初中数学沪科版（2024）九年级上册锐角的三角函数课后测评

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册锐角的三角函数课后测评，共7页。
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的
C．大小不变D．不能确定
2.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
3.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：求正弦、余弦、正切的值
1．如图，在中，，，，那么的值为（ ）
A．B．2C．D．
2．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠．已知矩形纸片的长为6，宽为2，则 ．
4．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ．
5．如图，中，于点D，，， ，求，的值．
题型三：由正弦、余弦、正切的值求边长
1.已知中，，，，则AB等于（ ）
A．6B．C．10D．8
2.在中，，如果，，则 ．
3.已知中，，则 ．
4.如图，在中，，，，则 ．
5．如图，在中，，求和的长．
题型四：由正弦、余弦、正切的值求角度
1．若，则锐角的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，若锐角，满足，则的度数是 ．
4．已知是锐角，且，那么 ．
5．在中，，，，则的度数为 ．
题型五：由正弦、余弦、正切的值判断三角形的形状
1．若，则是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．含有的任意三角形D．顶角为钝角的等腰三角形
2．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是等边三角形D．是直角三角形
3．若，则ABC的形状是（ ）
A．含有60°直角三角形B．等边三角形
C．含有60°的任意三角形D．等腰直角三角形
4．如果，则的形状是 ．
5．若，则△ABC是 三角形．
题型六：同角（互余）两角的三角函数的关系
1．在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，都是锐角，且，那么与之间满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
4． （选填“”或“”或“”）．
5．已知，则值为 ．
题型七：锐角三角函数的增减性
1．的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
3．已知为锐角，用“”或“”填空：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
题型八：与特殊角的三角函数有关的混合运算
1．计算
(1)(2)
2．计算下列各式：
(1)；(2)．
3．计算：
(1)；(2)．
【答案】
23.1锐角三角函数题型突破2025-2026学年
沪科版九年级上册（八大题型）
题型一：正弦、余弦、正切的概念辨析
1．在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的
C．大小不变D．不能确定
【答案】C
2.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
3.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
题型二：求正弦、余弦、正切的值
1．如图，在中，，，，那么的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
2．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
3．如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠．已知矩形纸片的长为6，宽为2，则 ．
【答案】
4．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ．
【答案】
5．如图，中，于点D，，， ，求，的值．
【答案】，
【详解】解：∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
题型三：由正弦、余弦、正切的值求边长
1.已知中，，，，则AB等于（ ）
A．6B．C．10D．8
【答案】C
2.在中，，如果，，则 ．
【答案】16
3.已知中，，则 ．
【答案】
4.如图，在中，，，，则 ．
【答案】
5．如图，在中，，求和的长．
【答案】，
【详解】解：作于点D，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，，．
题型四：由正弦、余弦、正切的值求角度
1．若，则锐角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2．已知，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．在中，若锐角，满足，则的度数是 ．
【答案】/75度
4．已知是锐角，且，那么 ．
【答案】/45度
5．在中，，，，则的度数为 ．
【答案】/45度
题型五：由正弦、余弦、正切的值判断三角形的形状
1．若，则是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．含有的任意三角形D．顶角为钝角的等腰三角形
【答案】D
2．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是等边三角形D．是直角三角形
【答案】C
3．若，则ABC的形状是（ ）
A．含有60°直角三角形B．等边三角形
C．含有60°的任意三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
4．如果，则的形状是 ．
【答案】等边三角形
5．若，则△ABC是 三角形．
【答案】等腰直角
题型六：同角（互余）两角的三角函数的关系
1．在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．已知，都是锐角，且，那么与之间满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
4． （选填“”或“”或“”）．
【答案】
5．已知，则值为 ．
【答案】/
题型七：锐角三角函数的增减性
1．的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
【答案】
3．已知为锐角，用“”或“”填空：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
【答案】
题型八：与特殊角的三角函数有关的混合运算
1．计算
(1)(2)
【答案】(1)1(2)3
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
2．计算下列各式：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）解：
，
，
；
（2）解：，
，
，
．