初中沪科版23.1 锐角的三角函数第1课时习题

这是一份初中沪科版23.1 锐角的三角函数第1课时习题，共6页。试卷主要包含了1　锐角的三角函数，正切经常用来描述坡面的　 　等内容，欢迎下载使用。
23.1 锐角的三角函数


第1课时 正 切


一、选择题


1.如图,锐角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,终边上一点P的坐标为(2,3),那么tan α的值等于


( )





A.23 B.32


C.21313 D.31313


2.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D.已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD等于( )





A.34B.43


C.35D.45


3.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,那么tan B等于( )


A.513B.512C.1213D.125


4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan B=43,则AC的长为( )


A.3B.4C.5D.25


5.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶5,堤高BC=4 m,则坡面AB的长度是( )





A.5 mB.45 mC.26 mD.46 m


6.在△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边,a2-ab-b2=0,则tan A=( )


A.1+52B.1-52


C.1±52D.1


7.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C的值为( )





A.43B.34C.35D.53


8.已知一个斜坡的坡比为1∶3,坡长为26米,那么这个斜坡的高为( )


A.133 米B.2633 米


C.13米D.263 米


9.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在网格的格点上,则tan ∠ADC的值为( )





A.12B.13C.14D.15


二、填空题


10.正切经常用来描述坡面的 .坡面与水平面的夹角(α)称为 .


11.已知斜坡AB的坡度i=1∶3,则斜坡AB的坡角是 度.


12.如图,在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡,两根支柱AC=7.5 m,AD=6 m,其中AC⊥AB,AD⊥MN,则斜坡AB的坡度是 .





13.如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,已知腰的坡度为2∶3,顶宽为3 m,路基高为4 m,则路基的下底宽是 .





14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=1,则tan B= .


15.如图,点P(12,a)在反比例函数y=60x的图象上,PH⊥x轴于点H,则tan ∠POH的值为 .





16.如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则tan ∠OCA的值为 .





三、解答题


17.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,求tan B的值.




















18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tan A=34,求AB的长.

















19.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处.如果ABBC=23,求tan∠DCF的值.























20.如图,修建的二滩水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5.求坝底宽AD.
































21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,∠A=30°,AD=20.求BC的长.























22.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排.


(1)易得tan ∠BA1C=1,求tan ∠BA4C的值;(写出求解过程)


(2)按此规律,写出tan ∠BAnC= 1n2-n+1 .(用含n的代数式表示)








参考答案


一、选择题


9.【提示】根据题意可得,AC=BC=5,CD=CE=10,AD=BE=5,∴△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∴tan ∠ADC=tan ∠BEC=13.


二、填空题


10. 坡度 坡角


11. 30


12. 34


13. 15 m


14. 2


15. 512


16. 2


三、解答题


17.解:如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,





过点A作AD⊥BC于点D,则BD=8.


在Rt△ABD中,


AD=AB2-BD2=102-82=6,


故tan B=ADBD=68=34.


18.解:AB=15.


19.解:∵四边形ABCD是矩形,


∴AB=CD,∠D=90°.


由题可知CF=BC.


∵ABBC=23,∴CDCF=23.


设CD=2x(x>0),CF=3x,


∴DF=CF2-CD2=5x,


∴tan ∠DCF=DFCD=5x2x=52.


20.解:∵AB的坡度i=1∶3,BE=23 m,


∴AE=69 m.


∵CD的坡度i=1∶2.5,CF=23 m,


∴DF=57.5 m.


又∵EF=BC=6 m,


∴AD=AE+EF+DF=132.5 m.


21.解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.


又∵BD平分∠ABC,


∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,


∴AD=BD=20,∴CD=10,


∴AC=AD+CD=30.


∵tan A=BCAC,∴BC=AC·tan A=30×33=103.


22.解:(1)过点C作CE⊥A4B于点E,易得∠A4BC=∠BA4A1,


故tan ∠A4BC=tan ∠BA4A1=14.


在Rt△BCE中,由tan ∠A4BC=14,得BE=4CE,又BC=1,所以BE=417,CE=117,而A4B=12+42=17,


所以A4E=A4B-BE=1317,


在Rt△A4EC中,tan ∠BA4C=CEA4E=113.


(2)提示:根据前面的规律,不难得出tan ∠BA1C=11×0+1,tan ∠BA2C=12×1+1,


tan ∠BA3C=13×2+1,tan ∠BA4C=14×3+1,


则可得规律tan ∠BAnC=1n×(n-1)+1=1n2-n+1.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
B
B
D
A
A
C
B