二元二次方程组及其解法练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份二元二次方程组及其解法练习 中考数学一轮复习（人教版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是二元二次方程组
B．既是二项方程又是双二次方程
C．是二元二次方程
D．既是分式方程又是无理方程
2．下列二次方程中能化成两个一次方程的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．2B．3C．4D．5
3．若实数x,y满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5．二元二次方程组的解是
A．B．
C．D．
6．下列方程中，是二元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
7．方程组的解是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．在方程①；②；③；④；⑤中，是二元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．方程有解但无不同的解时，a=（ ）
A．1B．0C．﹣D．
10．方程组的实数解的个数是（ ）
A．4B．2C．1D．0
11．已知点在经过原点的一条直线l上，且，则的值为（ ）
A．B．C．0D．
12．下列方程组中，（ ）是二元二次方程组？
A．B．
C．D．
二、填空题
13．在方程中，的系数是 ，次数是 ．
14． （填“是”或“不是”）方程的解．
15．二元二次方程有 个解．
16．像这样的二元二次方程组，是由一个 方程和一个 方程组成，可以用 法解这个方程．
17．在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
三、解答题
18．我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
(1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．
①，②，③．
(2)若数对是“差积等数对”，求的值．
(3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
19．解方程组
20．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
(2)已知x，y满足方程组
（i）求的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
21．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
22．前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？
23．解方程：
24．解方程组：x2+y2=5x2−4y2=0．
《二元二次方程组及其解法》参考答案
1．D
【分析】元是指方程中所含的未知数，根据分式方程，无理方程，几元几次方程的定义判断即可．
【详解】解：A．是二元二次方程组，正确，故本选项错误；
B． 是二项方程，也是双二次方程，正确，故本选项错误；
C．是二元二次方程，正确，故本选项错误；
D．分式方程是有理方程，不可能是无理方程，错误，故本选项正确；
故选:D．
【点睛】主要考查了分式方程，无理方程，几元几次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
2．C
【分析】根据因式分解法逐一判断即可．
【详解】解：（1），∴或；
（2），不能化成两个一次方程
（3），∴或；
（4）方程可化为，即，∴或；
（5），∴或，
∴能化成两个一次方程的有（1）、（3）、（4）、（5）
故答案为：C．
【点睛】本题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法．
3．A
【分析】先根据题意方程组，得到xy=2，x2+y2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y）2=9；再得到x，y的值，代入即可得到．
【详解】根据方程组 ；
得到 ，
从而解得 ；
将以上x和y的值代入，
当= ；
当= ，
当=；
当，=；
故答案为：A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．
4．C
【分析】根据二元二次方程组的定义进行解答即可．
【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项错误；
B项二元一次分式方程组，故本选项错误；
C项的第一个方程为二元二次方程，故为二元二次方程组，故本选项正确；
D中未知数的最高次数为3，故不是二元二次方程组，故本选项错误．
故选：C
【点睛】本题主要考查二元二次方程组的定义，解题的关键是根据二元二次方程组的定义逐个分析判断．
5．C
【详解】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组．也可根据第一个式子，得出与的关系，代入第二个式子求解
依题意得=3-
∴y=（3-）=-10
-2+3+10=0
2-3-10=0
（-5）（+2）=0
1=5，2=-2
∴方程的解为：，故选C
6．B
【分析】根据一元二次方程、二元二次方程、无理方程和分式方程的定义对各选项进行判断．
【详解】A. 是一元二次方程.
B. 是二元二次方程，
C. 是无理方程.
D. 是分式方程.
故选:B.
【点睛】本题根据二元二次方程的定义解答．二元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有两个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
7．A
【分析】用代入法解答，把化为，代入，整理得即可求解．
【详解】解：由可得 ①，
将①代入，
整理得，
解之得，．
故选A．
【点睛】本题考查了用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，关键是由二元一次方程变形把一个未知数用另一个未知数表示出来代入二元二次方程消元求解．
8．C
【分析】化简后看含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程有几个即可．
【详解】解：①含有两个未知数但未知数最高次数是1，是二元一次方程；
②含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；
③含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；
④未知数在分母中，是分式方程，不是二元二次方程；
⑤含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程．
综上所述，有3个二元二次方程．
故选：C
【点睛】本题考查了对二元二次方程的定义的应用，解题的关键是掌握二元二次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是二元二次方程.
9．D
【分析】由题意知，原方程组有解，并且有相同的解，由一元二次方程根的判别式可以知道△=0，将原方程组转化成一元二次方程再利用△=0就可以求出a的值．
【详解】解：
由①﹣②，得4xy=2x，
4xy﹣2x=0
2x（2y﹣1）=0
∴x=0或y=（与条件不符合，∵y=时方程①、②不相等）
∴当x=0时
y2=a+2y
∴y2﹣2y﹣a=0
∴△=（﹣2）2﹣4（﹣a）=0
∴4+4a=0
∴a=﹣1．
故D答案正确．
故选D．
【点睛】此题考查了解二元二次方程组，利用一元二次方程的判别式求参数，正确掌握解二元二次方程的解法是解题的关键．
10．B
【分析】由①得 原方程组转化为2个方程组分别求解即可．
【详解】解：
由①得
原方程组可以转化为 解得
或无解．
故方程组的实数解的个数是2个．
故选：B．
【点睛】考查二元二次方程组的解法，解决二元二次方程的基本思想是转化，将二次转化为一次进行降次，是解题的故关键．
11．A
【分析】将原方程组进行因式分解得到，再根据在经过原点的一条直线l上得到，代入即可．
【详解】解：对方程组通分化简得到
①-②得， ③
对③式进行移项，因式分解得，
∴或
又∵在经过原点的一条直线l
∴与是正比例函数关系，即
∴，即
代入得
故答案为A．
【点睛】此题考查了因式分解和正比例函数的有关知识，解题的关键是对方程组进行化简然后再因式分解，求得与的关系．
12．B
【分析】根据二元二次方程组的定义进行解答即可．
【详解】解：A项此方程组第二个方程是无理方程，不是整式方程，故本选项错误；
B项此方程组是二元二次方程组，符合题意，故本选项正确；
C项此方程组是二元一次方程组，不符合题意，故本选项错误；
D项此方程组第二个方程是无理方程，不是整式方程，故本选项错误.
故选B．
【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，关键在于根据定义逐个分析确定．
13． 3 2
【分析】直接利用方程中各项系数和次数的确定方法进而得出答案．
【详解】在方程中，的系数是3，次数是1+1=2．
故答案为：3，2．
【点睛】本题主要考查了方程，正确把握方程中各项系数和次数的确定方法是解题关键．
14．是
【分析】将代入方程，如果等式成立，则是方程的解，否则不是．
【详解】解：将代入得：
12－2×1×3＋2×32＝13，
13＝13，等式成立，
所以是方程的解．
故答案为：是
【点睛】本题考查了二元二次方程的解的定义，掌握二元二次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边相等的未知数的值为二元二次方程的解．
15．无数
【分析】根据可得或，从而得出当时，y可以取任意实数，当，时，x可以取任意实数，确定方程有无数个解．
【详解】解：∵
∴或
∴或，
当时，y可以取任意实数，当，时，x可以取任意实数，
∴方程有无数个解，
故答案为：无数．
【点睛】本题考查了方程的因式分解解法，解题的关键是得出当时，y可以取任意实数，当，时，x可以取任意实数．
16． 二元二次 二元一次 代入
【分析】观察方程组，由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成，可以用代入法求解.
【详解】由题意，得
该方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成，可以用代入法求解，
故答案为：二元二次；二元一次；代入.
【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
17． 2 -3 -5
【详解】根据题意可得:,解得:,故答案为:a=2,b=−3,c=−5
.
18．(1)②；①
(2)；
(3)存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，二元一次方程组，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键．
（1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可；
（2）根据定义建立方程，再求解x即可；
（3）根据新定义可得，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴是“差积等数对”；
∵
∴，
∴是“和积等数对”；
∵
∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”；
故答案为：②；①；
（2）解：∵数对是“差积等数对”，
∴，
解得：；
（3）解：存在，
∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，
∴，
由①解得：，
∴．
即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”．
19．
【分析】首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.
【详解】,
①式左边分解因式得，，
∴x-y+2=0或x+y=0，
原方程组转化为以下两个方程组：
（i）或（ii）
解方程组（i）得，

解方程组（ii）得，
,
所以，原方程组的解是:

【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.
20．(1)方程组的解为
(2)（i）；（ii）原方程组的所有整数解是或
【分析】（1）根据例题的解法代入计算即可；
（2）（i）把方程变形后，再把将①代入方程②，即可；
（ii）根据x与y是整数且计算即可．
【详解】（1），
将方程②变形：，
即③，
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（i）原方程组化为，
将①代入方程②得：，
∴；
（ii）由（i）得，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由（i）可求得，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或．
【点睛】此题主要考查了特殊方程的解法，关键是掌握读懂题目给的材料．
21．实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元
【分析】根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．
【详解】解：设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元.
根据题意 ，可列方程组

解得：(舍去)，
答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．
【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
22．前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．
【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即可．
【详解】设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，根据题意得
解得
80+12=92（万元），
答：前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%，
故答案为：92，80，20%．
【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
23．
【分析】应用代入消元法，消去x后求解y即可解决问题．
【详解】解：依题意，
由①得： ③，
由②得： ④，
将④代入③化简得，即．
解得：．
将代入④得：．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元二次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
24．，，，
【分析】先利用加减消元法解得y2和x2的值，再开平方解得x和y的值即可．
【详解】解：
①﹣②得：5y2＝5，
∴y2＝1③，
把③代入①，得x2＝4，
∴x＝±2，y＝±1，
∴方程组的解为，，，．
【点睛】本题考查了高次方程的解法，运用整体和降次的思想、熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
C
B
A
C
D
B
题号
11
12








答案
A
B