北京市东城区人教版五年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市东城区人教版五年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了填空，选择正确答案的序号填在括号里，按要求计算，按要求填一填，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。
1. 根据26×18＝468，可知0.26×1.8＝（ ）。
【答案】0.468
【解析】
【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）；据此解答。
【详解】根据26×18＝468，可知0.26×1.8＝（26÷100）×（18÷10）＝468÷100÷10＝0.468。
2. 循环小数10.5434343…的小数部分第15位上的数字是（ ），把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 10.54
【解析】
【分析】通过对循环小数10.5434343…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是43，求第15位上的数字是什么，即用15－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】（15－1）÷2
＝14÷2
＝7
第15位上的数字是3。
10.5434343…≈10.54
循环小数10.5434343…的小数部分第15位上的数字是3，把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是10.54。
3. 小丽买了5个笔记本，每个x元，付了20元，应找回（ ）元。
【答案】20－5x
【解析】
【分析】根据数量关系式：找回的钱＝付的钱－每本笔记本的单价×数量，即根据数量关系式列出式子。
【详解】根据数量关系式，则应找回（20－5x）元。
4 230平方厘米＝（ ）平方分米 5.9吨＝（ ）千克
【答案】 ①. 2.3 ②. 5900
【解析】
【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克，据此换算单位即可。
【详解】230÷100＝2.3（平方分米）
5.9×1000＝5900（千克）
230平方厘米＝2.3平方分米；5.9吨＝5900千克。
5. 我们的身边藏着许多有趣的数学问题。一般情况下，一个人脚的长度和鞋码的关系是：脚长（厘米）＝（鞋码＋10）÷2，范老师穿42码的皮鞋，由此推断，范老师的脚长是（ ）厘米。人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是（ ）厘米。
【答案】 ①. 26 ②. 176.8
【解析】
【分析】根据脚长＝（鞋码＋10）÷2，把范老师穿的鞋码，代入长度和鞋码的关系，求出范老师的脚长；再根据人的身高大约是脚长的6.8倍，再用范老师的脚长×6.8，即可求出范老师的身高，据此解答。
【详解】（42＋10）÷2
＝52÷2
＝26（厘米）
26×6.8＝176.8（厘米）
范老师的脚长是26厘米。人的身高大约是脚长的6.8倍，范老师的身高大约是176.8厘米。
6. 婷婷用一根25米长的金丝带包装礼盒，最多可以包装（ ）个这样的礼盒。
【答案】20
【解析】
【分析】已知每个礼盒要用1.2米长的丝带，求25米长的金丝带最多可以包装多少个这样的礼盒，就是求25米里面最多有几个1.2米，用除法计算，无论结果剩几米丝带，都不够再包装一个礼盒，所以得数用“去尾法”保留整数。
【详解】25÷1.2≈20（个）
最多可以包装20个这样的礼盒。
7. 一个梯形，如果上底增加5厘米，就变成了一个平行四边形，此时面积比原来梯形面积增加了15平方厘米；如果上底减少3厘米，就变成了一个三角形，此时面积比原来梯形面积减少了9平方厘米。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。（你可以在下面空白处尝试画图解决）
【答案】33；图见详解
【解析】
【分析】根据题意可知，如果上底增加5厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加了15平方厘米，此时增加部分的图形是一个底是5厘米，高等于梯形的高的三角形面积，据此画出图形；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，据此求出梯形的高；如果上底减少3厘米，就变成一个三角形，画出图形；由此可知，这个梯形的上底是3厘米；上底增加5厘米就变成一个平行四边形，则梯形的下底＝5厘米＋3厘米；再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】15÷5×2
＝3×2
＝6（厘米）
3＋5＝8（厘米）
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方厘米）
作图如图：
8. 如图所示，“小青蛙”的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
【答案】14
【解析】
【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出1小方格的面积；再根据不规则面积的求法：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。
【详解】1×1＝1（cm2）
整个的大约有6格，半格大约有16格。
6＋16÷2
＝6＋8
＝14（cm2）
“小青蛙”的面积大约是14cm2。
9. 如下图，用菱形小卡片摆成有规律的图形，摆成第4个图形需要（ ）张菱形小卡片，摆成第n个图形需要（ ）张菱形小卡片，摆成第（ ）个图形需要73张菱形小卡片。
【答案】 ①. 13 ②. 3n＋1 ③. 24
【解析】
【分析】第1个图形需要菱形小卡片4张；可以写成：3×1＋1；
第2个图形需要菱形小卡片7张；可以写成：3×2＋1；
第3个图形需要菱形小卡片10张，可以写成：3×3＋1；
……
第n个图形需要菱形小卡片（3n＋1）张；
据此求出第4个图形需要菱形小卡片的张数；
（菱形的张数－1）÷3，据此求出当需要73张菱形小卡片时，摆成第几个图形。
【详解】根据分析可知，第n个图形需要菱形小卡片（3n＋1）张。
第4个图形：
3×4＋1
＝12＋1
＝13（张）
（73－1）÷3
＝72÷3
＝24（个）
用菱形小卡片摆成有规律的图形，摆成第4个图形需要13张菱形小卡片，摆成第n个图形需要（3n＋1）张菱形小卡片，摆成第24个图形需要73张菱形小卡片。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题只有一个正确答案）
10. 在下边的竖式中，箭头所指的数表示（ ）。
A. 84个1B. 84个0.1C. 84个0.01D. 84个0.001
【答案】C
【解析】
【分析】根据小数除法计算方法，商百分位上的3表示3个0.01，与28相乘所得的积是84个0.01。据此解答。
【详解】0.03×28＝0.84，即箭头所指的数表示的是84个0.01。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
11. 张强与刘明下象棋，他们用摸球游戏决定谁先走。如果摸到黄球，张强先走，如果摸到红球，刘明先走。选择下面（ ）选项的盒子摸球最公平。
A. 黄球7个，红球3个B. 黄球5个，红球5个
C. 黄球4个，红球6个D. 黄球2个，红球8个
【答案】B
【解析】
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄球、红球的数量多少，数量相等时，摸球最公平。
【详解】A．黄球7个，红球3个，7＞3，黄球的数量多，则摸到黄球的可能性大，张强先走的可能性大，不公平；
B．黄球5个，红球5个，5＝5，黄球、红球数量相等，则摸到黄球、红球的可能性相同，公平；
C．黄球4个，红球6个，4＜6，红球的数量多，则摸到红球的可能性大，刘明先走的可能性大，不公平；
D．黄球2个，红球8个，2＜8，红球的数量多，则摸到红球的可能性大，刘明先走的可能性大，不公平。
故答案为：B
12. 下面直线上的M点表示的数可能是算式（ ）的结果。
A. 15×0.9□B. 3.□×4.□C. 15÷1.□D. 4.□×4.□
【答案】B
【解析】
【分析】M点大约在15.3左右；
A．根据一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析判断；
B．一个大于等于3的因数和一个大于等于4的因数相乘，积最小是12，最大不超过20，据此分析判断；
C．一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以1，商等于被除数，据此分析判断；
D．两个大于等于4的因数相乘，积大于等于16，据此分析判断。
【详解】M点大约在15.3左右。
A．15×0.9□；0.9□＜1，所以15×0.9□＜15，不符合题意；
B．3.□×4.□；如果□是0；3.0×4.0＝12；如果□是9；3.9×4.9＝19.11，所以12≤3.□×4.□≤19.11；符合题意；
C．15÷1.□；因为1.□≥1，所以15÷1.□≤15，不符合题意；
D．4.□×4.□；4.□×4.□≥16，不符合题意。
直线上的M点表示的数可能是算式3.□×4.□。
故答案为：B
13. 思思的妈妈准备将2.7千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可装0.4千克，思思的妈妈至少需要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】最后无论剩下多少千克的芝麻油，只要不够装一瓶，也要准备一个瓶子，用芝麻油的重量÷每个瓶子装芝麻油的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】2.7÷0.4≈7（个）
思思的妈妈准备将2.7千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可装0.4千克，思思的妈妈至少需要准备7个这样的玻璃瓶。
故答案为：C
14. 在计算1.6÷0.4时，下面有（ ）种想法是正确的。
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】图1：根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；据此分析解答；
图2：根据1元＝10角，把1.6元、0.4元换算成16角和4角，用除法求出16角是4角的几倍，即可得解；
图3：根据小数的意义和图形可知，0.4里面有4个0.1，那么1.6里面有4个0.4，即可得解。
【详解】图1；
1.6÷0.4
＝（1.6×10）÷（0.4×10）
＝16÷4
＝4
想法正确；
图2：
1.6元＝16角；0.4元＝4角
16角÷4角＝4
16÷4＝4
所以1.6÷0.4＝4；想法正确；
图3：
1.6里面有4个0.4，所以1.6÷0.4＝4；想法正确。
在计算1.6÷0.4时，3种想法都是正确的。
故答案为：D
15. 如图，计算平行四边形面积的正确算式是（ ）。
A. 2×3B. 3×2.4C. 2×2.4D. 2.4×1.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高是底边对应的高；底边是2的对应的高是2.4；底边是3的对应的高是1.6，据此解答。
【详解】平行四边形面积的算式是2×2.4或3×1.6。
故答案为：C
16. 在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（ ）。
A. 10.1×（8×12.5）B. 80×12.5＋0.8×12.5
C. 101×（0.8×12.5）D. 80×12.5×0.8
【答案】D
【解析】
【分析】A．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成10.1×8，算式变成（10.1×8）×12.5，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式10.1×（8×12.5），据此判断；
B．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成80＋0.8，算式变成（80＋0.8）×12.5，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得到算式80×12.5＋0.8×12.5，据此判断；
C．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成101×0.8，算式变成（101×0.8）×12.5，再根据再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式101×（0.8×12.5），据此判断；
D．在计算80.8×12.5时，80.8≠80×0.8，无法得到算式80×12.5×0.8，据此判断。
【详解】A．80.8×12.5
＝（10.1×8）×12.5
＝10.1×（8×12.5）
＝10.1×100
＝1010
所以80.8×12.5＝10.1×（8×12.5）计算方法正确；
B．80.8×12.5
＝（80＋0.8）×12.5
＝80×12.5＋0.8×12.5
＝1000＋10
＝1010
所以808×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5计算方法正确；
C．80.8×12.5
＝（101×0.8）×12.5
＝101×（08×12.5）
＝101×10
＝1010
所以80.8×12.5＝101×（0.8×12.5）计算方法正确；
D．80.8×12.5≠80×12.5×0.8，计算方法错误。
故答案为：D
17. 如图，把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（ ）。
A. 周长不变，面积变大B. 周长不变，面积变小
C. 周长变短，面积变小D. 周长变长，面积不变
【答案】B
【解析】
【分析】将长方形拉成平行四边形后，每条边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据“平行四边形的面积＝底×高”，底不变，高变小了，面积就变小了，据此解答。
【详解】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。
故答案为：B
三、按要求计算。
18. 用竖式计算。
①6.7×0.56（结果保留一位小数） ②5.58÷3.1
【答案】①3.8；②1.8
【解析】
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】①6.7×0.56≈3.8 ②5.58÷3.1＝1.8

19. 脱式计算下面各题。
①23.8－7.05÷0.47 ②6.3×（0.84÷3.5）
③2.67×1.65＋7.33×1.65 ④解方程：2x＋1.5x＝17.5
【答案】①8.8；②1.512；
③16.5；④x＝5
【解析】
【分析】①23.8－7.05÷0.47，先计算除法，再加上减法；
②6.3×（0.84÷3.5），先计算括号里的除法，再计算括号外的乘法；
③2.67×1.65＋7.33×1.65，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.67＋7.33）×1.65；再进行计算；
④2x＋1.5x＝17.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋1.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋1.5的和即可。
【详解】①23.8－7.05÷0.47
＝23.8－15
＝8.8
②6.3×（0.84÷3.5）
＝6.3×0.24
＝1.512
③2.67×1.65＋7.33×1.65
＝（2.67＋7.33）×1.65
＝10×1.65
＝16.5
④2x＋1.5x＝17.5
解：3.5x＝17.5
3.5x÷3.5＝17.5÷3.5
x＝5
四、按要求填一填、画一画。
20. 妈妈要去药店购买中草药“四神汤”。四神汤配方：茯苓20克，山药20克，莲子20克，芡实20克。热水煎服或当作代茶饮。
（1）如果用数对表示山药和芡实的位置，山药在（2，3），芡实在（6，4）。那么茯苓的位置可以用数对（，）表示。
（2）莲子的位置用数对（3，5）表示，请你在药柜上标出来。
【答案】（1）（5，2）
（2）见详解
【解析】
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表里列，第二个数字表示行，据此用数对表示出茯苓的位置，找出莲子的位置。
【详解】（1）如果用数对表示山药和芡实位置，山药在（2，3），芡实在（6，4）。那么茯苓的位置可以用数对（5，2）。
（2）如图：
21. 下图中每个小方格的面积都表示1cm2，请你在方格纸上分别画出与图中长方形面积相等的三角形和平行四边形。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】每个小方格的面积都表示1cm2，则每个小正方形的边长是1cm。可以先确定平行四边形和三角形的面积都是8cm2，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可以确定三角形的底是4cm，高也是4cm；再根据平行四边形的面积＝底×高，可以确定底是4cm，高是2cm。
【详解】长方形覆盖住8个小方格，则面积为8cm2。
4×4÷2＝8（cm2）
三角形的底是4cm，高是4cm；
4×2＝8（cm2）
平行四边形的底是4cm，高是2cm；
（图不唯一）
五、解决问题。
22. 2023年我国高速铁路营业里程达到4.5万千米，比2015年的2倍还多0.54万千米。2015年我国高速铁路营业里程是多少万千米？（列方程解答）
【答案】1.98万千米
【解析】
【分析】设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米；2023年我国高速铁路营业里程比2015年的2倍还多0.54万千米，即2015年我国高速铁路营业里程×2＋0.54万千米＝2023年我国高速铁路营业路程；列方程：2x＋0.54＝4.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米。
2x＋0.54＝4.5
2x＋0.54－0.54＝4.5－0.54
2x＝3.96
2x÷2＝3.96÷2
x＝1.98
答：2015年我国高速铁路营业里程是1.98万千米。
23. 晓雨感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了4天之后痊愈了，这时瓶里还剩下多少片药？
【答案】20片
【解析】
【分析】已知晓雨的体重是21.5千克，21.5千克＞20千克，根据“用药说明”可知，体重20千克以上每次吃2.5片，一日3次，晓雨连续吃了4天；
根据乘法的意义，先用每次吃药的片数乘3，求出一天吃药的片数；再乘4，求出4天吃药的片数；最后用这瓶药的总片数减去吃了的片数，就是瓶里还剩下药的片数。
【详解】2.5×3×4
＝2.5×4×3
＝10×3
＝30（片）
50－30＝20（片）
答：这时瓶里还剩下20片药。
24. 2024年秋季学期开始，北京市教委要求义务教育学校实行“课间一刻钟”政策。幸福小学为了推进这一政策，设计了丰富多彩的活动。学校为了表彰在活动中表现突出的班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方米布料需要30元，做这些流动红旗的布料一共需要多少元？
【答案】46.8元
【解析】
【分析】如图：，流动红旗的面积＝长是0.6米，宽是0.4米的长方形面积＋底是0.4米，高是（0.7－0.6）米的三角形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出流动红旗的面积，再乘6，求出6面流动红旗的面积，再乘30，即可求出做这些流动红旗需要的钱数。
【详解】[0.6×0.4＋0.4×（0.7－0.6）÷2]×6×30
＝[0.24＋0.4×0.1÷2]×6×30
＝[0.24＋0.04÷2]×6×30
＝[0.24＋0.02]×6×30
＝0.26×6×30
＝1.56×30
＝46.8（元）
答：做这些流动红旗的布料一共需要46.8元。
25. 我们学过：三角形的面积＝底×高÷2淘气不明白求三角形面积的时候为什么要“÷2”。请你用画图、举例或写文字的方式，讲清楚其中的道理。
【答案】见详解。
【解析】
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是每个三角形面积的2倍，根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式即可。
【详解】如图，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，两个三角形的面积和等于平行四边形面积。平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高。平行四边形面积是每个三角形面积的2倍，平行四边形面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程及应用。
26. 2019年12月起，本市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表：
注：本市道路停车白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。
王阿姨开小轿车（小型车）到崇文门附近逛商场，该地区属于一类地区。她停车入位的时间是18：00，当天21：13开车离开。王阿姨需要交多少元停车费？
【答案】11元
【解析】
【分析】王阿姨开的车型是小型车，在一类地区，停车的时间分为两部分，她停车入位的时间是18：00， 当天21：13开车离开，一共停车3小时13分钟，白天停车收费以15分钟为1个计时单位， 夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用。白天停车1小时按4个计时单位收费，夜间停车2小时按1个计时单位收费， 据此计算即可。
【详解】19：00－18：00＝1（小时）
21：13－19：00＝2小时13分
1小时＝60分
2.5×（60÷15）
＝2.5×4
＝10（元）
2小时13分－2小时＝13（分）
10＋1＝11（元）
答：王阿姨需要交11停车费。
作用功效
四神汤现多指茯苓、山药、莲子、芡实组成的中医著名的健脾食方，对人体具有健牌、养颜、降燥等诸多益处。
道路停车
一类地区
二类地区
三类地区
小型车
大型车
小型车
大型车
小型车
大型车
白天（7：00－19：00）
首小时内（元/15分钟）
2.5
5
1.5
3
0.5
1
首小时后（元/15分钟）
3.75
7.5
2.25
4.5
0.75
1.5
夜间（19：00（不含）－次日7：00）（元/2小时）
1
2
1
2
1
2