甘肃省古浪县2024—2025学年度九年级第一次模拟考试数学试卷无答案

这是一份甘肃省古浪县2024—2025学年度九年级第一次模拟考试数学试卷无答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. 下列实数中是有理数的是（ ）

2. 第二十四届冬季奥运会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，此次冬奥会的理念之一是“节俭办赛”.花费约为1560000000美元，它的成功举办给全世界展现了精彩办赛和节俭办赛有机统一.将数据1560000000用科学记数法表示为（ ）

3. 下列运算结果是的是（ ）

4. 下列天气图形符号中是中心对称图形的是（ ）

5. 实数的整数部分是（ ）
2 3 4 5
6. 小明将一副直角三角板按如图所示摆放，点在边上，，，，，则的度数是（ ）

7. 一次函数（）的图象如图所示，点，在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）
≥ ≤

第6题图 第7题图 第9题图
8. 古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）.第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为沙尔，另一块地为沙尔，则可列方程组为（ ）

9. 如图，为⊙的直径，，为⊙上的点，，，则（ ）

10. 如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ）


二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 因式分解：
12. 已知，则的值是_____________.
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
14. 兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”.某牛肉拉面店推出、套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知，_________套餐销量稳定（填“”或“”）

第14题图 第15题图
15. 如图，点是反比例函数（）图象上的一点，过点作轴于点，点是轴上的一点，连接，，若的面积为3，则的值是___________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，，则点的坐标为__________.

第16题图 第17题图
17. 随着我国电子技术的高速发展，360全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为_________米.
18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，，则第个等式为__________________.
三、解答题(一)：本大题共5小题，共31分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. （6分）计算：
20. （6分）先化简，再求值：，其中
21. （7分）如图，在等腰直角三角形中，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，；
②再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线，交于点
（2）直接写出线段，与之间的数量关系.
22. （6分）如图是镇远楼俗称鼓楼，又名靖远楼，位于张掖市中心，是河西走廊现存最大的鼓楼.于明正德二年（1507年）建在一座砖包的高台上，楼为三层木构塔型，飞檐翘角，雕梁画栋，结构精巧，造型雄伟壮观.楼上四面悬有匾额：东为“金城春雨”，西为“玉关晓月”，南为“祁连晴雪”，北为“居延古牧”，完全是中华民族的传统建筑.某数学兴趣小组将测量镇远楼的高度作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出镇远楼的高度（结果保留整数）.
参考数据：，，，，，
23. （6分）甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土地孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“兰州牛肉拉面、高担酿皮、手抓羊肉、浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝.假设选择每种小吃的可能性相同.
李欣只选了一种，则她选择“兰州牛肉拉面”的概率是多少？
（2）若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“高担酿皮”和“手抓羊肉”的概率.
四、解答题(二)：本大题共5小题，共35分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24. （6分）我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分30分），得到部分信息如下
收集、整理数据：
班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：10≤≤15，15≤20，20≤25，25≤30），其中20≤25这一组中的数据为：21、25、22、23、25、22.
班测试成绩：30、28、9、16、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、29、30、26
分析数据：

根据以上信息，解决下列问题：
填空：，；
估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数；
（3）请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由.
25. （6分）兰州西湖公园开创了“借景九洲，倚临黄河，湖光山色，殿阁掩映”的景观，既现北国地方风格，又效江南水乡秀美，是赋诗作画的绝好去处.节假来临之际，公园的商店打算购进一批纪念品，已知甲、乙两个批发店均以每件10元的标价对外零售，甲批发店：每件按标价的7折出售；乙批发店：若一次购进20件以上的纪念品，超过20件的部分按标价的6折出售.
（1）求从甲、乙两家批发店购买纪念品的费用（元）与纪念品数量（件）之间的函数关系式；
（2）若计划购买300件纪念品，则到哪个批发店购买较省钱？
26. （6分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，过点作交延长线于点

（1）求证：是⊙的切线；
（2）当，时，求的长.
27. （7分）问题情境：如图1，将正方形的一个顶点放在一块等腰直角三角板斜边的中点处，，分别与，交于点，，连接，求证：；
操作探究：将图1中正方形绕点逆时针旋转一定的角度，得到图2，连接，，若，求的长；
深入拓展：创新小组将正方形绕点继续逆时针旋转，如图3，当时，连接，，若，试判断此时四边形的形状，并说明理由.

28. （10分）如图，抛物线经过点，，，，连接，点是第一象限内抛物线上一动点.
求抛物线的表达式；
过点作轴的垂线，交于点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请求出点的坐标；
点与点关于轴对称，连接，，，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值及此时点的坐标.
课题
测量镇远楼的高度
测量示意图

如图，镇远楼及底座在同一条直线上且垂直于地面，在地面上选取点，测得和的度数及，两点之间的距离，点，，，均在同一竖直平面内，且
测量数据
的度数
的度数
的长度