2025-2026学年福建省龙岩五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省龙岩五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（ ）
A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-4，3）D. （-3，4）
4.如图，已知AB=AC，AD=AE，要用“SAS”证明△ABE≌△ACD，应补充的条件是（ ）
A. ∠B=∠CB. ∠BAE=∠CADC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，若AB=12cm,则BD的长为（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
6.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=90°-∠B；③∠A：∠B：∠C=5：3：2，能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ）
A. BE⊥AC
B. DF=BF
C. ∠ABF=∠ABC
D. EF=AE
8.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A. 10B. 6C. 4D. 不确定
9.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（ ）
A. 124°
B. 122°
C. 120°
D. 118°
10.如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，下列结论错误的是（ ）
A. CF=BEB. ∠COB=120°C. OA平分∠BACD. OF=OA+OB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为______．
12.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是 .
13.如图，BP平分∠ABC，PM⊥AB，垂足为M，点N为射线BC上一个动点，若PM=3，则PN的最小值是 .
14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（2，5），则A点的坐标是 .
15.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D四点均在格点上，则∠ABC+∠ADC的度数为 °.
16.如图，△ABC的高线AD与BE交于点O，在直线BC上取点F，使得CF=AO.动点P从点O出发，以1cm/s的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以3cm/s的速度运动，P到达点B时，P，Q两点都停止运动.已知AD=BD，AC=7cm,若两点移动过程中，存在△AOP与△FCQ全等，则t的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.AC，BD是筝形的对角线.求证：BD平分∠ABC.
18.(本小题8分)
在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）画出AB边上的高CD和中线CE；
（2）画出AC边上的高BF，并直接写出BF的长（提示：AC的长等于5）.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，点E在DA的延长线上，AB⊥ED，连接BE，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立.①BE=ED；②AD=CD；③∠E=60°.
选择的条件：______；
证明的结论：______.（填序号）
证明如下：
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，2），C（-3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若点P（a-1，b+2）与点A关于x轴对称，求a,b的值.
21.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=22，BE=6，求AB的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠C=20°.
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，分别交BC，AB于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AE，求∠DAE的度数.
23.(本小题12分)
课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE=AD，求证：△ADE是等边三角形．
24.(本小题12分)
教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用：
（2）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC=24，则△ADE的周长为______.
（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若AB=8，△ABC的面积为30.则BP+EP的最小值是______.
25.(本小题14分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当a=150°时，判断△AOD的形状为______（不用写证明）；
（3）探究：当α为______度时，△AOD是等腰三角形.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】11cm或13cm
12.【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等
13.【答案】3
14.【答案】（-6，3）
15.【答案】45
16.【答案】或
17.【答案】证明：在△ADB和△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD中，AC，BD是筝形的对角线，
∴BD平分∠ABC．
18.【答案】如图，

高CD和中线CE即为所求；
如图，

AC边上的高BF即为所求，BF的长为
19.【答案】①③ ②
20.【答案】（1），A1（2，1），B1（1，2），C1（3，4） （2）a=-1，b=-3
21.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=6，
∴CF=BE=6，
∵AC=22，
∴AF=AC-CF=22-6=16，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF=16，
∴AB=AE-BE=16-6=10．
22.【答案】（1）作图：
（2）20°
23.【答案】解：（1）①∠AED；②∠ADE；③∠AED；④等角对等边；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∵BE和AD分别为∠ABC和∠BAC的平分线，
∴，．
∵∠ADE为△ABD的外角，
∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
24.【答案】见解析；
24；
．
25.【答案】∵△BOC≌△ADC，
∴OC=CD，
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形；
直角三角形；
125或140或110 课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”
给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，∠A=60°．
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠C=①______，
∴②______=③______，
∴AD=AE．（④______）
∴△ADE是等腰三角形．
又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
已知：如图，MN⊥AB，垂足点为C，AC=BC，点P是直线MN的任意一点.
求证：PA=PB.
分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA=PB.