一元一次方程练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份一元一次方程练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在解方程时，下列去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．若、满足，则的值等于（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
4．小亮在计算时，误将“-”看成“+”，结果得13，则的值应为（ ）
A．B．54C．69D．
5．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ）
①当时，；
②当时，若a为奇数，且，则或5；
③若，，则；
④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．
A．1B．2C．3D．4
6． “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（ ）
A．B．C． D．
7．已知，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．解方程，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在物理中，某种物质的密度ρ，该物质组成的物体的质量m与它的体积V之间的关系如下：，去分母得，其变形依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．不等式的性质2D．分式的基本性质
10．方程2（x-1）=x+2的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
11．某中学七年级（5）班共有学生54人，该班男生的人数是女生人数的2倍，那该班女生有（ ）
A．34人B．36人C．17人D．18人
12．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，去分母得
D．方程，系数化为1得
二、填空题
13．设，，若，则的值是 ．
14．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 ．
15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程．
16．小勤解方程的过程如下：
解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为 ．
17．已知x= - 1是关于x的方程的解，则代数式100-3a+3b= 。
三、解答题
18．为全力推进青少年校园足球，育才中学决定规范足球场地，安装足球防护网．李老师决定去防护用具专营店定制防护网，已知定制防护网的价格为20元/米（定制米数只取整数），专营店销售人员给出两种购买方案：
方案一：花费188元购买会员卡，所有商品享受会员价8折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有商品一律享受9折优惠．
(1)若用x（米）表示定制防护网的数量，用y（元）表示实际支付金额，请写出这两种购买方案中y与x之间的函数关系式；
(2)若按照方案一定制，则定制102米防护网，所需实际支付金额为多少元？
(3)若李老师的预算金额为1980元，则他选择哪种方案可以定制更多的防护网？
(4)当定制多少米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同？
19．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？
20．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．检验：
（1），是否为方程的解．
（2）是否为方程和方程的解．
22．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
23．一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
24．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
(1)求甲工程队每小时修的路面长度；
(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
《一元一次方程》参考答案
1．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：，
去分母，得．
故选：B．
2．B
【分析】根据一元一次方程的解法求解即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
3．A
【分析】根据即个非负数的和为0，这几个数均为0即可得到结果．
【详解】解：由题意得，解得，则，
故选A．
【点睛】本题考查的是非负数的定义．
4．C
【分析】先根据错误算法求出的值，然后再代入进行正确计算．
【详解】根据题意，41+N=13，
解得N=-28，
∴41-N=41-（-28）=69．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据错误算法求出x的值是解题的关键，是基础题，比较简单．
5．B
【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵a为奇数，
∴，故②错误；
∵，
∴，
当点M在原点右侧时，，即，
∵，
∴，即；
当点M在原点左侧时，，即，
∵，
∴，即；
∴或2，故③错误；
当，时，，
根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数为，
∴点表示的数为 ，故④正确；
∴正确的有①④，共2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，根据从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍列出方程．
【详解】解：设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，调出9辆后有汽车辆，而现在“速达”汽车队有汽车辆，
由题意，得．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，根据等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、∵，∴当时，故本选项不成立；
B、∵，∴，故本选项不成立；
C、∵，∴，故本选项不成立；
D、∵，∴，故本选项成立；
故选：D．
8．D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,在去分母的过程中注意分数线有括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
【详解】因为中各分母的最小公倍数是6，所以两边同时乘以6，可得，故选择D.
【点睛】本题考查去分母，解题的关键是求得各分母的最小公倍数，注意去分母时不能漏乘没有分母的项.
9．B
【分析】本题考查了等式的性质，本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握， 等式基本性质1：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立；等式性质2：等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式性质3： 等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立．
【详解】解：在物理中，某种物质的密度ρ，该物质组成的物体的质量m与它的体积V之间的关系如下：，去分母得，其变形依据是等式的两边同时乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故满足等式的性质2．
故选B．
10．D
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】去括号得2x-2=x+2，
移项得2x-x=2+2，
合并同类项，得x=4，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
11．D
【分析】设该班有女生x人，则男生有人，即可得出关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该班有女生x人，则男生有人，
根据题意得，，
解得：，
答：该班女生有18人，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握相关知识．根据去分母、去括号、移项及系数化为1的步骤逐一判断即可．
【详解】解：A. 方程，移项得，步骤正确；
B. 方程，去括号时右边应为（即），但选项写为（即），去括号错误；
C. 方程，去分母时应两边同乘，得，但选项右边仍为，未乘，步骤错误；
D. 方程，系数化为1时，应得，但选项直接写，计算错误；
故选：A．
13．4
【分析】把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
14．7：00．
【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是x海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．
【详解】观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为80÷1＝80（海里／时），
故障排除后的速度为（180－80）÷1＝100（海里／时）．
设巡逻艇的航行全程为x海里，
由题意，得，
解得x＝480．
则原计划行驶的时间为480÷80＝6（小时）．
故计划准点到达的时刻为7：00．
故答案为：7：00．
【点睛】本题考查函数图象的意义，列一元一次方程解决实际问题．解答时，一要由函数图象判断巡逻艇故障前、后的速度；二要理解“结果恰好准时到达”蕴涵的等量关系：按故障前速度行驶全程所用时间＝2＋按故障排除后速度行驶剩余路程所用时间．
15． ②④⑤ ④⑤
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可．
本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤；
故答案为：②④⑤．
是一元一次方程的是④；⑤；
故答案为：④⑤．
16．①②/②①
【分析】去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号．
【详解】解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为①②，
故答案为：①②．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．106
【分析】把x=-1代入2x+ax+b=0，求得-a+b=2，再把100-3a+3b整理后整体代入求值．
【详解】∵x= - 1是关于x的方程的解，
∴-2-a+b=0，
∴-a+b=2，
∴．
故答案为106．
【点睛】本题考查了方程的根，整式的化简求值，熟练掌握方程根的定义和性质，整体代入法求代数式的值，是解决此类问题的关键．
18．(1)方案一：，方案二：
(2)所需实际支付金额为1820元
(3)李老师选择方案一可以定制更多的防护网
(4)当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据不同方案回答即可求解；
（1）根据每个方案列出函数关系式即可；
（2）由（1）可知，方案一的实际支付金额为，将，代入即可求解；
（3）按照两种方案代入求值即可；
（4）由题意，得，求解即可.
【详解】（1）解：（1）方案一：，
方案二：．
（2）由（1）可知，方案一的实际支付金额为．
当时，．
答：所需实际支付金额为1820元．
（3）按照方案一，当时，，
解得，
所以按照方案一支付，1980元可以定制112米防护网；
按照方案二，当时，，
解得，所以按照方案二支付，1980元可以定制110米防护网．
因为，
所以李老师选择方案一可以定制更多的防护网．
（4）由题意，得，解得．
答：当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同．
19．六边形
【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，根据n边形的内角和为，外角和为360度列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
由题意得：，
解得：．
∴这个多边形是六边形．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元一次方程．根据移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可．
【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
解得；
（2）解：，
移项、合并同类项，得；
（3）解：，
移项、合并同类项，得；
（4）解：，
移项、合并同类项，得．
21．（1）不是方程的解，是方程的解；（2）是的解，不是方程的解．
【分析】（1）将，分别代入方程进行检验即可得；
（2）将分别代入两个方程进行检验即可得．
【详解】（1）将代入方程的左边得：，
将代入方程的左边得：，
则不是方程的解，是方程的解；
（2）将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边等于右边，
则是方程的解；
将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边不等于右边，
则不是方程的解．
【点睛】本题考查了方程的解，掌握理解方程的解定义是解题关键．
22．（1）小明在南亚所游玩的时间为1（h）．
（2）妈妈驾车的速度为60（km/ h）．
CD所在直线的函数解析式为：．
【分析】（1）根据图象，小明1小时骑车20 km，从而由路程、时间和速度的关系求出小明骑车的速度．图象中线段AB表明小明游玩的时间段．
（2）求出点C、D 的坐标，根据待定系数法求解．
【详解】解：（1）由图象知，小明1小时骑车20 km，∴小明骑车的速度为：（km/ h）．
图象中线段AB表明小明游玩的时间段，∴小明在南亚所游玩的时间为：（h）．
（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：（h），
∴从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：（km）．
∴从家到湖光岩门口的路程为：（km）．
∴妈妈驾车的速度为：（km/ h）．
设CD所在直线的函数解析式为：,
由题意知，点，
∴，解得：．
∴CD所在直线的函数解析式为：．
23．(1)每件服装的标价是300元
(2)9折
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键：
（1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程即可；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
每件服装的标价是300元；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
24．(1)甲工程队每小时铺设的路面长度为110米
(2)m的值为18
【分析】（1）设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据“甲工程队铺设的路面长度+乙两工程队铺设的路面长度=5800”列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，
根据题意得，，
解得：，
则，
∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，，
解得：（舍去），
∴m的值为18．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
A
D
D
B
D
题号
11
12








答案
D
A