2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校七年级（上）期中考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校七年级（上）期中考试数学试卷（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−4的倒数是( )
A. 14B. −14C. −4D. 4
2.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．3240万用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a+2a=6aB. m+m2=m3
C. 3a2b−5ba2=−2a2bD. −2mn+5mn=−7mn
4.下列各数−6.1，−+12，−−1，−22，−23，−−−3中，负数的个数有( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.在−3.5，8，227，0，−π5，−43%，6.3，−2，−0.212112111⋅⋅⋅(每两个2之间依次多一个1)中，有理数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
6.如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是( )
A. 6B. 3C. 1D. −2
7.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是( )
A. x3+2=x2+9B. x3+2=x−92C. x−23=x−92D. x−23=x2+9
8.如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A, B, C, D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数−2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合( )
A. 字母AB. 字母BC. 字母CD. 字母D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.单项式−3x2y3的系数是 .
10.若−m=−13，则m的值为 .
11.比较大小：−23 −34
12.如果代数式x−8与3−2x的值互为相反数，则x= .
13.已知a−3b−4=0，则代数式2037−3a+9b的值为 .
14.商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价 元．
15.若关于x的方程ax=b(其中a、b为常数，且a≠0)的解是x=1，则关于x的方程ax−2025−b=0的解是 .
16.将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)−5+−7−+13−−19；
(2)−14−1−0.5×17×2−−32
18.解下列方程：
(1)3x−4=4x+5；
(2)2x−13+2=2x+16.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2x2y+23xy−4x2y−1212xy−8x2y，其中x=−12,y=4.
20.(本小题8分)
2025江苏城市足球超级联赛(简称“苏超”)决赛在南京体育场进行．南通队一球员积极应赛，他从开球点起练习折返跑，规定向正前方跑记为正“+”，向正后方跑记为负“-”，他七次跑步记录如下(单位：步)：+5，−7，+10，−8，−9，+14，−13.
(1)请问该球员最后距离开球点多少步？
(2)若该球员跑一步的平均长度为0.5米，在这次练习中，他共跑了多少米？
21.(本小题8分)
对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b+a−b.
(1)计算−5⊗4的值；
(2)求2⊗−3⊗4的值；
22.(本小题8分)
已知代数式A=2x2+3xy+2y, B=x2−xy+x.
(1)求A−2B；
(2)当x取何值时，A−2B的值与y的取值无关．
23.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)比大小：c b；−a b
(2)化简：2b+b−c−c−a.
24.(本小题8分)
某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息
(1)求采摘的香蕉和苹果各多少千克?
(2)若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?
25.(本小题8分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”
(1)请判断方程4x−x+5=1与方程−2y−y=3是否为“美好方程”请说明理由；
(2)若关于 x的方程3x+m=0与方程4y−2=y+10是“美好方程”，求 m的值；
(3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为 n，求 n的值．
26.(本小题8分)
已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是−10，点B对应的数为40.
(1)若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得A点与B点重合.
(2)现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．试求出点 C在数轴上所对应的数；
(3)在(2)的前提下，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？
27.(本小题8分)
【阅读】求值1+2+22+23+24+…+210
解：设S=1+2+22+23+24+…+210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+211②
由②-①得：2S−S=211−1
即：S=1+2=22+23+24+…+210=211−1
【运用】仿照此法计算：
(1)1+3+32+33+34+…+350；
(2)1+12+122+123+⋯+12100
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：
①小正方形S2022的面积等于；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．
28.(本小题8分)
已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是−5，−3，6，如图所示．
(1)若将点 B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得 B， C两点之间的距离与 A， B两点之间的距离相等，则须将点 B向右移动 单位；
(2)若点 A从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点 B也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 A与点 B之间的距离表示为AB，点 A与点 C之间的距离表示为AC，点 B与点 C之间的距离表示为BC，设运动的时间为t(秒).
①求AC−BC(用含t的代数式表示)；
②若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数k，使得k⋅AB−2BC的值不随运动时间t(秒)的变化而改变？若存在，请求出常数k，并求此时k⋅AB−2BC的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，直接计算−4的倒数即可．
【详解】解：−4的倒数是−14.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】本题考查了科学记数法．科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a0,c−ab，
故答案为：>；>；
2.
根据数轴上各个数对应的点确定大小和符号，进而根据绝对值的性质去绝对值，再结合整式加减运算求解即可得到答案．
24.【答案】【小题1】
设香蕉x千克，则苹果80−x千克
∴8x+1280−x=720
∴2x+380−x=180
∴2x+240−3x=180
∴x=60
∴80−x=80−60=20，
∴香蕉有60kg，苹果有20kg
【小题2】
60×9.6−8+20×16−12
=60×1.6+20×4
=96+80
=176(元)
∴可赚176元；

【解析】1.
设香蕉x千克，则苹果80−x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；
2.
根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；
25.【答案】【小题1】
解：4x−x+5=1，解得x=2，
−2y−y=3，解得y=−1，
∵2+−1=1，
∴方程4x−x+5=1与方程−2y−y=3是“美好方程”；
【小题2】
∵3x+m=0，
∴x=−m3，
4y−2=y+10，
∴y=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4y−2=y+10是“美好方程”，
∴−m3+4=1，
∴m=9；
【小题3】
∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为1−n，
∵两个解的差为8，
∴1−n−n=8或n−1−n=8，
∴n=−72或n=92；

【解析】1.
分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断；
2.
表示出两个方程的解分别为x=−m3，y=4，再相加等于1，解出m的值即可；
3.
根据“美好方程”的定义得出另一个解为1−n，再根据两个解的差为8解出n的值即可；
26.【答案】【小题1】
15
【小题2】
设经过t秒两只电子蚂蚁相遇，
2t+3t=40−−10，
解得t=10，
−10+2×10=−10+20=10，
即点C在数轴上所对应的数是10；
【小题3】
设a秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度，
两只电子蚂蚁相遇之前：2a+3a=40−−10−12，
解得a=7.6；
两只电子蚂蚁相遇之后：2a+3a=40−−10+12，
解得a=12.4；
由上可得，7.6秒或12.4秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度．

【解析】1.
本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点距离；
根据题意可知，在线段AB的中点处折叠，然后即可得到算式−10+40÷2，然后计算即可；
解：−10+40÷2=30÷2=15，
即将数轴沿着表示15的点折叠，可使得A点与B点重合，
故答案为：15；
2.
根据相遇时，两只电子蚂蚁走的总的路程正好是线段AB的长度，可以列出相应的方程，然后求解即可；
3.
根据题意可知有两种情况，一种是相遇之前，一种是相遇之后，然后分别列出相应的方程求解即可．
27.【答案】【小题1】
设S=1+3+32+33+34+…+350①，
①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351②，
②-①，得：2S=351−1，
则S=351−12，
即1+3+32+33+34+…+350=351−12；
【小题2】
设S=1+12+122+123+…+12100①，
①×12，得：12S=12+122+123+124+…+12101②，
②-①，得：−12S=12101−1，
∴S=2(1−12101)=2−12100，
即1+12+122+123+…+12100=2−12100；
【小题3】
∵S1=(12)2=14，S2=14S1=142，S3=14S2=143，…，
∴S2022=142022，
故答案为：142022；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=14+142+143+…+142022①，
①×14，得：14S=142+143+144+…+142023②，
①-②，得：34S=14−142023，
∴S=43(14−142023)=131−142022，
即S1+S2+S3+…+S2022=131−142022.

【解析】1.
设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351−1，得到S=351−12，即得；
2.
设S=1+12+122+123+…+12100，两边都乘以12得：12S=12+122+123+124+…+12101，两等式相减得到−12S=12101−1，推出S=2(1−12101)=2−12100，即得；
3.
①根据S1=14，S2=14S1=142，S3=14S2=143，…，可得S2022=142022；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=14+142+143+…+142022，两边都乘以14得到14S=142+143+144+…+142023，两等式相减得到34S=14−142023，推出S=43(14−142023)=131−142022，即得．
28.【答案】【小题1】
3.5
【小题2】
解：①运动的时间为t(秒)时，点A表示的数为−5−t，点B表示的数为−3+2t，
当点B与点C重合时，−3+2t=6，
解得t=4.5，
当04.5时，点B在点C右侧，AC=6−−5−t=11+t，BC=−3+2t−6=2t−9，
∴AC−BC=11+t−2t−9=20−t；
②运动的时间为t(秒)时，点C表示的数为6+3t，
AB=−3+2t−−5−t=3t+2，BC=6+3t−−3+2t=t+9，
∴k⋅AB−2BC=k3t+2−2t+9=3k−2t+2k−18，
令3k−2=0，得k=23，
∴当k=23时，k⋅AB−2BC的值不随运动时间t(秒)的变化而改变，
∴23⋅AB−2BC=2×23−18=−503.

【解析】1.
本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用等，用含t的代数式表示各动点所在位置表示的数是解题的关键．
设点B向右移动了x个单位，根据两点间距离公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；
解：当B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等时，B在A和C之间，
设点B向右移动了x个单位，则移动后所在位置表示的数为−3+x，
则−3+x−−5=6−−3+x，
解得x=3.5，
故答案为：3.5；
2.
①分点B在点C左侧与右侧两种情况，用含t的代数式表示出AC和BC，作差即可；②用含t的代数式表示出AB和BC，进而表示出k⋅AB−2BC，令t的系数为0可求出常数k的值．
水果
香蕉
苹果
成本(元/千克)
8
12
售价(元/千克)
9.6
16