甘肃省古浪县2025--2026学年上学期九年级第一次诊断考试数学试卷（月考）

这是一份甘肃省古浪县2025--2026学年上学期九年级第一次诊断考试数学试卷（月考），共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
值为（
A．2 B．0 C．1 D．2 或 0
．如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70°，∠C=50°，那么 sin∠
AEB 的值为（
）
数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
8
）
1
．下列各数中，绝对值最大的数是（
A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2
.下列运算正确的是（
A．a2•a3=a5 B．（﹣a2）3=a6 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a5
.习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约
1700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（
A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106
.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（
）
2
）
A．
B．
C．
D．
3
1
）
9
2
．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计
015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设这两
4
）
年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（
A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210
）
C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210
1
0.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为
A．
B．
C．
D．
﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
（
①
②
③
④
5
.下列说法正确的是（
）
4ac＜b2；
A．为了解我市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖
C．一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3
2
方程 ax +bx+c=0 的两个根是 x =﹣1，x =3；
1
2
3a+c＞0
当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3
D．若甲组数据的方差 s 2=0.1，乙组数据的方差 s 2=0.2，则乙组数据比甲组数据
甲
乙
⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增其中结论正确的个数是（
）
稳定
6
．一次函数 y=kx﹣k 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系内的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
7
．关于 x 的一元二次方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的
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A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
二、填空题（ 本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上)
11．分解因式：2m3﹣8mn2=
．
1
2．若代数式
有意义，则 x 的取值范围是
．
1
1
3．|a﹣2|+
=0，则 a﹣b=
．
2
2．（7 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级
4.不等式组
的解集为
.
部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：
分）分成四类：A 类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C 类（6≤m≤8），D 类（m
≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1
5．若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积
cm2（结果保留π）
6．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，四边形 DEFB 是菱
为
1
（1）本次抽取样本容量为
，扇形统计图中 A 类所对的圆心角
形，AB=6，BC=4，那么 AD=
．
是
（
（
度；
2）请补全统计图；
3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目 成绩为 C
类的有多少名？
1
7.若关于 x 的分式方程
=
﹣2 有非负数解，则 a 的取值范围是
．
1
8.古希腊数学家把数 1，3,6,10,15,叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形
数记为 A1，第二个记为 第 n 个记为 An，由此类推 A100-A99=
.
三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）
1
2
2
9.（4 分）计算：
×
﹣2sin60°﹣| ﹣2|+（ ）﹣1
0.（4 分）先化简再求值：（1﹣
）÷
，其中 x= ﹣1．
1. （5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°.
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2
3.（6 分）甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和
2
5．（8 分）如图，一次函数 y =k x+2 与反比例函数
的图象交于点 A（4，m）
1
1
流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软
糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、
酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝
美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准
备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、
酿皮子、手抓羊肉分别记为 A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为
E,F,G,H)
和 B（﹣8，﹣2），与 y 轴交于点 C．
（
（
（
1）求
k ， k ，m
1
2
2）根据函数图象可知，当 y ＞y 时，x 的取值范围是
；
1
2
3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直
线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S△ODE=3：1 时，求点 P 的坐标．
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.
2
4．（6 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶
端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角α是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20
米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到
0
.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
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2
6．（8 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF．
28.（10 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线
y=x﹣2 交于 B，C 两点且 B 点在 x 轴上。
（
1）判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；
（2）若 AB=4，BC=8，求折痕 EF 的长．
（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；
（
（
2）求△ABC 的面积；
3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN⊥x 轴与抛物线交于点 M，则是否
存在以 O，M，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不
存在，请说明理由．
2
7．（8 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以
BD 为直径的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若 BF=6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．
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