图形的相似练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份图形的相似练习 中考数学一轮复习（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的对应高的比为（ ）
A．B．C．D．
2．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，点D为上一点，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点K，则下列说法中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形
5．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A．B．4C．D．5
6．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．已知是等腰直角三角形， ．过点A作于点D，点P是直线上一点，以为边，在的下方作等腰直角三角形（如图），连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
8．如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（ ）
A．(-x, -y)B．(-2x, -2y)
C．(-2x, 2y)D．(2x, -2y)
9．如果a=2，b=4，c=8，那么（ ）
A．a、b、c的第四比例项是7B．3a、2b和3c的第四比例项为18
C．c是ab的比例中项D．b是ac的比例中项
10．如图，在中，、是高，且、交于点，则图中与相似（不包括其本身）的三角形个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
11．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）.
A．1种B．2种C．3种D．4种
12．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB，若AC=2，AD=1，则DB= ．
14．在与中，，，，，，，可证，其判定依据为 ．
15．若，则 ．
16．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．
17．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为 ．
三、解答题
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）．
(1)以O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，画出；
(2)以O为位似中心，在的另一侧画出的位似（即和位于点O不同侧），且与的位似比为1∶2．
19．如图，已知．求证：．

20．请在如图所示的正方形网格纸中，以点O为位似中心，将放大为原来的2倍.
21．如图，，，，，．
(1)问：与相似吗？说明理由；
(2)在图中标出点关于轴的对称点，连接、，判断的形状，并说明理由；
(3)求的度数．
22．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似.说明理由．
23．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，4），（－1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________．
24．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为；
(2)连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号）
《图形的相似》参考答案
1．B
【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：因为两个相似三角形的相似比为，
所以这两个三角形的对应高的比为．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了相似图形，根据相似图形的概念即可作出判断．
【详解】解：由相似图形的概念知，选项B中的两个图形不相似；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
故选项A、B正确；
∵，
∴，，
∴，，
故选项D不正确，
∴，
故选项C正确．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．由此逐项判断即可．
【详解】解：A．两个等腰三角形，对应角不一定相等，不一定相似，不合题意；
B．两个矩形，对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，不合题意；
C．两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，不合题意；
D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，
由相似三角形的性质得，
解得．
即蜡烛火焰的高度是．
故选：A
6．B
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质进行解答即可．解题的关键是熟练掌握两个相似多边形的对应边成比例．
【详解】解：设另一个多边形的最短边长为x，
根据题意得：，
解得：，
即另一个多边形的最短边长为8．
故选：B．
7．B
【分析】连接BQ，根据是等腰直角三角形，求出，根据是等腰直角三角形，求出，通过对应边成比例两个三角形相似得出，点到直线垂线段最短即可求值．
【详解】解：连接BQ，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
，
，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点Q在上运动，
∴当时，的有最小值，最小值，
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、三角形相似的判定，解题的关键是会用等腰直角三角形的性质、三角形相似的判定．
8．B
【分析】由位似比及对称中心以及一点坐标，进而可求这一点关于对称中心在其位似图形中的坐标．
【详解】∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1：2，M的坐标为（x，y），
∴M在△ODE中的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了位似图形关于对称中心对称的问题，能够掌握位似的定义及性质并熟练运用．
9．D
【分析】根据线段成比例进行判断即可．
【详解】A选项a、b、c的第四比例项是16，因为 ，
B选项3a、2b和3c的第四比例项为32，因为，
C选项c不是ab的比例中项，因为，
D选项b是ac的比例中项，因为
故选：D
【点睛】本题考查线段成比例的问题．关键是根据线段成比例的性质解答．
10．C
【分析】先利用高线的定义得到∠BEC＝∠BDC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD＝∠ACE，加上∠A＝∠A，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△ACE，利用同样的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．
【详解】解：∵高BD、CE相交于点F，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BFE＝∠CFD，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠ABD＝∠FBE，∠BEF＝∠BDA，
∴△FBE∽△ABD，同理可得△FCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似.
11．C
【详解】试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
故选：C．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
12．C
【详解】①∵MN ∥ BC，∴ AN：CN = AM：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC，∴ AD：DM = AN：NC ，再由（1）得 AD：DM = AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．
点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
13．3
【分析】首先根据题意证明△ACD∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出AB的长度，即可求出DB的长度．
【详解】解：∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
AB=
∴BD=AB-AD=4-1=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定．相似三角形性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例．相似三角形的判定方法：①两组角分别相等的两个三角形是相似三角形；②两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形像是；③三组对应边成比例的两个三角形相似．
14．两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．
由题意可知， ，，即可根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”进行判定．
【详解】∵，，，，
∴，
即，
∵，
∴（两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似）．
故答案为：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
15．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．
【详解】解：∵
∴3x−6y=2y，
∴3x=8y，
∴
故答案为
【点睛】考查了比例的基本性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
16．12
【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，由题意得出和的位似比，从而得出和的面积的比是，即可得解．
【详解】解：点与点是对应点，原点是位似中心，
和的位似比，
和的面积的比是，
又的面积是3，
的面积是12．
故答案为：12．
17．3
【分析】如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再证明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解决问题.
【详解】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，
∴△BCD是等边三角形，
∴S△EBC=S△DBC=×42=4，
∵EM=MB，EN=NC，
∴MN∥BC，MN=BC，
∴△EMN∽△EBC，
∴=（）2=，
∴S△EMN=，
∴S阴=4-=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图-位似变换、作图-旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
19．
【分析】利用三边对应成比例的两个三角形相似，即可得到；
【详解】
证明：，
在中，
，
,
在中，
在△ABC和△DEF中，三边对应成比例,
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：三边对应成比例的两个三角形相似，熟悉运用相似三角形的判定与性质即可进行证明．
20．见解析
【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案．
【详解】如图所示,
【点睛】此题主要考查了位似图形的画法，根据题意得出对应点的特点即可得出符合要求的图象．
21．(1)相似
(2)的是等腰直角三角形
(3)45°
【分析】此题主要考查学生对相似三角形的判定及关于x轴、y轴、原点对称点的坐标等知识点的理解及运用．
（1）根据坐标可求得、、、、、的长，从而求得对应边成比例且比例相等，所以，
（2）根据已知画出图形，求出、、的长且，三边符合勾股定理，所以的是等腰直角三角形；
（3）因为，而△是等腰直角三角形，所以．
【详解】（1）解：相似．理由如下：
由已知得：，，，，，，
∴，，，
∴．
∴．
（2）如图所示，
是等腰直角三角形．理由如下：
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）∵D与关于y轴对称，是等腰直角三角形，
∴．
22．t=3或1.2,理由见解析.
【分析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从①当时，△APQ∽△ABD与②当时，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．
【详解】解：由题得AP=2tcm，DQ=tcm，
∵AB=12cm，AD=6cm，
∴AQ=（6–t）cm，
∵∠A=∠A，
∴①当时，△APQ∽△ABD，
∴，解得t=3；
②当时，△APQ∽△ADB，
∴，解得t=1.2．
∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似．
【点睛】考查相似三角形的判定与性质, 矩形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
23．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，
∴点A的对应点A1的坐标为（－8，8）或（8，－8）．
24．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题考查作图—位似变换、勾股定理，
（1）连接，取格点、、，连接、、即可；
（2）利用勾股定理求出和的长，进而可得出答案；
解题的关键是掌握画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形．
【详解】（1）解：如图，连接，取格点、、，连接、、，
∵在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的顶点，
∴、、所在的直线交于点，
∵，，，
，，，
又∵，，，
∴，
∴，且相似比为，
∵、、所在的直线交于点，
∴和位似，且位似比为，
则即为所作；

（2）∵，，，，
∴，
∴四边形的周长为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
A
B
B
B
D
C
题号
11
12








答案
C
C