第一章有理数单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第一章有理数单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
2．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．的绝对值是（ ）
A．3B．8C．D．
5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
A．2B．C．D．
7．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840B．1921C．1949D．2021
8．若，且a，b异号，则（ ）．
A．7B．1C．D．1或7
9．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240B．180C．160D．144
10．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．已知，，，则的值为（ ）
A．B．5C．D．
二、填空题
13．用一组不等于0的有理数的值说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”这一说法是错误的，那么的值可以是 ，的值可以是 ．
14．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ．
15．已知是a有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么 ．
16．计算： ．
17．计算： ， ， ．
三、解答题
18．已知，，，其中、、均为正整数，
(1)根据题意，可求得 ， ， ；
(2)计算的值；
19．计算：
(1)；
(2)．
20．阅读与理解
下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务．
任务一：
（1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______；
（2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______；
任务二：
已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数．
（3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______；
（4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数．
21．计算：
(1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示．
(2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示．
22．某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分．
(1)这12名同学成绩的平均分是 分；
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
23．计算：
（1）
（2）
24．；
《第一章有理数》参考答案
1．A
【分析】该题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义；
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案；
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
B．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
C．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
D．当，时，
∵，
∴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】由图可知，，由，可得，，则，，，进而可判断A，C，D的对错；由，可得，进而可判断B的正误．
【详解】解：由图可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴A，C，D错误；故不符合题意；
∵，
∴，
∴B正确，故符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上得出．
4．B
【分析】本题考查求一个的绝对值，是基础考点，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．
【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；
C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；
D、所画数轴正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案．
【详解】解：∵，
∴与相加等于0的数是．
故选：B．
7．D
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
8．A
【分析】根据，且a，b异号，可分为两种情况进行计算，当和当时，代入求解即可．
【详解】解：∵，且a，b异号，
∴当时，；
当， ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法以及绝对值的意义，熟知运算法则以及绝对值的含义是解本题的关键．
9．D
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
10．C
【分析】根据数轴可知在和0之间的整数有3个，在0和之间的整数有2个，即可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知：在和0之间的整数有，，，
在0和之间的整数有，，
共有5个整数，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键．
11．B
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【详解】=3，属于正数；0不属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，不属于正数．
故答案为B
【点睛】本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
12．A
【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键．
由可得，再结合、可得，最后求的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵、，
∴，即，
∴．
故选：A．
13． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：若，此时大于，
则a的倒数是1，b的倒数是，
则a的倒数大于b的倒数，
所以“如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数”是错误的，
此时，
故答案为：1，．
14．
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【详解】
解：根据算筹计数法，“”所表示的数是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查有理数的乘除运算．根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴
；
故答案为：．
16．
【分析】运用有理数乘法与减法法则先算乘法，再算减法即可得出答案．
【详解】解：，
=，
=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查有理数乘法与减法混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数乘法与减法混合运算方法．
17． 0 0 0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
根据相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：；
；
，
故答案为：0，0，0．
18．(1)3，2，1
(2)216
【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键．
（1）先根据，可得，即可求出n，a；
（2）将数值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，即，
∴．
∵，即，且a为正整数，
∴．
故答案为：3，2，1；
（2）解：原式．
19．(1)5；
(2)10
【分析】本题考查了多个有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法运算法则．
（1）先确定符号，除法转乘法，再计算；
（2）先确定符号，除法转乘法，再计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）；（2）；（3），；（4）见详解
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算以及单位进制的转化，理解材料内容是解题的关键．
（1）根据十进制数表示解答即可；
（2）根据七进制数表示解答即可；
（3）根据题意解答即可；
（4）根据题意作差即可解答．
【详解】（1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是，
故答案为：．
（2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是，
故答案为：．
（3）根据题意可得原三位数是，新三位数是，
故答案为：，．
（4）根据题意可得，
∴是99的倍数，
即新三位数减去原三位数的差是99的倍数．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数．
（1）根据数轴表示有理数的方法求解即可；
（2）画出数轴，根据数轴可得答案．
【详解】（1）解：点，点如图所示，
；
（2）解：点，点如图所示．
22．(1)80
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算，用正负数表示超出或不足，掌握平均数的计算公式，正负数表示相反意义的量的方法是解题的关键．
（1）根据平均数的计算方法即可求解；
（2）运用正负数表示超出、不足的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，，
∴名同学成绩的平均值是．
（2）解：根据题意得，，，，，，，，，，，，，
∴用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是．
23．（1）1；（2）
【详解】
24．
【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）．
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
D
B
D
A
D
C
题号
11
12








答案
B
A