江苏省常州市新北区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市新北区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A.∠B＝∠CB.AD＝AE
C.DC＝BED.∠ADC＝∠AEB
5.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A.B.C.D.
6.若等腰三角形的一个角为，则该等腰三角形的顶角为（ ）
A.B.或C.D.
7.如图，是的角平分线，过点E作，分别交及的外角的平分线于点M，F．若，则的值为（ ）
A.36B.9C.6D.18
8.已知，，是的三条边长，记，其中为正整数．下列结论正确的有（ ）
①若为等边三角形，则；
②若，，则直角三角形；
③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7．
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（每空2分，共20分）
9.的算术平方根是________．
10.在实数，，，，中，无理数有__个．
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为________千米．
13.如图，，若，，则长为__．
14.等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为_____．
15.如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为___________．
16.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是______．
17.学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为____________．
18.如图，在中，，是边的中点，点在的延长线上，连接，，当，时，则的长为__ ．
三、解答题（19题20题各8分，21题6分，22题7分，23题8分，24题8分，25题11分）
19.求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
20.计算：
（1）；
（2）．
21.如图，在平面直角坐标系中，顶点均在格点上，且．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）的面积为 ；
（3）已知点为轴上一点，若使得的周长最小，点坐标为 ．
22.如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23.（项目式学习测量旗杆的高度）某实践探究小组组员们想探究学校旗杆的高度，通过测量，得到如下数据：
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
24.阅读下列材料，解决问题：
材料一：若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”为，的“最近整数区”为．
材料二：有趣的；，年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年．
（1）的“最近整数区”是 ；的“最近整数区”是 ；
（2）若无理数为正整数）“最近整数区”为，的“最近整数区”为，求的值；
（3）实数，，满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”．
25.【问题背景】
在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长，宽的长方形纸片进行折纸探究活动．如图，点是边上一动点，连接，把△沿着翻折得到△．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
【初步尝试】
（1）如图，射线交于，判断△形状并说明理由；
（2）如图，若射线恰好经过点，求的值；
【操作感悟】
（3）对折长方形纸片，如图，是折痕．若点落在上，请你用无刻度直尺和圆规，在图中作出边上的点，并写出线段与的数量关系__________；（保留作图痕迹，不写作法）
【思维拓展】
（4）若点是射线上一动点，是中点，当△是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．
项目课题
测量旗杆的高度
项目方案
（1）同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米．
（2）小雨在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处
测量示意图
问题产生
（1）根据测量所得数据，计算出旗杆高度；
（2）小丽需要后退几米（即的长）？（结果保留根号）
问题解决