2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点．
①如图2，当点在延长线上时，线段、、之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明；
②如图3，当点在延长线上时，请你直接写出线段、、之间的数量关系：________
拓展延伸
（3）如图4，已知、是等腰三角形，且，，，、、三点在同一条直线上，过点作，交直线于点．若，，求的长度．
【答案】（1），；（2）① ；②；（3）
【难度】0.4
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、用勾股定理解三角形
【分析】（1）由题意可得，，得到，；
（2）①根据等边三角形的性质可得，，，推出，证明得到，，推出，结合得到，推出，即可求解；
②根据等边三角形的性质可得，，，推出，证明得到，，推出，结合得到，推出，即可求解；
（3）连接，过作于点，由，，可得，，证明，得到，，推出，结合可得，进而得到，，求出，，，最后根据含角直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）等边三角形中，是的平分线，
，，
，
，
故答案为：，；
（2）①，
证明：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即；
②和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接，过作于点，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识．