2025-2026学年浙江省温州市实验中学八年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省温州市实验中学八年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）
A. B. C. D.
3.下列条件中，可以判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在等腰中，，点D，E分别为边上的中点，连结，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
8.如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
9.如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.若，且，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式 ．
12.如图，已知，请你添加一个条件： ，使．
13.若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为 ．
14.不等式的解集为 ．
15.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为 ．
​​​​​​​
16.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为 ．（请用含的代数式表示）
17.小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则 °．
18.美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解不等式组：
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一条直线上，,,．
(1) 求证：．
(2) 已知,，求的度数．
21.(本小题8分)
某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法：
(1) 如图1，若，则 °．
(2) 尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹）
(3) 你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由．
22.(本小题8分)
班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件．
(1) 若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？
(2) 奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和．
①此次须奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示）
②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？
23.(本小题8分)
如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知，
(1) 求边的长．
(2) 当点在内部时，求证：是等边三角形．
(3) 连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
/​​​​​​​/​​​​​​​/​​​​​​​/​​​​​​​
13.【答案】14
14.【答案】
15.【答案】
/​​​​​​​/​​​​​​​
16.【答案】
/​​​​​​​
17.【答案】度
/​​​​​​​
18.【答案】
19.【答案】解：，
由得，
解得，
由得，
解得，
∴不等式解集为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：由（1）可得，，
∴，
∵,，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
36
【小题2】
如图：
【小题3】
乙同学的做法正确，
证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，即是以为顶点的等腰三角形．

22.【答案】【小题1】
解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为7，
∴（件）．
答：A种奖品最多买了35件；
【小题2】
解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）．
故答案为：；
②根据题意得：，
解得：，
即，
又∵x，均为正整数，
∴，
∴．
答：全班有36位同学获得了B种奖品．

23.【答案】【小题1】
证明：在中，
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
【小题2】
证明：在中，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形.
【小题3】
或​​​​​​​
甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE．乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE．